1927年第五次索爾維會(huì)議，此次會(huì)議主題為“電子和光子”，世界上最主要的物理學(xué)家聚集在一起討論新近表述的量子理論。圖源：wikipedia.org

導(dǎo)讀：

2024年6月，聯(lián)合國宣布將2025年定為“國際量子科技年”[1]，紀(jì)念、慶?！鞍倌曛孔印盵2]。消息傳出，坊間驚詫。對(duì)二十世紀(jì)初物理學(xué)輝煌歷史有所了解的人知道“量子”（quantum）由德國物理學(xué)家普朗克（Max Planck）在1900年底提出。這個(gè)活動(dòng)似乎遲到足足25年。

幕后牽頭推動(dòng)“量子年”的美國物理學(xué)會(huì)隨即說明：2025年紀(jì)念的是“量子力學(xué)”的一百年，非“量子”本身。

的確，“量子力學(xué)”（quantum mechnics）出自以1925年秋至1926年春德國《物理學(xué)雜志》[3]接連發(fā)表的三篇論文。打頭陣的是1925年9月的《運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)關(guān)系的量子理論重新詮釋》[4]，作者為海森堡（Werner Heisenberg）。緊跟著的是哥廷根大學(xué)教授玻恩（Max Born）和他一年前剛獲得博士學(xué)位的學(xué)生約旦（Pascual Jordan）的論文，標(biāo)題簡(jiǎn)潔扼要：《論量子力學(xué)》。隨后，這三個(gè)人又聯(lián)名發(fā)表《論量子力學(xué)（二）》[5]，完成分別被稱作“一人論文”、“兩人論文”和“三人論文”的量子力學(xué)創(chuàng)始三部曲[6]。

于是，1900年破繭的“量子”是在1925年蛻變?yōu)椤傲孔恿W(xué)”。這是一段曲折艱難，也不盡為人所知的歷程。

程鶚 | 撰文

左起：開創(chuàng)量子力學(xué)的一人、兩人和三人論文

為擺脫熱輻射理論中的危機(jī)，普朗克在1900年平白無故地假設(shè)能量在被吸收和放射時(shí)有一個(gè)不可再分割的最小份額，即量子。他據(jù)此推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合的熱輻射定律，卻無從解釋其假設(shè)的合理性，只得辯解為不得已的權(quán)宜之計(jì)。他的量子只是一個(gè)數(shù)學(xué)戲法，并非物理學(xué)概念。[7]

那年，愛因斯坦（Albert Einstein）大學(xué)畢業(yè)，面臨個(gè)人求職的危機(jī)。他輾轉(zhuǎn)至瑞士伯爾尼的專利局擔(dān)任小職員，在后來被譽(yù)為他的“奇跡年”（annus mirabilis）的1905年一鳴驚人地創(chuàng)建“相對(duì)論”（relativity）、解釋“布朗運(yùn)動(dòng)”（Brownian motion）。而在他自己眼里，這些驚人成就都不及他那年發(fā)表的第一篇論文：《關(guān)于光的產(chǎn)生與變換的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)》[8]。文中之“啟發(fā)性觀點(diǎn)”就是直截了當(dāng)?shù)刂赋銎绽士说牧孔訉?shí)為物理的存在：光正是由這樣的量子組成。[9]

這樣，量子在問世五年后才開始擁有物理學(xué)身份。量子物理的出生地不在普朗克1900年居住的柏林郊區(qū)“綠林”（Grunewald）鎮(zhèn)，[10]而是1905年的伯爾尼。然而彼時(shí)彼地，量子還沒能收到它應(yīng)有的身份證。

光是什么曾是物理學(xué)由來已久的爭(zhēng)論。牛頓（Isaac Newton）在十七世紀(jì)中期提出光由看不見的微粒組成。同時(shí)代的虎克（Robert Hooke）和惠更斯（Christiaan Huygens）等人則認(rèn)為光是一種波動(dòng)。[11]因?yàn)榕ｎD的威望，光的“微粒說”主宰物理學(xué)界一百多年，直至十九世紀(jì)初才被迫讓位于“波動(dòng)說”。大量的實(shí)驗(yàn)證據(jù)充分證明光是波動(dòng)。麥克斯韋（James Clerk Maxwell）在1865年奠定的電磁理論更嚴(yán)格定量地將光描述為電磁波。愛因斯坦卻反其道而行之，“復(fù)辟”已經(jīng)被蓋棺論定一個(gè)世紀(jì)的微粒說。這無異于冒天下之大不韙。

愛因斯坦當(dāng)然不是信口開河。他在論文里不僅為普朗克師出無名的量子賦予合理解釋，還以此游刃有余地解釋“光電效應(yīng)”（photoelectric effect）、熒光（fluorescence）等波動(dòng)說束手無策的光學(xué)現(xiàn)象。[12]兩年后，他又在固體“比熱”（specific heat）低溫時(shí)的表現(xiàn)里察覺其原子運(yùn)動(dòng)模式有著明顯的量子特征，表明量子不只是光或輻射中的虛幻。[13]可是盡管有這些實(shí)際證據(jù)，物理的量子果然如愛因斯坦所料地“非常革命”而被主流學(xué)界置若罔聞。就連始作俑者普朗克也不屑一顧。

與之形成鮮明對(duì)比的是普朗克等物理學(xué)大師毫無困難地接受了愛因斯坦顛覆人類時(shí)空觀的相對(duì)論。1909年9月21日，普朗克邀請(qǐng)愛因斯坦出席德國科學(xué)界年會(huì)，特意安排他在最后一天做主題報(bào)告，以綜述相對(duì)論的方式在學(xué)術(shù)界華麗亮相。30歲的愛因斯坦卻辜負(fù)普朗克一片苦心，上臺(tái)后徑自大談“關(guān)于輻射本性和組成的觀點(diǎn)演變”。他再次運(yùn)用解釋布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)手法證明符合普朗克輻射定律的光有麥克斯韋的電磁波成分，也有光量子微粒的貢獻(xiàn)：光之中既有波動(dòng)也有微粒。這個(gè)奇談怪論比他最初的“啟發(fā)性觀點(diǎn)”更為匪夷所思。普朗克當(dāng)場(chǎng)表態(tài)無法贊同，滿堂專家也異口同聲地表示反對(duì)意見。[14]

一年后，與普朗克同在柏林大學(xué)的能斯特（Walther Nernst）發(fā)現(xiàn)愛因斯坦那篇無人問津的比熱論文，將之作為他創(chuàng)立熱力學(xué)第三定律的主要證據(jù)之一。那也是二十世紀(jì)初物理學(xué)的重大進(jìn)展，改寫熱力學(xué)面貌。但包括能斯特在內(nèi)，還是沒有人認(rèn)識(shí)到量子在其中扮演的關(guān)鍵角色。

1913年，普朗克和能斯特聯(lián)手爭(zhēng)取愛因斯坦加盟柏林大學(xué)并晉身普魯士科學(xué)院。他們撰寫一封熱情洋溢的推薦信，盛贊“在日益豐富的現(xiàn)代物理中，幾乎不存在一個(gè)愛因斯坦沒有做出過顯著貢獻(xiàn)的領(lǐng)域”。同時(shí)，他們也在信中坦率批評(píng)：“有時(shí)候，他可能會(huì)在推測(cè)中迷失目標(biāo)，比如他的光量子假說。但這并不能當(dāng)作貶低他的根據(jù)。因?yàn)橐诳茖W(xué)中引進(jìn)真正的新思想，就不能不經(jīng)常地冒一些風(fēng)險(xiǎn)?！盵15]

冒風(fēng)險(xiǎn)是年輕人的專長。不過那時(shí)的愛因斯坦已過而立之年，在多年孤獨(dú)奮斗未能取得學(xué)術(shù)界認(rèn)可的突破后也確實(shí)“迷失目標(biāo)”。他擱置量子轉(zhuǎn)戰(zhàn)廣義相對(duì)論，不久再度震撼物理學(xué)界進(jìn)而舉世聞名。但愛因斯坦與普朗克、能斯特同樣沒有料到“迷失”的光量子假說也恰在1913年時(shí)來運(yùn)轉(zhuǎn)。

1912年，丹麥青年玻爾（Niels Bohr）結(jié)束在英國的學(xué)習(xí)回到家鄉(xiāng)哥本哈根。那年他26歲，新婚燕爾，正值愛因斯坦1905年創(chuàng)造奇跡時(shí)的年齡。玻爾與愛因斯坦相似地遭遇求職困難，也在直面物理學(xué)的新危機(jī)。

一年前，曼切斯特的盧瑟福（Ernest Rutherford）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)原子核的存在，刷新人類對(duì)原子世界的認(rèn)識(shí)。他設(shè)想原子里的電子在外圍繞原子核運(yùn)轉(zhuǎn)，猶如太陽系里的行星繞太陽公轉(zhuǎn)。這個(gè)模型合情合理，卻與麥克斯韋的電磁輻射原理直接沖突而不可能成立。[16]愛因斯坦曾為此費(fèi)盡心思也不得其解。玻爾卻已準(zhǔn)備好去冒更大的風(fēng)險(xiǎn)。

玻爾在一次拜訪盧瑟福，傾聽他繪聲繪色的講述時(shí)得知愛因斯坦的光量子假說。回到哥本哈根后，玻爾效仿愛因斯坦打破一切常規(guī)，徹底改造盧瑟福的原子模型。他硬性規(guī)定電子只能在某些特定的圓形軌道上運(yùn)行，不會(huì)依照麥克斯韋理論放射或吸收電磁波。相反，電子在不同軌道之間“躍遷”時(shí)放射、吸收單個(gè)的光量子。這些都與物理常識(shí)格格不入，卻能解釋氫原子的光譜線。那又是一個(gè)讓麥克斯韋理論一籌莫展的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。[17]

至少玻爾的時(shí)機(jī)遠(yuǎn)比愛因斯坦優(yōu)越。原子的光譜線正成為眾人注目的前沿。慕尼黑大學(xué)的索末菲（Arnold Sommerfeld）教授不僅沒有排斥玻爾不可思議的主張，還將其中電子軌道推廣為橢圓，結(jié)合愛因斯坦的狹義相對(duì)論推算出光譜線中更為細(xì)密的“精細(xì)結(jié)構(gòu)”（fine structure）。[18]玻爾和索末菲的原子模型隨之風(fēng)靡一時(shí)，其神似太陽系的構(gòu)造至今還是原子的象征圖案。愛因斯坦的光量子也終于有了用武之地。

1922年底，諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)決定將補(bǔ)發(fā)的1921年物理學(xué)獎(jiǎng)授予愛因斯坦，表彰他對(duì)光電效應(yīng)的解釋和發(fā)現(xiàn)。他們同時(shí)把當(dāng)年的獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給玻爾，其成功的原子模型被稱作愛因斯坦光量子的自然延伸。雖然愛因斯坦如此獲獎(jiǎng)只是委員會(huì)無法接受相對(duì)論造成的陰錯(cuò)陽差，他和玻爾的聯(lián)袂殊榮也標(biāo)志著量子物理時(shí)代的降臨。[19]

那已是普朗克提出量子的二十多年后。愛因斯坦和玻爾、索末菲的理論也還不成其為量子力學(xué)。

也是在那個(gè)1922年，尚未得知即將獲得諾貝爾獎(jiǎng)的玻爾應(yīng)玻恩之邀來到哥廷根訪問。一次講課之后，擠在后排的一位學(xué)生迫不及待舉手發(fā)問，要求玻爾具體解釋原子模型的物理機(jī)制。這樣的舉動(dòng)在講究等級(jí)禮儀的德國極為少見。玻爾不以為忤，主動(dòng)邀約提問者課后交談。

那位唐突的青年便是海森堡，當(dāng)時(shí)二十出頭，只是索末菲在慕尼黑的二年級(jí)大學(xué)生。他后來回憶在哥廷根那個(gè)初夏傍晚與玻爾長達(dá)三小時(shí)的散步是自己學(xué)術(shù)生涯的起點(diǎn)。[20]

在牛頓出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》[21]的75年前，開普勒（Johannes Kepler）根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)總結(jié)出行星運(yùn)行的三定律。天文學(xué)家可以依照這些定律推算行星的軌道運(yùn)動(dòng)，預(yù)測(cè)它們將來的位置。然而他們無法知道行星為什么會(huì)如此運(yùn)行。只有在牛頓的動(dòng)力學(xué)三定律和萬有引力定律之后，人類才認(rèn)識(shí)行星運(yùn)動(dòng)背后的原因，有了“牛頓力學(xué)”。

玻爾的原子模型相當(dāng)于開普勒的行星定律，均為從實(shí)驗(yàn)證據(jù)出發(fā)歸納而得的普遍規(guī)律。這樣的“唯象理論”（phenomenology）固然實(shí)用，卻無法實(shí)現(xiàn)由“知其然”到“知其所以然”的升華。海森堡的詰問正在于電子為什么能保持穩(wěn)定的軌道運(yùn)動(dòng)、又如何在躍遷時(shí)放射、吸收光量子的“所以然”。玻爾沒有答案。他那年也已37歲，深知量子物理需要更年輕、更敢于冒險(xiǎn)的下一代。他與海森堡推心置腹，鼓勵(lì)年輕人勇于不拘一格地大膽探索。

海森堡那時(shí)并沒意識(shí)到玻爾正在給他傳遞量子的接力棒。但在三年后的1925年7月29日，他的《運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)關(guān)系的量子理論重新詮釋》論文送達(dá)《物理學(xué)雜志》。這個(gè)隱晦標(biāo)題的含義在玻恩和約旦的后續(xù)論文中一目了然：《論量子力學(xué)》。

在那短短三年里，海森堡博士畢業(yè)后在哥廷根和哥本哈根分別接受玻恩和玻爾的教誨，努力澄清對(duì)量子物理的困惑。終于在1925年6月，他在北海的一座荒島上躲避季節(jié)性花粉過敏時(shí)茅塞頓開，邁出比愛因斯坦和玻爾更為激進(jìn)、更為革命性的一步。為了揭示量子世界的所以然，他徹底拋開玻爾的電子軌道，甚至放棄運(yùn)動(dòng)學(xué)最基本的位置和速度，以新的物理“可觀測(cè)量”（observable）構(gòu)筑嶄新的力學(xué)。為此，他還特別設(shè)計(jì)出一套奇怪的運(yùn)算方式。玻恩看出那是數(shù)學(xué)家已然發(fā)明的“矩陣”（matrix），于是協(xié)同約旦為新力學(xué)賦予正式的數(shù)學(xué)表述。一人、兩人、三人論文之后，所謂的“矩陣力學(xué)”應(yīng)運(yùn)而生。[22]

那年的海森堡23歲，比1905年的愛因斯坦和1913年的玻爾都更為年少。

在那個(gè)1925年，愛因斯坦的光量子不再只是虛無縹緲的概念，實(shí)驗(yàn)室里的證據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)——盡管玻爾還沒有認(rèn)同。[23]法國青年德布羅意（Louis de Broglie）提出電子也有波動(dòng)性，正與光有微粒性相輔相成。[24]在物理學(xué)界還在為海森堡的矩陣既興奮又頭疼之時(shí)，薛定諤（Erwin Schrodinger）發(fā)表與矩陣力學(xué)等價(jià)、但遠(yuǎn)為簡(jiǎn)易的“波動(dòng)力學(xué)”：薛定諤方程（Schrodinger equation）。[25]量子力學(xué)于是也有了與牛頓力學(xué)一致的數(shù)學(xué)形式。

由此，物理學(xué)大踏步地進(jìn)入量子力學(xué)時(shí)代。

參考資料：（上下滑動(dòng)可瀏覽）

[1]International Year of Quantum Science and Technology

[2]100 Years of Quantum

[3]Zeitschrift für Physik

[4]Quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations

[5]On Quantum Mechanics

[6]玻恩在一年前已經(jīng)發(fā)表過一篇《論量子力學(xué)》，其中之“量子力學(xué)”還沒有這個(gè)名稱的意義。

[7]詳見《量子糾纏背后的故事（之二）：普朗克的絕望之舉》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-02

[8]On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light

[9]詳見《科學(xué)隨筆：愛因斯坦的1905年》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/essay-science-einstein-miracle-year

[10]參閱《漫步科學(xué)：走訪“量子”出生地》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/science-visit-planck-grunewald

[11]參閱《氣候變遷背后的故事（之七）：光與色》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/climate-07

[12]詳見《量子糾纏背后的故事（之三）：烏云背后的亮光》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-03

[13]詳見《量子糾纏背后的故事（之四）：愛因斯坦的比熱》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-04

[14]詳見《量子糾纏背后的故事（之五）：光的本性》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-05

[15]詳見《量子糾纏背后的故事（之六）：索爾維的會(huì)議》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-06

[16]詳見《量子糾纏背后的故事（之八）：盧瑟福的原子》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-08

[17]詳見《量子糾纏背后的故事（之九）：玻爾的原子》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-09

[18]詳見《量子糾纏背后的故事（十一）：索末菲的原子》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-11

[19]詳見《量子糾纏背后的故事（十三）：聯(lián)袂的諾貝爾獎(jiǎng)》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-13

[20]詳見《量子糾纏背后的故事（十二）：哥廷根的玻爾節(jié)》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-12

[21]Philosophia Naturalis Principia Mathematica

[22]詳見《量子糾纏背后的故事（十七）：海森堡的矩陣》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-17

[23]詳見《量子糾纏背后的故事（十四）：康普頓的實(shí)驗(yàn)》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-14

[24]詳見《量子糾纏背后的故事（十五）：德布羅意的波》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-15

[25]詳見《量子糾纏背后的故事（十八）：薛定諤的方程》。https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-18

來源：賽先生

編輯：月

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