四大頂級期刊中BMJ于2025年7月發(fā)表了一篇題為“Dealing with continuous variables and modelling non-linear associations in healthcare data: practical guide.”文章，對在醫(yī)學(xué)研究中如何更加合理處理連續(xù)性變量和非線性關(guān)聯(lián)進行了詳細的討論。

在上一篇推文中，我們討論了處理連續(xù)變量時簡單分類和假設(shè)線性關(guān)系的弊端，并通過一個案例研究展示了這些方法的不足。詳見：

在這篇文章中，我們將深入探討兩種主流的非線性建模方法：限制立方樣條（RCS）和分?jǐn)?shù)多項式（FP），并比較它們的優(yōu)缺點。

限制立方樣條（RCS）

限制立方樣條是一種靈活的建模方法，通過將連續(xù)變量分成多個區(qū)間，并在每個區(qū)間內(nèi)擬合多項式函數(shù)，從而捕捉非線性關(guān)系。

其主要特點包括：

• 局部擬合：在每個區(qū)間內(nèi)擬合多項式函數(shù)，能夠捕捉變量在不同區(qū)間內(nèi)的變化。

• 連續(xù)性：通過在節(jié)點（knots）處平滑連接，確保整體函數(shù)的連續(xù)性。

• 穩(wěn)健性：在數(shù)據(jù)點較少的尾端強制線性，減少異常值的影響。

• 靈活性：可以根據(jù)樣本量和研究目標(biāo)選擇合適的節(jié)點數(shù)量，通常3-5個節(jié)點較為常見。

RCS 的主要缺點是模型復(fù)雜度較高，解釋系數(shù)較為困難。不過，通過圖形化展示，可以直觀地理解變量之間的關(guān)系。

分?jǐn)?shù)多項式（FP）

分?jǐn)?shù)多項式通過在一組預(yù)定義的冪次中選擇最佳擬合，允許變量的冪次不是整數(shù)。其主要特點包括：

• 全局?jǐn)M合：在整個數(shù)據(jù)范圍內(nèi)擬合多項式函數(shù)，適合捕捉全局趨勢。

• 簡潔性：模型表達式簡潔，系數(shù)易于解釋，適合寫入論文。

• 靈活性：通過選擇不同的冪次，可以擬合多種非線性關(guān)系。

• 計算效率：通常比 RCS 更快，適合大規(guī)模數(shù)據(jù)集。

FP 的主要缺點是對尾端數(shù)據(jù)敏感，可能導(dǎo)致整體形狀的扭曲。

兩種方法的比較

• 擬合效果：在大多數(shù)情況下，RCS 和 FP 的擬合效果相似。RCS 在處理尾端數(shù)據(jù)時更為穩(wěn)健，而 FP 在表達和解釋上更為簡潔。

• 適用場景：如果研究目標(biāo)是預(yù)測，且樣本量較大， RCS 是更好的選擇；如果目標(biāo)是解釋，且需要簡潔的表達式， FP 可能更適合。

軟件支持與代碼實現(xiàn)

R和 Stata 均提供了豐富的函數(shù)來實現(xiàn)非線性建模方法。以下是一些常用的包和函數(shù)：

R：

• {rms}：提供 rcs() 和 lsp() 函數(shù)，支持限制立方樣條和線性樣條。

• {mfp}：提供 fp() 函數(shù)，支持分?jǐn)?shù)多項式。

• {splines}：提供 bs() 和 ns() 函數(shù)，支持 B 樣條和自然樣條。
  

Stata：

• mkspline：支持線性和限制立方樣條。

• fp ：支持分?jǐn)?shù)多項式。

  
  

實際應(yīng)用中的注意事項

• 樣本量：在樣本量較小時，非線性建模可能會導(dǎo)致過擬合。建議在建模前進行樣本量計算，確保有足夠的數(shù)據(jù)支持復(fù)雜的模型。

• 變量選擇：在多變量模型中，建議使用逐步回歸或 LASSO 等方法選擇重要的變量，避免過度擬合。

• 模型驗證：使用交叉驗證或自助法（ bootstrapping ）驗證模型的穩(wěn)定性和預(yù)測能力。

• 結(jié)果解釋：通過圖形化展示和表格形式呈現(xiàn)結(jié)果，確保研究結(jié)果的可解釋性和可重復(fù)性。

總結(jié)

限制立方樣條（RCS）和分?jǐn)?shù)多項式（FP）都是強大的非線性建模工具。選擇哪種方法取決于研究的具體目標(biāo)、樣本量和軟件支持。在實際應(yīng)用中，建議通過圖形化展示來解釋模型結(jié)果，確保研究的準(zhǔn)確性和可靠性。無論選擇哪種方法，都應(yīng)避免簡單分類和假設(shè)線性關(guān)系，以充分利用連續(xù)變量的信息。

參考文獻：BMJ. 2025 Jul 16;390:e082440. doi: 10.1136/bmj-2024-082440.

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