想象一下，有這樣一種神奇的材料：它的內(nèi)部是絕緣體，電流無法通過，但在它的表面，電子卻能暢通無阻地奔跑，而且這種表面導(dǎo)電性極其穩(wěn)定，即使材料有缺陷、雜質(zhì)，甚至被刻意破壞，電子依然能夠繞過障礙繼續(xù)前進(jìn)。這聽起來像是科幻小說中的設(shè)定，但它確實(shí)存在——這就是拓?fù)洳牧稀?/p>

2025年未來科學(xué)大獎(jiǎng)物質(zhì)科學(xué)獎(jiǎng)授予了方忠、戴希、丁洪三位科學(xué)家，表彰他們?cè)谕負(fù)潆娮硬牧系念A(yù)測(cè)、發(fā)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。他們的工作不僅讓抽象的數(shù)學(xué)概念在真實(shí)的物質(zhì)世界中找到了完美的體現(xiàn)，更為未來的量子計(jì)算、新型電子器件等前沿技術(shù)開辟了全新的道路。

2025未來科學(xué)大獎(jiǎng)——物質(zhì)科學(xué)獎(jiǎng)獲得者

（圖片來源：未來科學(xué)大獎(jiǎng)官網(wǎng)）

從甜甜圈到諾貝爾獎(jiǎng)：拓?fù)鋵W(xué)的奇妙旅程

要理解拓?fù)洳牧?，我們得先講一個(gè)有趣的故事——關(guān)于數(shù)學(xué)家如何看待這個(gè)世界。

想象你是一位數(shù)學(xué)家，正在喝咖啡吃甜甜圈。突然，你盯著手中的咖啡杯和盤子里的甜甜圈，陷入了沉思。在普通人眼中，這是兩個(gè)完全不同的東西。但在你的數(shù)學(xué)眼光里，它們居然是“一樣”的！

這并不是數(shù)學(xué)家瘋了。讓我們做個(gè)思維實(shí)驗(yàn)：假如咖啡杯是用超級(jí)柔軟的橡皮泥做的，你可以隨意揉捏它，但有兩個(gè)規(guī)則——不能撕開，也不能把兩個(gè)地方粘在一起?，F(xiàn)在，試著把咖啡杯變形：先把杯身壓扁，變成一個(gè)帶把手的圓盤；然后把圓盤部分縮小，把手放大；最后，你會(huì)得到一個(gè)甜甜圈的形狀！

（動(dòng)圖1）在拓?fù)鋵W(xué)中，杯子和面包圈（實(shí)心環(huán)面）是相同的。

（圖片來源：維基百科 Lucas Vieira）

神奇的是，在整個(gè)變形過程中，有一個(gè)東西始終沒變——那就是“洞”的數(shù)量。咖啡杯的把手有一個(gè)洞，甜甜圈中間也有一個(gè)洞。而如果你拿一個(gè)實(shí)心的球，無論怎么揉捏，都不可能變出一個(gè)洞來（記住，不能撕開）。

這種“數(shù)洞”的游戲，看起來像是數(shù)學(xué)家的智力游戲，與我們的生活毫無關(guān)系。幾十年來，研究這些問題的數(shù)學(xué)分支——拓?fù)鋵W(xué)，一直被認(rèn)為是象牙塔里最抽象、最“無用”的學(xué)問之一。

（動(dòng)圖2）在拓?fù)鋵W(xué)中，一頭母牛和一個(gè)球面也是相同的。

（圖片來源：維基百科 Keenan Crane）

直到1980年，一切都改變了。

那一年，在德國(guó)的一個(gè)實(shí)驗(yàn)室里，物理學(xué)家克勞斯·馮·克利青正在做一個(gè)極端的實(shí)驗(yàn)。他把一種材料冷卻到接近絕對(duì)零度，然后施加一個(gè)超強(qiáng)的磁場(chǎng)。隨后，他在這種極端條件下測(cè)量材料的導(dǎo)電性質(zhì)。

結(jié)果讓他大吃一驚：電流的某個(gè)特性（專業(yè)術(shù)語叫霍爾電導(dǎo)）出現(xiàn)了非常奇怪的行為。它不是連續(xù)變化的，而是像爬樓梯一樣，一級(jí)一級(jí)地跳躍。更神奇的是，每一級(jí)臺(tái)階的高度都極其精確，精確到小數(shù)點(diǎn)后9位數(shù)都不會(huì)變！

要知道，真實(shí)的材料總是有缺陷的，就像一張紙總有些皺褶，一塊玻璃總有些劃痕。按常理，這些缺陷應(yīng)該會(huì)影響電流的行為。但克利青發(fā)現(xiàn)，無論材料有多少缺陷，那些“臺(tái)階”的高度始終紋絲不動(dòng)。

這就像你在爬一座神奇的樓梯：無論樓梯多么破舊，臺(tái)階缺了角、有了裂縫，甚至歪歪斜斜，但每一級(jí)臺(tái)階的高度卻永遠(yuǎn)保持不變。這完全違背了我們的日常經(jīng)驗(yàn)！

兩年后，理論物理學(xué)家戴維·索利斯終于解開了這個(gè)謎題。他的答案讓所有人都震驚了：這種超級(jí)穩(wěn)定性，竟然與咖啡杯和甜甜圈的“洞”有關(guān)！

原來，在那種極端條件下，電子在材料中的運(yùn)動(dòng)方式具有某種拓?fù)涮匦?。就像甜甜圈的洞不?huì)因?yàn)樾螤罡淖兌б粯樱娮舆\(yùn)動(dòng)的這種拓?fù)涮匦砸膊粫?huì)因?yàn)椴牧先毕荻淖?。每一?jí)“臺(tái)階”的高度，對(duì)應(yīng)著一個(gè)整數(shù)——就像數(shù)洞的數(shù)量只能是0、1、2這樣的整數(shù)，不可能是1.5個(gè)洞。

這個(gè)發(fā)現(xiàn)就像在物理世界和數(shù)學(xué)世界之間架起了一座橋梁。原本被認(rèn)為是純粹智力游戲的拓?fù)鋵W(xué)，突然在真實(shí)的物理現(xiàn)象中找到了完美的應(yīng)用。那些看似無用的抽象概念，竟然主宰著電子在材料中的行為！

這個(gè)發(fā)現(xiàn)是如此重要，以至于36年后的2016年，索利斯和另外兩位在這個(gè)領(lǐng)域做出重要貢獻(xiàn)的科學(xué)家一起獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。評(píng)委會(huì)的評(píng)語是：“他們打開了通往奇異物質(zhì)世界的大門”。

從數(shù)學(xué)家的思維游戲，到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)突破，拓?fù)鋵W(xué)完成了一次華麗的轉(zhuǎn)身。而這，僅僅是拓?fù)洳牧蟼髌婀适碌拈_始。

理論預(yù)言：大海撈針的藝術(shù)

雖然拓?fù)湮飸B(tài)的概念已經(jīng)確立，但要在實(shí)際材料中找到拓?fù)洳牧?，卻是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。這就像知道世界上存在珍珠，但要在浩瀚的大海中找到產(chǎn)珍珠的貝殼一樣困難。

傳統(tǒng)的尋找新材料的方法往往依賴于經(jīng)驗(yàn)和直覺，效率很低。而拓?fù)洳牧系奶厥庑栽谟?，它們的拓?fù)湫再|(zhì)隱藏在復(fù)雜的電子能帶結(jié)構(gòu)中，很難通過簡(jiǎn)單的化學(xué)組成或晶體結(jié)構(gòu)來判斷。

這時(shí)，方忠和戴希登場(chǎng)了。

籠統(tǒng)地講，他們的突破在于開發(fā)了一套全新的“尋寶地圖”。他們先用超級(jí)計(jì)算機(jī)模擬材料中電子的行為，然后通過特殊的數(shù)學(xué)方法判斷這些電子是否具有拓?fù)涮匦浴拖裢ㄟ^計(jì)算判斷一個(gè)形狀有幾個(gè)“洞”。

這聽起來簡(jiǎn)單，實(shí)際上難度堪比登天。一粒沙子大小的材料中就包含億萬個(gè)原子，每個(gè)原子周圍都有電子在運(yùn)動(dòng)，要準(zhǔn)確計(jì)算它們的行為，需要解決天文數(shù)字般的方程。即使用最強(qiáng)大的超級(jí)計(jì)算機(jī)，計(jì)算一種材料也可能需要幾天時(shí)間。

不過，聰明的他們發(fā)現(xiàn)了一些“捷徑”。就像經(jīng)驗(yàn)豐富的探礦者知道鉆石常出現(xiàn)在特定的巖層中，他們發(fā)現(xiàn)具有特定晶體結(jié)構(gòu)的材料更可能是拓?fù)洳牧?。利用這個(gè)規(guī)律，他們可以優(yōu)先搜索最有希望的材料，大大提高了“命中率”。這套方法把尋找拓?fù)洳牧蠌摹按蠛漆槨弊兂闪恕鞍磮D索驥”，效率提高了成百上千倍。

三大突破：從絕緣體到半金屬

利用這套方法，方忠和戴希團(tuán)隊(duì)取得了一系列突破性進(jìn)展，預(yù)言了多種全新的拓?fù)洳牧稀?/p>

第一個(gè)重大突破：三維拓?fù)浣^緣體

2009年前后，方忠、戴希等人預(yù)言了一系列三維拓?fù)浣^緣體材料，包括Bi?Se?、Bi?Te?和Sb?Te?等。這些材料的體內(nèi)是絕緣體，但表面存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的金屬態(tài)。

這些表面態(tài)有一個(gè)奇特的性質(zhì)：電子的自旋方向與運(yùn)動(dòng)方向鎖定在一起。

想象一下這樣一個(gè)奇妙的世界：所有的人都在旋轉(zhuǎn)，而且旋轉(zhuǎn)方向由他們的行走方向決定。向北走的人都順時(shí)針轉(zhuǎn)，向南走的人都逆時(shí)針轉(zhuǎn)。如果有人想要掉頭往回走，他不僅要轉(zhuǎn)身，還必須改變旋轉(zhuǎn)方向——從順時(shí)針變成逆時(shí)針，或者相反。

在拓?fù)浣^緣體的表面，電子就生活在這樣的世界里。每個(gè)電子都像一個(gè)微小的陀螺，一邊自轉(zhuǎn)（這叫做自旋），一邊前進(jìn)。神奇的是，它們的自轉(zhuǎn)方向被運(yùn)動(dòng)方向牢牢“綁定”了——向左走的電子必須朝一個(gè)方向轉(zhuǎn)，向右走的必須朝相反方向轉(zhuǎn)。

這種綁定關(guān)系帶來了一個(gè)重要后果：電子很難“掉頭”。在普通材料中，電子撞到雜質(zhì)原子就像撞球一樣，可能會(huì)反彈回來，這會(huì)增加電阻，浪費(fèi)能量。但在拓?fù)浣^緣體表面，要讓電子掉頭，就必須同時(shí)改變它的自轉(zhuǎn)方向。這就像要求一個(gè)正在跳芭蕾舞的演員，在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)突然反向旋轉(zhuǎn)——在物理規(guī)律的約束下，這幾乎是不可能的。

結(jié)果就是，即使表面有瑕疵和雜質(zhì)，電子也只能繞過它們繼續(xù)前進(jìn)，而不會(huì)被彈回來。這就像一群訓(xùn)練有素的舞者，即使舞臺(tái)上有障礙物，他們也能優(yōu)雅地繞過，繼續(xù)完成他們的旋轉(zhuǎn)舞步，而不會(huì)撞成一團(tuán)。這種特性讓拓?fù)浣^緣體的表面成為電子的“高速通道”，電流可以幾乎無損耗地流動(dòng)。

第二個(gè)重大突破：量子反?；魻栃?yīng)材料

量子霍爾效應(yīng)需要強(qiáng)磁場(chǎng)，這極大地限制了它的應(yīng)用。一個(gè)自然的問題是：能否在沒有外加磁場(chǎng)的情況下實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)？

方忠、戴希等人給出了肯定的答案。他們預(yù)言，在磁性拓?fù)浣^緣體中，材料自身的磁性可以打破時(shí)間反演對(duì)稱性，產(chǎn)生類似于外加磁場(chǎng)的效果，從而實(shí)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)。他們具體預(yù)言了Cr或Fe摻雜的(Bi,Sb)?Te?體系可能實(shí)現(xiàn)這一效應(yīng)。

這個(gè)預(yù)言很快得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。清華大學(xué)薛其坤團(tuán)隊(duì)在磁性摻雜的拓?fù)浣^緣體薄膜中成功觀測(cè)到了量子反?；魻栃?yīng)，這是中國(guó)科學(xué)家在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的又一重大突破。

第三個(gè)重大突破：Weyl半金屬

如果說拓?fù)浣^緣體是拓?fù)洳牧霞易宓摹懊餍恰保敲碬eyl半金屬就是這個(gè)家族中的“新貴”。

Weyl半金屬是一種特殊的半金屬材料，其能帶結(jié)構(gòu)中存在成對(duì)出現(xiàn)的Weyl點(diǎn)。在這些點(diǎn)附近，電子的行為就像沒有質(zhì)量的Weyl費(fèi)米子。Weyl費(fèi)米子是1929年由德國(guó)物理學(xué)家赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）預(yù)言的一種基本粒子，但在高能物理中一直沒有被發(fā)現(xiàn)。

方忠和戴希預(yù)言，在某些打破時(shí)間反演或空間反演對(duì)稱性的材料中，可以實(shí)現(xiàn)Weyl半金屬態(tài)。他們具體指出了TaAs家族材料（包括TaAs、NbAs、TaP、NbP）是理想的Weyl半金屬候選材料。這些材料中的Weyl點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，具有相反的手性（類似于左手和右手的關(guān)系），并且在材料表面會(huì)形成連接不同手性Weyl點(diǎn)的特殊表面態(tài)——費(fèi)米弧。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：讓理論照進(jìn)現(xiàn)實(shí)

理論預(yù)言再精彩，如果沒有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，終究只是紙上談兵。這時(shí)，第三位獲獎(jiǎng)?wù)叨『榘l(fā)揮了關(guān)鍵作用。

丁洪是角分辨光電子能譜（ARPES）技術(shù)的大師。ARPES是研究材料電子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)大工具，它利用光電效應(yīng)，通過測(cè)量從材料表面發(fā)射出的光電子的能量和動(dòng)量，可以直接“看到”材料的能帶結(jié)構(gòu)。

但要用ARPES驗(yàn)證Weyl半金屬的存在，面臨巨大的技術(shù)挑戰(zhàn)。Weyl點(diǎn)在能帶結(jié)構(gòu)中的位置需要精確測(cè)定，費(fèi)米弧的存在需要在復(fù)雜的表面態(tài)中識(shí)別出來。這需要極高的能量和動(dòng)量分辨率，以及對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的深刻理解。

丁洪團(tuán)隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，將ARPES的性能推向了新的高度。他們不僅提高了設(shè)備的分辨率，還發(fā)展了新的數(shù)據(jù)分析方法。更重要的是，他們?cè)O(shè)計(jì)了巧妙的實(shí)驗(yàn)方案，通過改變光子能量、樣品取向等參數(shù)，全面地探測(cè)材料的三維能帶結(jié)構(gòu)。

2015年，丁洪團(tuán)隊(duì)在TaAs晶體中成功觀測(cè)到了Weyl費(fèi)米子的存在。他們不僅看到了體態(tài)中的Weyl點(diǎn)，還清晰地觀察到了表面的費(fèi)米弧。這是人類首次在凝聚態(tài)系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)Weyl費(fèi)米子，86年前外爾的預(yù)言終于在固體材料中得到了驗(yàn)證。

這個(gè)發(fā)現(xiàn)轟動(dòng)了整個(gè)物理學(xué)界。《科學(xué)》雜志將其評(píng)為2015年度十大科學(xué)突破之一。更重要的是，這個(gè)成功驗(yàn)證了方忠和戴希的理論預(yù)言，證明了他們發(fā)展的方法體系的有效性。

典型的ARPES實(shí)驗(yàn)室裝置示意圖（未按比例繪制）：氦放電燈作為紫外光源、連接到真空操縱器的樣品架、以及半球形電子能量分析儀。

（圖片來源：維基百科 Ponor）

中國(guó)力量：從跟隨到引領(lǐng)

三位獲獎(jiǎng)科學(xué)家的工作，充分展現(xiàn)了中國(guó)在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的強(qiáng)大實(shí)力。從理論預(yù)言到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從方法開發(fā)到材料發(fā)現(xiàn)，中國(guó)科學(xué)家在拓?fù)洳牧涎芯康母鱾€(gè)環(huán)節(jié)都做出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。

這種成功并非偶然。它得益于中國(guó)對(duì)基礎(chǔ)研究的長(zhǎng)期投入，得益于中國(guó)科研體制的不斷完善，更得益于一批優(yōu)秀科學(xué)家的不懈努力。方忠、戴希、丁洪等人不僅自己取得了杰出成就，還培養(yǎng)了大批青年科學(xué)家，形成了強(qiáng)大的研究團(tuán)隊(duì)。

2025年未來科學(xué)大獎(jiǎng)物質(zhì)科學(xué)獎(jiǎng)的三位獲獎(jiǎng)?wù)?，用他們的智慧和努力，為我們打開了一扇通向奇妙物質(zhì)世界的大門。他們讓我們看到，在看似普通的材料中，隱藏著深刻的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；在抽象的理論中，蘊(yùn)含著改變世界的力量。

出品：科普中國(guó)

作者：李瑞（半導(dǎo)體工程師）

監(jiān)制：中國(guó)科普博覽