據(jù)說，牛頓在蘋果樹下休息時(shí)被蘋果砸中，繼而想出了萬有引力定律。在牛頓的家鄉(xiāng)英國伍爾索普莊園，還保留著這棵給牛頓帶來靈感的蘋果樹。蘋果樹事件的真實(shí)性至今仍有待考證，那么從古到今，人們對引力的理解是怎么演變的呢？（根據(jù)愛因斯坦理論對引力的解釋，引力是時(shí)空的一種幾何屬性。當(dāng)然，我們在此不從時(shí)空的角度來解釋引力作用。）

關(guān)于地球以外的空間，人類曾有過許多美麗的傳說。但我們還是跳過神話傳說，直奔“科學(xué)”。古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為，越重的物體下落得越快，而伽利略對此提出了質(zhì)疑。他通過精心設(shè)計(jì)的斜面實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)推演，確立了自由落體定律：在忽略空氣阻力的情況下，所有物體下落的加速度相同。

幾十年后，牛頓洞悉了重力的真相，它主要來自地球?qū)Φ厍蛏衔矬w的引力（但是重力并不完全等同于地球?qū)Φ厍蛏衔矬w的引力，想想為什么），實(shí)際上，這種引力存在于所有物體之間，不只存在于地球和地球上的物體之間，還存在于地球和月球之間、行星和太陽之間、行星與行星之間。牛頓稱它為萬有引力，并用簡潔的公式表達(dá)出來。

（1-1）

其中，F(xiàn) 是兩個(gè)物體之間的引力，G 是萬有引力常數(shù)，M 和m 分別是兩個(gè)物體 的質(zhì)量，r 是兩個(gè)物體之間的距離。

這個(gè)公式并不是牛頓被蘋果砸頭之后憑空想出來的。在提出這個(gè)公式之前，開普勒就提出了行星運(yùn)行三大定律，萬有引力公式就是在行星運(yùn)行三大定律的基礎(chǔ)上被提煉出來的。開普勒的行星運(yùn)行三大定律又是在第谷·布拉赫的觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的?？萍嫉拿恳淮芜M(jìn)步都是站在前人的肩膀上?？梢钥隙ǖ氖牵ｎD和開普勒都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的佼佼者，他們從復(fù)雜的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)中找到規(guī)律并用數(shù)學(xué)公式將其表達(dá)出來。

第一宇宙速度：脫離地球要多快？

那么，第一宇宙速度是怎么得到的呢？

如果，我們站在地面上，向前拋出一個(gè)皮球，會發(fā)生什么呢？

由于慣性，皮球會向前飛行；而因?yàn)槭艿降厍蛞Φ淖饔?，皮球最終會下落。 不考慮空氣阻力，假設(shè)皮球只受到地球引力的作用，那么皮球的運(yùn)動速度的水平分量不會因?yàn)榭諝庾枇Φ拇嬖诙鴾p少，只要皮球不落地，它就會以恒定水平速度持續(xù)向前飛行。如果大地是平的，那么皮球在地球引力的作用下一定會落地。

▲如果大地是平的，在引力的作用下，拋出去的皮球一定會落地

現(xiàn)在我們知道，大地是一個(gè)球面，它不是完全平坦的。當(dāng)皮球繞著地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，就實(shí)現(xiàn)了“永不落地”。那么在什么條件下，皮球會繞著地球做勻速圓周運(yùn)動呢？現(xiàn)在，我們就來尋找這個(gè)條件。

▲當(dāng)拋出去的皮球能夠繞地球做圓周運(yùn)動，它就不會落地

做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度可以寫成 a=v2/r，v 是物體速度的大小，r 是圓周的半徑。根據(jù)牛頓第二定律，物體做加速運(yùn)動必須受到外力的作用，外力的大小為

（1-2）

皮球做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力，不多不少，恰好就是由地球和皮球之間的引力提供的，用萬有引力公式表示為

（1-3）

其中，G 是萬有引力常數(shù)，r 是地球的半徑r地與皮球距離地面的高度h之和。 聯(lián)立式（1-2）和式（1-3），我們就能推導(dǎo)出速度的表達(dá)式，即

（1-4）

由式（1-4）可以看出，皮球的速度跟地球的質(zhì)量、地球的半徑、皮球距離地面的高度及萬有引力常數(shù)有關(guān)，而與皮球的質(zhì)量沒有關(guān)系。萬有引力常數(shù)、地球的質(zhì)量和地球的半徑都可以查到具體的數(shù)值，可以將其看作常數(shù)。那么皮球的速度就只和皮球距離地面的高度有關(guān)，皮球離地面越近，其速度越大。當(dāng)皮球緊貼地面的時(shí)候，即當(dāng)h=0時(shí)，算出來的速度大約為7.9千米/秒，這就是第一宇宙速度，也是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度。

所以，要發(fā)射一顆運(yùn)動半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須大于7.9千米/秒。

人造衛(wèi)星的運(yùn)行高度從一百多千米到幾萬千米。國際航空聯(lián)合會把100千米的高度定義為大氣層和太空的分界線，也就是卡門線。高于卡門線就算太空，等于和低于卡門線就屬于大氣層。表1-1列出了部分人造衛(wèi)星、空間站的運(yùn)行高度。向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星更為困難。

▲表1-1 部分人造衛(wèi)星、空間站的運(yùn)行高度

通過式（1-4）可以看出，人造衛(wèi)星的運(yùn)行高度越高，它的運(yùn)行速度就越小，所以，第一宇宙速度也可以看成人造衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的最大速度，人造衛(wèi)星越貼近地面，飛行的速度越快。

更快的速度：沖向宇宙

勻速圓周運(yùn)動是很特殊的，大多數(shù)天體運(yùn)動軌跡其實(shí)是橢圓。當(dāng)然，圓也可以看作橢圓的一種特殊形式。由于做勻速圓周運(yùn)動的物體，所需向心力的大小不變，這為計(jì)算帶來很多便利。因此接下來，我們?nèi)匀灰詣蛩賵A周運(yùn)動為基礎(chǔ)來討論橢圓運(yùn)動，不進(jìn)行具體的計(jì)算，只討論運(yùn)動的變化趨勢。

假設(shè)，有一顆人造衛(wèi)星正穩(wěn)定地繞著地球做勻速圓周運(yùn)動，它的重力正好提供 它做勻速圓周運(yùn)動的向心力。如果由于某些原因，它的速度減小了一些，而向心力的表達(dá)式

（1-5）

其中速度v變小了，那么為了保持圓周運(yùn)動軌跡不變（ r不變），所需向心力F向也會相應(yīng)減少，重力不變，所以重力抵消向心力后還有剩余，人造衛(wèi)星就有接近地球的趨勢，原來的“圓”軌道變成“橢圓”軌道，減速那一刻的位置就成為了“遠(yuǎn)地點(diǎn)”。

另外一種情況，如果原來做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星突然加速了一點(diǎn)點(diǎn)，那么 所需的向心力會相應(yīng)增加，可是重力還是那么多，重力無法提供足夠的向心力，人造衛(wèi)星就有遠(yuǎn)離地球的趨勢。加速那一刻的位置就成為了“近地點(diǎn)”。

當(dāng)人造衛(wèi)星繼續(xù)加速，速度越大，橢圓軌道越“扁”。速度越來越大，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地球也越來越遠(yuǎn)，人造衛(wèi)星運(yùn)行周期也越來越長。

當(dāng)速度達(dá)到某一個(gè)數(shù)值時(shí)，這顆人造衛(wèi)星就再也不會返回了，也可以說它掙脫了地球引力的束縛，獲得了自由，不再是衛(wèi)星了。物體剛好能擺脫地球引力的速度就是第二宇宙速度， 也就是逃逸地球的速度。第二宇宙速度值大約為11.2千米/秒。 所以，如果我們要去火星探險(xiǎn)，飛行器的速度必須大于11. 2千米/秒。

地球、火星都處于太陽系中，太陽系中所有的天體（包括人造天體）都受到太陽引力的束縛。第三宇宙速度就是物體掙脫太陽引力所需的最小速度，即逃逸太陽系的速度，通過計(jì)算得到的速度值約為16.7千米/秒。

我們用下面這張圖來總結(jié)一下第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度。

▲第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度（注：非真實(shí)比例）

現(xiàn)在我們從理論上做好了飛向太空的準(zhǔn)備。如果我們要發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，則其發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度；如果要人造衛(wèi)星脫離地球前往其他行星，則人造衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度；如果想要人造衛(wèi)星飛出太陽系，則人造衛(wèi)星的速度不能低于第三宇宙速度。

我在太空撿垃圾

日益頻繁、數(shù)量眾多的太空飛行任務(wù)，在太空中留下了大量的人造廢棄物，它們就是太空垃圾。

據(jù)估計(jì)，太空中直徑10厘米以上的碎片超過3.5萬塊；直徑不足1厘米的碎片更多，有1億多塊。這些碎片互相碰撞會產(chǎn)生更多的碎片。小到脫落的油漆碎片，大到運(yùn)載火箭的上面級，這些大大小小的碎片依靠慣性在繞地軌道上高速飛行，一旦撞上工作中的人造衛(wèi)星或空間站，就可能會對其造成損害甚至引起故障，非常危險(xiǎn)。

▲太空垃圾示意圖

繞地球旋轉(zhuǎn)的空間碎片對正在運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星乃至空間站都構(gòu)成了潛在的威脅。應(yīng)對的策略可以分為以下4種。

規(guī)避

跟蹤觀測到的太空垃圾，選擇合適的發(fā)射時(shí)間和運(yùn)行軌道，采取“避其鋒芒”的策略。

預(yù)防

改進(jìn)火箭設(shè)計(jì)，以減少火箭發(fā)射過程中產(chǎn)生的碎片。在設(shè)計(jì)航天器的時(shí)候，預(yù)先規(guī)劃好航天器退役之后的去向，在航天器退役之前自動升高軌道高度，使航天器駛離“高速公路”，進(jìn)入不常用的軌道。

防護(hù)

為航天器外殼或關(guān)鍵部位加裝防護(hù)裝甲，以抵御可能發(fā)生的碎片撞擊。

清理

通過太空拖船將部分太空垃圾拖離原來的軌道，轉(zhuǎn)移到不常用的軌道上去，或者降低軌道高度使太空垃圾進(jìn)入大氣層燒毀。

本文轉(zhuǎn)載自《墨子沙龍》微信公眾號

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