編者按

2002年8月20日，國際數(shù)學(xué)家大會首次在中國舉行。國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席帕利斯在開幕詞中提到，中國的數(shù)學(xué)猶如一棵由非凡的數(shù)學(xué)家精心種下的大樹，并列舉了幾位杰出中國數(shù)學(xué)家的名字，其中就有谷超豪。

作為蘇步青最得意的學(xué)生，谷超豪在數(shù)學(xué)的崎嶇山路上行進(jìn)了幾十載，從微分幾何到偏微分方程，再從偏微分方程到數(shù)學(xué)物理，嘗盡了數(shù)學(xué)的深奧和抽象。在常人眼里，數(shù)學(xué)家的生活總帶著幾分神秘。對于谷超豪而言，在他的世界里，數(shù)學(xué)就是一切。他曾將自己的三大研究領(lǐng)域——微分幾何、偏微分方程和數(shù)學(xué)物理，親昵地稱為“金三角”，并直言：“別看它們表面上枯燥，其實(shí)只要深入進(jìn)去，你就會發(fā)現(xiàn)奧妙無窮，簡直是開發(fā)不盡的寶藏?！?/p>

谷超豪（后排左3）等為老師蘇步青祝壽

來源 | 復(fù)旦大學(xué)

從循環(huán)小數(shù)到微分幾何

數(shù)學(xué)高峰的攀越，離不開興趣的恒久驅(qū)動。早在小學(xué)三年級，循環(huán)小數(shù)展現(xiàn)的無窮奧妙便觸動了谷超豪的想象力，在他心中播下了熱愛數(shù)學(xué)的種子。進(jìn)入中學(xué)，劉熏宇的《數(shù)學(xué)的園地》為他打開了新世界的大門——書中揭示，速度的精確本質(zhì)需微積分來刻畫，這令他驚嘆不已，對數(shù)學(xué)愈發(fā)迷戀。

帶著這份熱忱，谷超豪邁入了浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系的殿堂。大三那年，他有幸投入中國微分幾何學(xué)泰斗蘇步青先生門下，這對他的一生產(chǎn)生了重要影響。

高中時(shí)期的谷超豪

來源 | 中國科學(xué)家博物館

在蘇先生的悉心引領(lǐng)下，谷超豪對數(shù)學(xué)的情感完成了質(zhì)的飛躍——從有興趣到有信心，從喜愛到癡迷。有段時(shí)期，他對蘇步青課程中“Ｋ－展空間”非常感興趣，日思夜想。某夜，一個(gè)關(guān)于子空間理論的新構(gòu)想竟在夢境中閃現(xiàn)，并伴隨著一套全新的解決方法。他當(dāng)即從夢中驚醒，披衣而起，在燈火下展開了徹夜不眠的繁復(fù)演算，最終成功驗(yàn)證了夢中所得?！爱?dāng)我將成果呈報(bào)蘇先生時(shí)，他露出了由衷的欣喜”，谷超豪回憶道，“這是我在蘇先生指引下，完成的首次系統(tǒng)性研究”。

在蘇步青的指引與錘煉下，谷超豪在微分幾何領(lǐng)域迅速嶄露頭角，于一般空間微分幾何學(xué)研究中取得了一系列系統(tǒng)而重要的突破性成果。

1957年，31歲（已是副教授）的谷超豪遠(yuǎn)赴蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)深造，師從數(shù)學(xué)名家拉舍夫斯基。僅僅兩年后，他便完成了題為《李－嘉當(dāng)變換擬群的通性及其對微分幾何的應(yīng)用》的學(xué)位論文。 這項(xiàng)研究被公認(rèn)為繼數(shù)學(xué)巨匠嘉當(dāng)之后，在無限變換擬群理論領(lǐng)域取得的首個(gè)重要進(jìn)展。憑借這一開創(chuàng)性工作，谷超豪被授予物理－數(shù)學(xué)科學(xué)博士學(xué)位，登上了學(xué)術(shù)生涯的新高峰。

開掘偏微分方程“金礦”

1995年谷超豪接受柏寧頓孺子牛金球獎（杰出獎）

來源 | 新華社 重試

1958年，蘇聯(lián)成功發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星，這一事件深刻觸動了當(dāng)時(shí)在蘇聯(lián)學(xué)習(xí)的谷超豪。他洞察到偏微分方程作為連接數(shù)學(xué)與物理、工程科學(xué)的紐帶，在解決諸如空氣動力學(xué)等關(guān)鍵科技難題上的巨大潛力。彼時(shí)，該領(lǐng)域在國內(nèi)的研究基礎(chǔ)相對薄弱。

回國后，谷超豪果斷將研究重心轉(zhuǎn)向這個(gè)充滿挑戰(zhàn)的新方向，并著手組建團(tuán)隊(duì)進(jìn)行攻關(guān)。對于谷超豪的“轉(zhuǎn)向”，學(xué)生洪家興院士打過一個(gè)形象的比方：“他帶著大家探索、開路，而且會在找到一條通往金礦之路后，就把金礦讓給跟隨他的年輕人去繼續(xù)挖掘，自己則帶著另一批年輕人去尋找另一個(gè)金礦?！?/p>

谷超豪在偏微分方程理論方面作出了奠基性貢獻(xiàn)，他和他的團(tuán)隊(duì)系統(tǒng)研究了多元混合型偏微分方程，建立了相當(dāng)完整的理論體系，特別是關(guān)于正對稱方程組的理論，為解決一大類混合型方程提供了強(qiáng)有力的工具，形成了所謂的偏微分方程“復(fù)旦學(xué)派”。理論研究之外，他更將科研成果用于解決國家需求。

1973年，面對上海航天研究者提出的“超音速彈頭附近氣流計(jì)算”需求，谷超豪立即與陳恕行、陳光宇組成攻關(guān)小組。當(dāng)時(shí)攻關(guān)小組的計(jì)算條件極其艱苦，僅有一臺運(yùn)算能力有限（每秒幾萬次）且無自動保存功能的“719”計(jì)算機(jī)。為確保計(jì)算不被意外中斷，谷超豪常在深夜電源穩(wěn)定時(shí)工作，連續(xù)計(jì)算四五個(gè)小時(shí)，還得時(shí)刻擔(dān)心因機(jī)器故障導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失。然而，對數(shù)學(xué)的熱愛支撐著他，正如其言“人道數(shù)無味，我道味無窮”。最終，他們成功完成了“球、錐形等飛行器有攻角超音速繞流的氣動力計(jì)算”“燒蝕外形氣動力計(jì)算”等關(guān)鍵課題，為相關(guān)型號設(shè)計(jì)提供了重要支撐，獲得應(yīng)用單位的高度肯定。

為物理鍛造數(shù)學(xué)之刃

數(shù)學(xué)家李大潛曾這樣評價(jià)恩師谷超豪：“他對自己始終有一個(gè)要求，就是‘越做越好’?！边@種不斷超越自我、要么在既有領(lǐng)域精進(jìn)、要么勇敢開拓新天地的精神，貫穿了谷超豪的學(xué)術(shù)生涯。

1974年，楊振寧教授訪問復(fù)旦大學(xué)，開啟了雙方在規(guī)范場理論領(lǐng)域的合作研究。谷超豪作為復(fù)旦方面合作小組的組長，帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)與楊振寧緊密協(xié)作。他們的研究進(jìn)展神速，在短時(shí)間內(nèi)便取得了重大突破，共同署名發(fā)表了包括《規(guī)范場理論的若干問題》在內(nèi)的一系列重要論文。這些工作系統(tǒng)地奠定了規(guī)范場的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，被國際學(xué)術(shù)界公認(rèn)為該領(lǐng)域具有里程碑意義的成就。楊振寧對此高度評價(jià)，認(rèn)為“谷超豪及其團(tuán)隊(duì)的工作，是站在高山上看到了全局”?；谝?guī)范場研究的深厚積累，谷超豪在1980年又開創(chuàng)性地提出了“波映照”這一全新的研究方向。這一開拓迅速吸引了國際上眾多頂尖數(shù)學(xué)家的跟進(jìn)研究，他所發(fā)表的論文也成為該領(lǐng)域被頻繁引用的奠基性文獻(xiàn)。

1975年3月27日，楊振寧給谷超豪寫信，討論合作研究規(guī)范場理論

來源 | 中國科學(xué)家博物館

谷超豪常常教導(dǎo)學(xué)生：“數(shù)學(xué)之樹扎根于純粹邏輯的土壤，其枝椏卻應(yīng)伸展至科學(xué)應(yīng)用的廣闊天空?！彼救苏沁@一理念的杰出踐行者。他的研究工作在數(shù)學(xué)與物理的交叉地帶綻放光彩，不僅具有理論深度，更致力于為高能物理等前沿領(lǐng)域鍛造堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)工具，深刻啟迪和推動了后續(xù)的理論探索。

審核專家：上海社會科學(xué)院歷史研究所研究員張劍

參考文獻(xiàn)：

[1]一個(gè)共產(chǎn)黨人的數(shù)學(xué)人生——谷超豪傳[M]. 中國科學(xué)技術(shù)出版社, 2014.

[2]“數(shù)苑從來思不?！薄泧易罡呖萍吉劔@得者谷超豪[N]. 新華社, 2016-3-25.

[3]谷超豪——學(xué)海茫茫欲何之,人生幾何學(xué)幾何[N]. 解放日報(bào), 2010-1-12.

[4]谷超豪的數(shù)學(xué)人生：一生嘗盡深奧與抽象[OL].中國新聞網(wǎng),2010-1-11.

[5]谷超豪：讓數(shù)學(xué)為國家建設(shè)做貢獻(xiàn)[OL].中國科普網(wǎng),2025-2-7.

中國科學(xué)家博物館出品

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