市面上講數(shù)學(xué)思維的書數(shù)不勝數(shù)，然而大多流于表面。在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，給與學(xué)生以真正受益的思維方式，才是教育者的重心。正如遠(yuǎn)山啟所說：

教育所必須做的事情之一，就是教會(huì)學(xué)生如何從眾多方法中選出最便于思考的那種方法。這里說的便于思考，并非僅指對(duì)于孩子來說方便使用，更重要的是，孩子在將來也能獨(dú)立使用同樣的思考方法。也就是說，作為教育者的成年人，應(yīng)當(dāng)去尋找具有發(fā)展性的思考方法來教授，這是教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。

這套《數(shù)學(xué)與生活》是日本數(shù)學(xué)教育改革之作，旨在還原被考試扭曲的數(shù)學(xué)，為讀者呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正容顏，消除應(yīng)試教學(xué)模式帶來的數(shù)學(xué)恐懼感。一經(jīng)上市，就受到廣大讀者的喜愛，累計(jì)暢銷20萬冊(cè)，更是得到了科普作家，得到APP講師卓克老師的大力推薦！

終于，在無數(shù)讀者萬眾期待中，最新一本的《數(shù)學(xué)與生活5：數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)代與方法》上市了！這本雖是數(shù)學(xué)史的寫作，但卻區(qū)別于一般的數(shù)學(xué)史，作者獨(dú)創(chuàng)性的將數(shù)學(xué)劃分為古代數(shù)學(xué)、中世紀(jì)數(shù)學(xué)、近代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)，以生動(dòng)的講述方法清晰呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，并結(jié)合日常經(jīng)驗(yàn)講述了諸多數(shù)學(xué)概念與思想的來源與發(fā)展。

此外，本書還通俗地講述了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要概念與方法，引導(dǎo)讀者對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更深刻的理解。

下文節(jié)選自書中【近代數(shù)學(xué)】

來源 | 《數(shù)學(xué)與生活5：數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)代與方法》

作者 | [日]遠(yuǎn)山啟

譯者 | 武曉宇

01

笛卡兒與《談?wù)劮椒ā?/strong>

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，真正首次明確提出近代思考方法的人，是笛卡兒（1596 —1650）。當(dāng)然，這種突破并非完全靠一個(gè)人完成。

在笛卡兒之前，已經(jīng)有很多研究者為這種突破打下了基礎(chǔ)，之后便由笛卡兒明確、清晰地論述出這種方法，進(jìn)而誕生了全新的數(shù)學(xué)思考方法。

笛卡兒的數(shù)學(xué)理論著作名為《幾何學(xué)》，其法語書名是 La Géométrie。彼時(shí)正值 17 世紀(jì)初，這本《幾何學(xué)》其實(shí)是笛卡兒為其著作《談?wù)務(wù)_引導(dǎo)理性在各門科學(xué)上尋找真理的方法》（本書中簡(jiǎn)稱為《談?wù)劮椒ā罚┳珜懙母戒??！墩務(wù)劮椒ā肥欠浅Ｓ忻闹鳎藭m薄，在學(xué)術(shù)的歷史中卻至關(guān)重要。

在哲學(xué)史中，這本著作也是近代哲學(xué)的開山之作。

《談?wù)劮椒ā匪灾胺椒ā保笇W(xué)問的研究方法。當(dāng)時(shí)的哲學(xué)與今天所說的哲學(xué)有所不同，其研究范圍囊括自然科學(xué)、數(shù)學(xué)等諸多學(xué)問，即研究一般化的方法。

今天的哲學(xué)與實(shí)際的科學(xué)已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)，似乎研究的都是普通人覺得晦澀難懂之事。當(dāng)年的哲學(xué)則與科學(xué)有密切的聯(lián)系，笛卡兒的哲學(xué)也是如此。

笛卡兒既是近代哲學(xué)的開山祖師，也是一位一流的數(shù)學(xué)家，而今天的哲學(xué)家里，同時(shí)還是科學(xué)家的人則少之又少。對(duì)于我們這些科學(xué)研究者而言，笛卡兒的哲學(xué)是非常容易理解的。

笛卡兒在《談?wù)劮椒ā分辛谐隽怂臈l關(guān)于研究方法的原則。

第一條原則是，“現(xiàn)在世上有許多著作，有很多被世人贊揚(yáng)為偉大之人，但我對(duì)其全都持懷疑態(tài)度。這些東西或許并不是真的。首先要對(duì)其懷疑”。

后面，笛卡兒還這樣寫道：“凡是我沒有明確證明為真理的東西，我都不將其作為真的來接受。也就是說，要小心避免輕率判斷和偏見，除了清晰地呈現(xiàn)在我的精神中、讓我毫不對(duì)其產(chǎn)生懷疑的東西外，我絕不讓自己的判斷包含其他的東西。”

也就是說，只相信自己從心底里判斷為真的事情。簡(jiǎn)單來說，這條原則就是“首先懷疑一切”。

第二條原則是，“對(duì)于我要研究的每一個(gè)難題，在必要的限度下將其盡可能多地分割為若干小部分，以便更好地解決它們”。將困難的問題適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分割，然后再逐個(gè)擊破，進(jìn)而解決困難的問題。

簡(jiǎn)單來說，這條原則就是“分析”。

第三條原則是與“分析”相對(duì)的“綜合”，即“從最簡(jiǎn)單、最容易認(rèn)知的對(duì)象開始，逐步，也就是按照階段來認(rèn)識(shí)復(fù)雜的對(duì)象。對(duì)于那些本來沒有前后關(guān)系的對(duì)象，我也假定它們之間存在順序，以便建立我思想的順序，引導(dǎo)我的思想”。

簡(jiǎn)言之，對(duì)于分解出來的小部分，用適當(dāng)?shù)姆椒ń⒅刃?，把它們連接起來，這就是“綜合”的方法。

第四條原則是，“最后要全面地考察所有情況，并再次對(duì)其進(jìn)行廣泛的復(fù)查，做到確信毫無遺漏”。用這種方法，能檢查自己所做的事情是否存在遺漏。

笛卡兒提出的這四條，看上去似乎都是理所當(dāng)然之事。如果這樣想的話，那其實(shí)所有真理也都是理所當(dāng)然之事，沒什么難的。但是，普通人卻很難覺察到這些事情。

確實(shí)，這些事情說起來似乎讓人覺得理所當(dāng)然，但如果不是笛卡兒明確地提出來，這些“理所當(dāng)然”其實(shí)一直是模糊不清、難以被我們察覺的。

像這樣，存在于所有人的日常經(jīng)驗(yàn)之中，又難以被大家明確意識(shí)到的事情，只能由像笛卡兒這樣的天才發(fā)現(xiàn)并提出來。雖然這類發(fā)現(xiàn)看上去很平凡，但在被發(fā)現(xiàn)者提出之前，所有人都難以意識(shí)到它們的存在。笛卡兒的這些思考方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)之中，其結(jié)果就是笛卡兒的幾何學(xué)。

02

坐標(biāo)與分析·綜合

笛卡兒構(gòu)想出了坐標(biāo)，這徹底改變了幾何學(xué)中的思考方法。

從這一點(diǎn)上來說，笛卡兒的幾何學(xué)和歐幾里得的幾何學(xué)可謂大相徑庭。笛卡兒使用坐標(biāo)，歐幾里得則不用，這是巨大的差異。笛卡兒在構(gòu)建自己的新幾何學(xué)時(shí)，幾乎沒有借用歐幾里得的東西。

笛卡兒借用的只有兩個(gè)定理，即相似三角形的性質(zhì)定理（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）和畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）。除此之外，笛卡兒幾何學(xué)再?zèng)]有任何歐幾里得幾何學(xué)的東西。

確實(shí)，在解析幾何學(xué)中，使用坐標(biāo)考察直線等圖形時(shí)，會(huì)不可避免地涉及相似三角形的相關(guān)定理。如果沒有相似三角形的性質(zhì)定理，那么就無法證明“直線可以用一次方程來表達(dá)”，所以該定理是必要之物。

同樣，如果沒有勾股定理，那么就無法計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，所以它也是必要之物。不過，既然只借用了這兩個(gè)定理，那么可以說，解析幾何學(xué)與歐幾里得幾何學(xué)在根本上是不同的。雖然二者的有些結(jié)論相同，但其方法完全不一樣。

如前所述，笛卡兒的“分析”方法會(huì)將事物盡可能地劃分為小的部分來研究，這種方法同樣被用在了解析幾何學(xué)中。

例如，在解析幾何學(xué)中，平面上的點(diǎn)被表示為 坐標(biāo)和 坐標(biāo)這兩個(gè)數(shù)的組合形式，即對(duì)一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了橫縱分割。二維的平面，可以用兩條一維的線進(jìn)行分割。這正是使用了分析的方法。

雖然笛卡兒的幾何學(xué)被稱為解析幾何學(xué)，但解析一詞的英語單詞 analysis 通常被翻譯為“分析”，所以我覺得，將笛卡兒的幾何學(xué)稱為分析幾何學(xué)或許更貼切。

像這樣，解析幾何學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是“點(diǎn)的位置”。因?yàn)閳D形中最簡(jiǎn)單的東西是點(diǎn)，所以要從“確定點(diǎn)的位置”這一點(diǎn)出發(fā)。解析幾何學(xué)先對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行了橫縱分割，然后用數(shù)來表示橫與縱，即用數(shù)來表示 和 。如此，點(diǎn)的位置也隨之變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)的組合。

這種方法將幾何學(xué)與數(shù)的世界相連接，讓用計(jì)算研究圖形性質(zhì)一事成為可能。歐幾里得幾何中不使用任何計(jì)算，在該體系中幾何就是幾何。但是，在笛卡兒的體系中，圖形也能夠借助于計(jì)算這一強(qiáng)力手段來研究。

笛卡兒在其他文章中說過：“我所做的事情，是為了實(shí)現(xiàn)‘用代數(shù)的方式研究幾何’?！睅缀畏浅Ｖ庇^，易于觀察，但無法進(jìn)行更加細(xì)致、深層的研究。

與之相反，代數(shù)雖然不夠直觀，但可以使用計(jì)算這一精密手段。也就是說，笛卡兒對(duì)代數(shù)和幾何二者進(jìn)行了取長補(bǔ)短，使得代數(shù)和幾何結(jié)合在一起。讓兩門本來不相干的學(xué)問結(jié)合在一起，這是笛卡兒的偉大功績之一，也是近代數(shù)學(xué)的開端。

03

變化與運(yùn)動(dòng)

笛卡兒的解析幾何學(xué)還有一個(gè)非常重要的地方，那就是使用坐標(biāo)后，該體系能夠非常完美地捕捉物體的運(yùn)動(dòng)與變化。例如，物體的變化可以用圖像直觀地呈現(xiàn)出來，這是歐幾里得幾何學(xué)中無法實(shí)現(xiàn)之事。也就是說，在笛卡兒的幾何學(xué)誕生之前，人類無法科學(xué)地把握運(yùn)動(dòng)與變化。

所以即便是在物理學(xué)中，當(dāng)時(shí)力學(xué)的相關(guān)內(nèi)容也都是針對(duì)靜止物體的，對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體則無從下手。這種力學(xué)可以稱為靜止力學(xué)，它無法把握物體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)法則。

但是，笛卡兒的幾何學(xué)使其成為可能。這就是近代數(shù)學(xué)的力量。也就是說，如果說中世紀(jì)數(shù)學(xué)是靜止的，那么近代數(shù)學(xué)就是動(dòng)態(tài)的。這是一種巨大的變化，這種變化并不限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域都是劃時(shí)代的突破。數(shù)學(xué)是如何推動(dòng)科學(xué)發(fā)生這種巨變的呢？那就是近代數(shù)學(xué)為牛頓力學(xué)的誕生提供了巨大的支撐力。

04

從地心說到日心說

在人類認(rèn)識(shí)世界的歷史中，日心說的出現(xiàn)可謂一個(gè)重大事件。

過去的人類僅在地球這一狹小空間中進(jìn)行思考，于是產(chǎn)生了“地球是不運(yùn)動(dòng)的，而太陽是運(yùn)動(dòng)的”的認(rèn)識(shí)，這便是地心說。這是人類樸素的感覺，是非常自然的。任何人都無法從感覺上發(fā)現(xiàn)地面是在運(yùn)動(dòng)的，我們所能直觀看到的就是太陽在運(yùn)動(dòng)。

與之相對(duì)，我們的語言中也有“穩(wěn)如泰山”等說法，這反映出在人類的意識(shí)中，山是靜止的。但實(shí)際上，山也以非常驚人的速度在運(yùn)動(dòng)。山川、大地等地球上所有的東西都在運(yùn)動(dòng)著，對(duì)于人的認(rèn)知而言，這是非常具有沖擊性的。所以說，日心說的出現(xiàn)是人類認(rèn)識(shí)世界的歷史中非常重要的事件。

我們從小在學(xué)校就被教授日心說的相關(guān)知識(shí)，所以對(duì)其并不會(huì)感到驚訝，但這對(duì)于中世紀(jì)的人來說，可謂天翻地覆的理論。正因如此，日心說的倡導(dǎo)者哥白尼（1473 —1543）非常害怕自己會(huì)不容于世，所以他在遺言中囑托，自己所寫的日心說著作要在自己死后再出版，因?yàn)檫@樣就不用擔(dān)心自己被判死刑了。在哥白尼之后，公開宣揚(yáng)日心說的喬爾丹諾·布魯諾（1548 —1600）便被宗教勢(shì)力以火刑處死。

日心說并非僅僅是天文學(xué)中的學(xué)說，它顛覆了中世紀(jì)人們的世界觀。在此之前，人類從未經(jīng)歷過如此反常識(shí)的沖擊。當(dāng)然，這種認(rèn)識(shí)上的革新自然也沖擊了基督教的權(quán)威。

05

伽利略與日心說

布魯諾殉難后，伽利略（1564 —1642）用精密的邏輯對(duì)日心說進(jìn)行了擴(kuò)展，這就是他所撰寫的《關(guān)于兩種世界體系的對(duì)話》（1632）。這本書的日文譯本收錄在巖波文庫之中，即便現(xiàn)在讀來也會(huì)讓人覺得非常有趣。

伽利略是一位物理學(xué)家，但他兼具文學(xué)之才，這使得這本書歷久彌新，時(shí)至今日仍能讓人讀得津津有味。

伽利略對(duì)地心說的支持者展開了毫不留情的攻擊。他的言語重創(chuàng)了地心說的支持勢(shì)力，也激怒了宗教勢(shì)力。

如大家所知，伽利略遭受了宗教勢(shì)力的審判，并在審判中被迫承認(rèn)自己的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。伽利略雖然免于死刑，但他被判以禁足處分，終生不得外出。

自此之后，伽利略無法自由活動(dòng)，也無法離開自己的故鄉(xiāng)。不過，他充分利用這段被禁足的時(shí)間，撰寫了《關(guān)于兩種新科學(xué)的論述與數(shù)學(xué)證明》（1638）一書。這本書清晰地講解了現(xiàn)在被我們稱為力學(xué)的原理，而且通俗易懂。這本書也進(jìn)一步增強(qiáng)了日心說給世人帶來的震撼之感。

從哥白尼、布魯諾到伽利略，歷經(jīng)無數(shù)人的犧牲，最后牛頓（1643 —1727）終于徹底完成了日心說理論。牛頓將伽利略和開普勒（1572 —1630，德國天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家）的研究成果完美地統(tǒng)一在一起，開創(chuàng)了牛頓力學(xué)。

粗略來說，伽利略在《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》中講述了地球上的物體的運(yùn)動(dòng)法則。與之相對(duì)，開普勒則揭示了天體的運(yùn)動(dòng)法則。而牛頓則用同一個(gè)原理將二者統(tǒng)一起來。

伽利略用自制望遠(yuǎn)鏡首次觀察月球時(shí)，注意到了一件事，這讓他大為吃驚。亞里士多德曾主張，地面上的物質(zhì)雜多而臟污，而月球以及比月球更遙遠(yuǎn)的天體則不同，它們由更高等的物質(zhì)構(gòu)成。

當(dāng)時(shí)的世人對(duì)亞里士多德的這一觀點(diǎn)深信不疑，但是伽利略在望遠(yuǎn)鏡中看到，月球上也存在山峰、山谷和溝壑，與地球表面的狀態(tài)相似。由此，伽利略提出一個(gè)猜想，即月球或者說宇宙整體都由相同的物質(zhì)構(gòu)成。這一發(fā)現(xiàn)，在人類認(rèn)識(shí)世界的歷史中，又是一個(gè)劃時(shí)代的突破。

伽利略的這一發(fā)現(xiàn)所帶來的重大意義，可以說遠(yuǎn)勝于阿波羅號(hào)的登月之舉。但是，就算是伽利略這樣厲害的人，也無法摸索到更進(jìn)一步的真相，即地球上的物體與天體是受同一法則所支配的。

解開這個(gè)謎題的人正是牛頓。而牛頓解開這個(gè)謎題所使用的有力武器，正是微積分這一全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。牛頓幾乎完美地證明了日心說，他證明了太陽系的運(yùn)動(dòng)法則，而這一證明所使用的正是微積分。

微積分，可以說是為了證明牛頓力學(xué)而誕生的方法，所以它天生就和物理學(xué)有著密切的關(guān)系。

06

微分與積分

微積分究竟是什么呢？簡(jiǎn)單來說，這種方法就隱含在前文所述的笛卡兒四條原則中的第二條和第三條中。第二條原則是，研究復(fù)雜問題時(shí)，要盡可能地將其分為若干小部分，讓難題變簡(jiǎn)單。這就是分析。

我們?cè)僮x一下笛卡兒這句話：“對(duì)于我要研究的每一個(gè)難題，在必要的限度下將其盡可能多地分割為若干小部分，以便更好地解決它們?！边@其實(shí)就相當(dāng)于微分。微分如其字面之意，就是將事物分割為若干微小部分。

笛卡兒的第三條原則，則恰好對(duì)應(yīng)積分，即將細(xì)致分割出的部分再次連接組合起來。微分相當(dāng)于分析，積分則相當(dāng)于綜合。積分這個(gè)詞，其實(shí)有把分割出來的部分積累起來的意思，是個(gè)非常巧妙的詞。

過去，微積分被認(rèn)為是非常難的東西，但其實(shí)從某種意義上說，微積分是一種非常簡(jiǎn)單的思想。有一些觀念認(rèn)為微積分晦澀難懂，但其實(shí)微積分的思考方法是極其自然的，我們甚至可以完全按照微分、積分的字面意思去理解。

有人覺得以前沒多少人懂微積分，但實(shí)際并非如此。只不過，過去的微積分在微分上關(guān)于無窮分割的那部分內(nèi)容有一點(diǎn)不同。這部分內(nèi)容說難的話確實(shí)有些難度。在過去，有種說法將微分按照其字面意思稱為“微微略懂”，把積分則稱為“積而則懂”，不過這些都是玩笑話，現(xiàn)在已經(jīng)沒有這些說法了。

例如，大家都知道，今天的高中教學(xué)中有關(guān)于微分的內(nèi)容，就是圖 1-1 中關(guān)于曲線的一些內(nèi)容。

如圖 1-1 所示，該曲線直接來看的話是彎曲的，但是如果對(duì)其進(jìn)行細(xì)致分割，然后取其中一部分進(jìn)行觀察，分割出的部分就近似于直線了。分割得越精細(xì)，其分割出的部分越接近直線。

曲線是一種非常復(fù)雜的東西，但直線非常簡(jiǎn)單。通過分割，將復(fù)雜的曲線近似為簡(jiǎn)單的直線，這種構(gòu)想就是微分。雖然不斷“近似”的話會(huì)出現(xiàn)很多麻煩的事情，不過這種想法本身是非常簡(jiǎn)單的。

用放大鏡觀察曲線的一部分，我們也能發(fā)現(xiàn)這部分會(huì)變得接近于直線。如果使用顯微鏡這種高倍率的觀察設(shè)備來看，會(huì)發(fā)現(xiàn)其更加接近直線。如果使用電子顯微鏡看的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)它幾乎就要變成直線了。

總之，使用倍率越高的顯微鏡觀察曲線，所看到的曲線就越接近于直線。這其實(shí)就是微分的構(gòu)想，沒什么特別之處。之所以要把曲線近似為直線，是因?yàn)橹本€是非常容易處理的對(duì)象。不過，當(dāng)我們不斷提高顯微鏡的倍率時(shí)，雖然觀察到的部分

會(huì)越來越精細(xì)，但相應(yīng)地，我們的視野也會(huì)越來越狹小，這是這種方法的一個(gè)缺陷。我們只能看到觀察對(duì)象的一小部分，觀察的范圍會(huì)越來越小。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，我們可以將觀察到的細(xì)小部分連接、組合起來，這樣就能看到整體的情況了。這種連接、組合就是積分。如果我們明白了這些事情再來學(xué)習(xí)微積分，就會(huì)明白微積分的思考方法是極其簡(jiǎn)單的。

07

微分與積分的力量

從某種意義上來說，微積分確實(shí)是非常簡(jiǎn)單的思考方法，而這種簡(jiǎn)單的思考方法卻發(fā)揮出了驚人的威力。在數(shù)學(xué)中，能發(fā)揮如此威力的構(gòu)想并不多見。

其實(shí)，只要稍微學(xué)過一點(diǎn)微積分的人，就能知道其重要性。假如沒有微積分，現(xiàn)代數(shù)學(xué)可能只能發(fā)展到現(xiàn)在程度的三分之一左右。

同樣，如果沒有微積分，現(xiàn)代天文學(xué)、物理學(xué)也都會(huì)失去其體系中的重要支柱，像如今這種程度的發(fā)展也無從談起?？梢哉f，如果不使用微積分，那么自然方面的研究幾乎無從下手。

然而，微積分這么重要的東西，其思考方法卻簡(jiǎn)單至極，只不過是對(duì)笛卡兒四條原則中的第二原則和第三原則的一種完美應(yīng)用而已。

簡(jiǎn)單來說，微積分相當(dāng)于幫助我們觀察種種現(xiàn)象的“精巧鏡頭”。如前文所述，對(duì)于彎曲的東西，用微分這一“鏡頭”就能將其近似為直線，從而使得研究難度大幅度降低。

微分這一“鏡頭”，就相當(dāng)于顯微鏡，能讓我們觀察到非常細(xì)小的部分。積分則是將這些細(xì)小的部分連接、組合起來，讓我們將研究對(duì)象再次視為曲線來理解。

先分割再連接組合，微積分就是這么簡(jiǎn)單的構(gòu)想。如果沒有微積分，我們就無法研究太陽系的各個(gè)行星是如何圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的，也就無法發(fā)現(xiàn)太陽系天體的運(yùn)動(dòng)法則。

為了解決太陽系天體運(yùn)動(dòng)這個(gè)在當(dāng)時(shí)來說至關(guān)重大的問題，牛頓構(gòu)想出了微積分這一方法。前文中曾提過，牛頓將伽利略、開普勒的研究連接了起來，創(chuàng)建了牛頓力學(xué)。

行星具體是怎樣運(yùn)動(dòng)的，其實(shí)在牛頓出生之前，開普勒就已經(jīng)研究清楚了，并創(chuàng)立了今天所說的開普勒定律。

《數(shù)學(xué)與生活5：數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)代與方法》

作者：[日]遠(yuǎn)山啟

譯者：武曉宇

一部數(shù)學(xué)史，講明現(xiàn)代數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義，讀懂百年數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)教育巨匠遠(yuǎn)山啟的數(shù)學(xué)科普力作，回答“數(shù)學(xué)是什么”的疑問；

講清數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，解讀數(shù)學(xué)思想的來源與發(fā)展，還原數(shù)學(xué)多變“容貌”的本質(zhì)。

《數(shù)學(xué)與生活》系列

作者：[日]遠(yuǎn)山啟

譯者：武曉宇等

《數(shù)學(xué)與生活》系列為日本數(shù)學(xué)教育改革之作，旨在還原被考試扭曲的數(shù)學(xué)，為讀者呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正容顏，消除應(yīng)試教學(xué)模式帶來的數(shù)學(xué)恐懼感。

生活故事 詮釋小學(xué)至大學(xué)數(shù)學(xué)的原理與精髓！

人性思維 消解“應(yīng)試數(shù)學(xué)”帶來的數(shù)學(xué)恐懼感1