平時羅羅姐一直堅(jiān)持帶著小七做各種數(shù)學(xué)游戲，在生活中給他做數(shù)學(xué)啟蒙，我倆也經(jīng)常溝通。前幾天去羅羅姐家里討論選題時帶小七玩一會兒，發(fā)現(xiàn)小七目前已經(jīng)能夠脫離實(shí)物做一些簡單的計(jì)算了，我還是挺意外的，沒想到小七的進(jìn)步這么快。

小七的進(jìn)步在意料之外，但也在情理之中。雖然小七一直沒上過線上線下的數(shù)學(xué)相關(guān)課程，但我和羅羅姐平時經(jīng)常就加減法的相關(guān)計(jì)算進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)她帶著小七做很多事情，看似是生活中簡單的交流互動，沒有刻意的訓(xùn)練和上課，卻符合了幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，所以小七才會“突然”有一天給我們帶來驚喜。

數(shù)學(xué)是抽象的學(xué)科，教育家帕梅拉.利貝克認(rèn)為孩子的抽象思維發(fā)展需要經(jīng)過“體驗(yàn)--語言--圖畫--符號”的過程，今天就和大家聊一聊孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，是如何通過這樣的四個步驟，發(fā)展抽象思維的。

先舉一個簡單的例子，看看孩子是如何學(xué)習(xí)“球”這個概念的，便于大家更好的理解這四個詞語。

• 體驗(yàn)：

孩子在生活中會看到球，自己會去摸一摸、抱一抱球，還會和家長一起踢球，感受球能夠滾來滾去。在這樣體驗(yàn)的過程中，孩子就對球的特點(diǎn)有了自己的感受。

• 語言：

首先是孩子把他玩的這個物體和“球”的發(fā)音聯(lián)系起來，每當(dāng)他說出這個詞，大人就知道他想玩球，而且他已經(jīng)體驗(yàn)過球的特點(diǎn)，很快就會把這個詞和其它同樣能滾動的物體聯(lián)系起來。

• 圖畫：

孩子能夠在各種書中認(rèn)出球的圖畫，這些圖和球是有很大區(qū)別的，這些平面上的圖形看起來、摸起來，都和球本身不一樣，而且還不會滾動，但是因?yàn)楹⒆酉惹坝辛舜罅康捏w驗(yàn)，他們能夠發(fā)現(xiàn)圖和球的共同屬性，知道擁有這些特點(diǎn)的圖形就是球。

• 符號：

之后他們會將球這個物體和它的文字表達(dá)聯(lián)系起來，這個字和真實(shí)的球沒有一點(diǎn)共同屬性，只是一個代表它的符號，但卻是我們生活中最常用的。

建議大家記住這個簡單的例子中的四步驟，不僅是學(xué)齡前兒童，孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個階段，他們對新知識的理解，計(jì)算能力的提升，邏輯思維能力的完善等，都需要經(jīng)過這四個完整的抽象化過程。

今天我們一起來看看孩子如何經(jīng)歷這四個步驟學(xué)習(xí)加減法。

01

生活中積累大量的體驗(yàn)

很多家長在教孩子數(shù)數(shù)、計(jì)算的時候，都會有一個誤區(qū)，就是脫離生活實(shí)際，單純的教給孩子那些數(shù)字符號，告訴他3這樣寫，3+2=5之類的，這并不符合低齡兒童的認(rèn)知規(guī)律，即使孩子能很快的做運(yùn)算，對他們的數(shù)感、思維等提升也沒有太多的幫助。

數(shù)字和算式，都是表達(dá)真實(shí)世界的工具，只是方式不同而已，學(xué)齡前，我們需要幫助孩子建立大量的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。孩子需要多一些生活感受，吃水果、搭積木、擺餐具等活動，首先讓孩子親自動手操作，積累活動的經(jīng)驗(yàn)，在操作中感受增加、添上或減少、去掉等。

02

用合適的語言進(jìn)行描述

孩子最初認(rèn)識加減法算式一定早于學(xué)校學(xué)習(xí)，很多家長會關(guān)注孩子運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率，其實(shí)如何理解算式才是最重要的。

他們現(xiàn)在接觸到加法的本質(zhì)就是把幾部分合起來，所以孩子在描述的時候，要說清楚每部分有幾個，合起來一共有幾個。

以“2+3=5”這道算式為例，應(yīng)該讓孩子在生活中接觸大量關(guān)于“2個物體和3個物體合起來是5個物體”的例子，可以是親身操作體驗(yàn)，可以是觀察實(shí)物，也可以是看圖說圖意。

之后用自己的語言進(jìn)行描述，促進(jìn)他們對算式含義和加法意義的理解。

我剛才吃了2顆葡萄，現(xiàn)在又吃了3顆，一共吃了5顆葡萄。

我有2塊巧克力，你有3塊，咱倆合起來一共有5塊巧克力。

把2支筆和3支筆合在一起是5支筆。

減法的本質(zhì)是“去掉”，從整體中去掉一部分。以“7-3=4”這道算式為例，應(yīng)該讓孩子更多的體驗(yàn)“從7個物體中去掉3個，還剩下4個”這樣的相關(guān)活動，并用自己的語言描述過程。

盤子里有7個蘋果，我們拿走了3個，現(xiàn)在只剩下4個。

我有7輛小汽車，送給好朋友3輛，還剩下4輛。

每當(dāng)孩子接觸到生活中的相關(guān)例子時，就引導(dǎo)他用這樣完整的語言進(jìn)行描述。孩子在這樣的過程中，就把相關(guān)的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來了，這個過程也是他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的重要過程。

03

用多種圖畫記錄活動體驗(yàn)

孩子都喜歡涂涂畫畫，可以讓他們用畫圖的方式把自己的活動體驗(yàn)記錄下來?？梢杂貌煌姆绞疆媹D，實(shí)物圖或者用符號替代，都能促進(jìn)孩子對于算式的理解。

表示合起來的圖，重點(diǎn)要分清楚每一部分的量。

表示去掉的圖，則要明顯突出去掉的部分或用清晰的符號表示去掉的部分。

畫圖記錄的過程，是孩子把自己腦海中對于剛才活動的理解整合后展現(xiàn)出來的過程，也就是我們老師常說的思維可視化，養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，對孩子的學(xué)習(xí)有很大幫助。

04

用符號記錄，寫出算式

經(jīng)歷了前面三個過程之后，孩子對于加減法的意義都能建立起很好的理解，此時再寫算式就水到渠成了。

“我有2塊巧克力，你有3塊，咱倆合起來一共有5塊巧克力?！边@是描述真實(shí)世界的語言，相對應(yīng)的算式就是“2+3=5”。

還可以試著讓孩子根據(jù)算式創(chuàng)編故事，這是更高一級的要求，可以在孩子積累了足夠的經(jīng)驗(yàn)后開始嘗試。

寫出“2+3=5”這道算式后，讓孩子根據(jù)這道算式再編一個不同的故事，如“我有2本書，又買了3本，現(xiàn)在一共有5本書。”

這個過程，可以幫助孩子體會這道算式不僅適用于前面提到的巧克力情境，也可以描述現(xiàn)實(shí)生活中的同類場景，加深體會加法的共同屬性就是把幾部分合起來。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅加減法的認(rèn)識可以遵循“體驗(yàn)-語言-圖畫-符號”這樣一個過程，其它新知的學(xué)習(xí)也可以套用這樣一個模式，比如平面和立體圖形的認(rèn)識、乘除法的運(yùn)算等等。孩子先親自操作體驗(yàn)，然后用語言、圖畫、算式的方式進(jìn)行多元表達(dá)，可以促進(jìn)他們對于相關(guān)知識的理解，提升數(shù)學(xué)思維。

先發(fā)個截團(tuán)通知。

上周三發(fā)布的烏村閃促《》，明天下架，上半年想去烏村感受江南春天的朋友可以先買房券屯著，沒時間去不預(yù)約也是全額退款的。下架后獨(dú)家的2999兩晚一價全包套餐就絕對沒有了，兩大一小想要入住烏村的話，那是最高性價比，沒有之一。如果其他人數(shù)組合或者其他日期，也可以再看看，2999套餐是咱獨(dú)家，其他活動價后續(xù)可能其他各平臺也會上架，在悠迪訂只是額外會有一些結(jié)伴活動這種附加服務(wù)。買了套餐的請盡早預(yù)約，后續(xù)其他各平如果有其他活動，買的人多，越往后可能會越不好預(yù)約。

我們公司團(tuán)建，讓倆助理滿世界選，最終可能還是烏村，孩子有的玩，家長也不會太累。

小周老師拿七七舉的例子，我就補(bǔ)充些更細(xì)節(jié)的內(nèi)容吧，看能不能更容易參考。

小七的數(shù)學(xué)啟蒙是語數(shù)英科四門學(xué)科里，相對進(jìn)度最慢的。因?yàn)樗臄?shù)學(xué)啟蒙，基本是英語啟蒙的副產(chǎn)品，也就是去年下半年，為了生活中更多使用英語，開始給他用各種英語原版練習(xí)冊英文讀題，數(shù)學(xué)也就順便練手了（原版適齡的幾套做完后，不想扔掉每天做幾頁練習(xí)的習(xí)慣，就繼續(xù)用了七田真和奇跡數(shù)學(xué)）。

我沒有給七七趕進(jìn)度，是因?yàn)樽鳛樾≈芾蠋熯@幾年每篇專欄文章的第一個讀者，知道低齡的數(shù)學(xué)啟蒙，慢就是快，孩子把一個個知識點(diǎn)弄懂，在理解的基礎(chǔ)上往更高難度學(xué)習(xí)，才是更符合啟蒙規(guī)律的。

做練習(xí)冊更多是鞏固，通過刻意練習(xí)積累熟能生巧的能力，以及見各種題型從不同角度理解知識點(diǎn)。而小七對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的接觸和學(xué)習(xí)，感覺更多是在生活中。比如，讀皮特貓時，窗臺上有幾個蛋糕，他會去數(shù)出來，那是點(diǎn)數(shù)的學(xué)習(xí)；吃飯的時候讓他分筷子，那是一一對應(yīng)；買回家?guī)讐K點(diǎn)心，她和姐姐怎么分，那是數(shù)的分成；兩個小杯子，里面各自放幾個小球，玩剪刀石頭布，誰贏了兩杯通吃，總共能得到幾個，這是加法；他伸出十個手指，我拿手比劃出兩個鉗子，大蝎子隨機(jī)吃掉他幾個手指，問他還有幾個，這是減法。當(dāng)然，我們還會玩數(shù)學(xué)玩具和桌游，總之，讓孩子覺得數(shù)學(xué)有趣，有用，可能會更容易培養(yǎng)出他們的內(nèi)驅(qū)力。

在帶七七的過程中，我真是挺感謝小周的，這幾年有她的陪伴和指導(dǎo)，在帶娃做啟蒙時，真的是不走彎路。而且，她見的學(xué)生多，對孩子的共性，以及難點(diǎn)在哪里，把控太準(zhǔn)了。收到她這篇稿子時，我跟她說：“這篇太有價值了，但加減法我們除了沒讓小七拿算式編故事，別得基本都掌握了，下面該干啥了呢？”小周說：“下面有個對孩子比較難的點(diǎn)，就是幾比幾多幾，幾比幾少幾，這是加減法的變形，但一年級也會有很多孩子一下理解不了?！?/p>

然后我就突然想起來，前幾天橙子跟我說有道題小七不太理解，她也不會講。

小七是個普娃，小周老師認(rèn)為學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，他可能一個也跳不過去。但有效的指導(dǎo)，可以幫孩子解決一個個難點(diǎn)，再回頭看簡單的練習(xí)，就很簡單了，極易生出成就感。

所以，公開許愿，希望小周老師繼續(xù)出啟蒙階段的指導(dǎo)文，我們這些有低齡孩子的家長，就能效果又好又省錢的跟著做啟蒙了。

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