哥德巴赫猜想證明終極版

從2002年開始，二十多年來這類文章寫了多少我也無法統(tǒng)計了，起碼在幾十篇以上。就是因為這個問題我也受盡了恥辱，嘲笑、謾罵、打擊壓制和剽竊。確實我也不想寫了，因為我把“正整數(shù)空間”的概念傳播給社會，我的使命也就是完成了。

過去也是有所想法的，一是不敢泄露全部內(nèi)容，總是留著一手確實怕剽竊；二是不敢把話說絕留著面子，留下余地?，F(xiàn)在我已經(jīng)是老年了，所有“奢望”都已不存在，既不在他們數(shù)學(xué)界的圈里，也沒有師承關(guān)系，更沒有什么利益瓜葛，所以我還怕他們什么？我的心愿是把正確的東西傳播給社會，為人類數(shù)學(xué)事業(yè)的進步有所貢獻，能為中華民族爭光即可。不是我多么的偉大，而是我無可奈何沒有辦法。

一些人剽竊了我的數(shù)學(xué)思想，還用他們控制的資源權(quán)力打壓我。因此本人才打破自己的承偌，再寫一篇毫無保留的“證明哥德巴赫猜想”的文章，留給社會。

我力求把證明仔細地寫，每一步都要清晰，都要有依據(jù)。只要看官您有一定的文化基礎(chǔ)，你們都能得看懂。不過搞數(shù)學(xué)的人的數(shù)學(xué)語言與文學(xué)語言不太一樣，思維方式不一樣，盡力而為吧。

第一步、對“哥德巴赫猜想的簡化”

我們只需要證明這句話：“正整數(shù)中的所有偶數(shù)都可以表示成兩個素數(shù)之和”。

第二步、正整數(shù)空間的概念

看下圖的金字塔

這個塔中的每一層（每一組等差數(shù)列）都可以表示全部正整數(shù)。所以在使用等差數(shù)列表示正整數(shù)時，必須先有“前提條件”是在哪個空間里使用，否則用等差數(shù)列表示正整數(shù)都是混亂無效的。

聲明：現(xiàn)在網(wǎng)上有大量的文章在沒有確定“正整數(shù)空間”的前提下，對奇數(shù)、偶數(shù)用等差數(shù)列2N+1和2N表示， 是嚴重錯誤的，是對社會不負責(zé)任，是誤人子弟。也是剽竊，更是罪惡。

這方面的文章網(wǎng)上有，希望你們看一下。

第三步、理解2N+A空間的意義

我們一旦確定了全部正整數(shù)是在2N+A空間后，那么每一個正整數(shù)都會有了自己的固定位置，都有一個項數(shù)N一一對應(yīng)，此時等差數(shù)列才會具有固定指向的意義。并且其它空間的等差數(shù)列，比如3N+A、6N+A等等就不會出現(xiàn)在這里。這樣用2N+1表示奇數(shù)，用2N+2表示偶數(shù)才是確定的，才會沒有歧義。

注意只要維數(shù)一樣，不論等差數(shù)列是何種形式，都是同一空間里的等差數(shù)列。比如，2N+1與2N-1、2N+3等等都是同一個數(shù)列的“同位數(shù)列”。

用2N+A空間做表格如下

這樣用一組兩個等差數(shù)列2N+1和2N+2就可以表示全部正整數(shù)了。注意哪個順序號N，有沒有這個項數(shù)N才是與過去數(shù)論的研究方法的巨大差別。

有些人的剽竊就在這里，他們把奇數(shù)、偶數(shù)用等差數(shù)列來表示看成是“常識”了。其實他們是在2N+A空間的內(nèi)部，沒有在外部看到正整數(shù)空間的“金字塔結(jié)構(gòu)”。

這個2N+A空間的表格你們自己好好研究一下，我就不多講了。如果感興趣請看我的文章《正整數(shù)空間》或“新數(shù)論理論體系”等。

第四步、證明哥德巴赫猜想

我們注意到只要把奇數(shù)數(shù)列2N+1里面的全部素數(shù)兩兩相加，也就是“組合”，結(jié)果等于偶數(shù)等差數(shù)列2N+2，我們就證明了哥德巴赫猜想。

在這里把1看成素數(shù)，2是最小的偶數(shù)。我們最終解決了1+1=2的問題。

那就是：

1+1、1+3、1+5、 1+7、 ……1+S1……

3+3、3+5、 3+7、 3+11、……3+S3……

5+5、5+7、 5+11、5+13、 ……5+S5……

7+7、7+11、7+13、7+17、 ……7+S7……

我們把它們加到一起，就是

（1+3+5+7+……）+（S1+S3+S5+S7+……）

前面的括弧是正整數(shù)中的全部素數(shù)，我們用S表示。

后面的括弧是每一個素數(shù)需要與它后面的素數(shù)相加的素數(shù)，我們用S＇表示。

就有可能 S+S＇≥2N+2 （假設(shè)可能，需要后面的證明）

S可以用 2m+1表示，S＇可以用2n+1表示，

既有 （2m+1）+(2n+1)≥2N+2

整理 有 m+n≥N

現(xiàn)在我們只需要證明 m+n≥N 即可。

m+n 是素數(shù)項兩兩相加后的項數(shù)，我們用L表示，即 m+n＞L

我們研究在一定的區(qū)間N內(nèi)，有L個素數(shù)項數(shù)，它們抽取元素2的組合數(shù)是不是大于項數(shù)N？

所以有，CL＾2 =L!/2!(L-2)! 這個數(shù)遠遠大于項數(shù)N，其中我們還沒有包括兩個素數(shù)自身相加的情況。

我們可以驗證一下。

在100內(nèi)有25個素數(shù)（1、3、5，不包括2）。就是N=100，L=25

CL＾2 =L!/2!(L-2)!= 25！/2！23！= 300

這個數(shù)遠遠大于項數(shù)N。

哥德巴赫猜想證畢！

2025年3月29日星期六

李鐵鋼 于保定市