哥德巴赫猜想證明修改后版本

首先，什么是哥德巴赫猜想？

這個(gè)問題無需贅述，具備一定文化素養(yǎng)的人幾乎都了解。在這里，我們僅需證明一個(gè)觀點(diǎn)：在所有正整數(shù)中，包括2在內(nèi)的每一個(gè)偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。至于何謂素?cái)?shù)，我也不必多言，這屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

第一步，證明前我們先復(fù)習(xí)一下“正整數(shù)空間”的概念。

看下圖，

圖中每一行均能代表所有正整數(shù)，只有確定了所使用的正整數(shù)空間，證明中才能應(yīng)用該空間內(nèi)的等差數(shù)列。否則，使用等差數(shù)列來表示正整數(shù)將是不確定的，這不符合數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

第二步，選取正整數(shù)空間的2N+A ，A=1、2空間。

這一步至關(guān)重要。為何如此關(guān)鍵？因?yàn)檎麛?shù)可以通過等差數(shù)列分解為無限多的空間，只有確定了這些空間，正整數(shù)才能以“唯一的等差數(shù)列組”形式來表示。這樣一來，無論是奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)還是合數(shù)，它們的位置都將固定下來，并且會(huì)對應(yīng)一個(gè)特定的項(xiàng)數(shù)N。否則，任何一個(gè)正整數(shù)都可以用無限多的等差數(shù)列形式來表示。

確定了空間后我們才可以做一個(gè)2N+A的表格，如下

務(wù)必重視序號(hào)項(xiàng)數(shù)N的重要性，我與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家們在數(shù)論研究上的區(qū)別，正是在于引入了這個(gè)N的概念。

第三步，我們仔細(xì)研究2N+A空間表格里面的一些性質(zhì)。

1）可以用兩個(gè)一組等差數(shù)列2N+1和數(shù)列2N+2表示全部正整數(shù)；

2）數(shù)列2N+1是正整數(shù)中的全部奇數(shù)，包含除2以外的全部素?cái)?shù)。

數(shù)列2N+2包含正整數(shù)中的全部偶數(shù)，其中2是素?cái)?shù)，也是最小的偶數(shù)；

3）在這里1是單位，但是在不同的數(shù)學(xué)環(huán)境里它可以是素?cái)?shù)，也可以是合數(shù)；

4）數(shù)列2N+2中的每一個(gè)偶數(shù)，在數(shù)列2N+1中都可以有一組首尾相加的數(shù)對。數(shù)量是這個(gè)偶數(shù)所在項(xiàng)數(shù)N的一半。比如，12=1+11=3+9=5+7。其中就至少有一對兩個(gè)素?cái)?shù)相加的情況出現(xiàn)；

5）、選定“正整數(shù)空間”后，素?cái)?shù)都有自己的固定位置，它的出現(xiàn)不是概率隨機(jī)的。所以素?cái)?shù)與合數(shù)的變化規(guī)律，從開始到無窮都是遵守一個(gè)規(guī)律不會(huì)有突變；

6）隨著偶數(shù)的增大，項(xiàng)數(shù)N的增加，素?cái)?shù)在總體中所占比例降低，濃度降低，但是素?cái)?shù)的總數(shù)是還是增多的；

7）偶數(shù)增大，素?cái)?shù)兩兩相加不是沒有或降低，而是增大的，僅僅是增加速度變慢。

8）數(shù)列2N+1中的素?cái)?shù)可以表示成一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)組成這個(gè)素?cái)?shù)的偶數(shù)的和（公理）。

公式有， Q=J+O (公式 1）

其中，Q是素?cái)?shù)，J是奇數(shù)，O是組成S的偶數(shù)。

我們?nèi)芜x一個(gè)素?cái)?shù)11，它可以表示成

1+10、2+9、3+8、4+7、5+6、6+5、7+4、8+3、9+2。

奇數(shù)的所在的項(xiàng)數(shù)N可以轉(zhuǎn)換成項(xiàng)數(shù)首位兩項(xiàng)數(shù)相加。

9）任取表格里的一個(gè)項(xiàng)數(shù)N，都可以表示成它前面項(xiàng)數(shù)的首尾相加。比如 N=7，可以表示成0+7=1+6=2+5=3+4。

第四步，證明哥德巴赫猜想。

1）在數(shù)列2N+1中任意選取兩個(gè)素?cái)?shù)q和p，它們對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)分別為m和n。

2）它們的項(xiàng)數(shù)之和為 m+n=K，且這些項(xiàng)數(shù)均為固定值。

3）觀察表格 K 對應(yīng)的是一個(gè)偶數(shù) O，從而構(gòu)成了一個(gè)閉區(qū)間 [0, K]。

4）請注意，項(xiàng)數(shù)N總是由其前面項(xiàng)數(shù)兩兩首尾相加的結(jié)果構(gòu)成。例如，當(dāng)N=6時(shí)，0+6、1+5、2+4以及3+3均等于6，整個(gè)序列中的每一項(xiàng)都具有這樣的特性。

5）因此，m+n=K 在閉區(qū)間[0，K] 內(nèi)，項(xiàng)數(shù)N等于前項(xiàng)項(xiàng)數(shù)首尾兩兩相加具有普遍性，位置變得不再固定。這時(shí)可以把閉區(qū)間改寫成[0，N]。

既有，q+p=(2m+1)+2(n+1)=(2a+1)+o＇+(2b+1)+o″=2(a+b)+2+O = 2N+2

結(jié)論：q+p =2N+2 （公式 2）

其中，a、b是組成素?cái)?shù)的奇數(shù)所在的相位，a+b也符合性質(zhì)9），o＇和o″是組成素?cái)?shù)的偶數(shù)，O是兩個(gè)偶數(shù)的和。

這個(gè)推導(dǎo)與兩個(gè)奇數(shù)相加等于偶數(shù)是有所區(qū)別的，本質(zhì)上證明了素?cái)?shù)也具有奇數(shù)的性質(zhì)，這是證明的關(guān)鍵之一。

這樣我們就會(huì)看到：

對于任意偶數(shù)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)N，它都可以被表示為一對數(shù)m和n的和，其中m和n是項(xiàng)數(shù)。這樣的表示方法將兩個(gè)素?cái)?shù)相加的固定位置問題轉(zhuǎn)化為在整個(gè)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)相加的項(xiàng)數(shù)問題。其中，為了把素?cái)?shù)與奇數(shù)相區(qū)別，我們使用了公理素?cái)?shù)S=J+O，其中J為奇數(shù)，O為偶數(shù) 。就是素?cái)?shù)都可以用一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)來表示，并且這種表示不是唯一的。

換言之，兩個(gè)素?cái)?shù)相加等于偶數(shù)的規(guī)律適用于整個(gè)閉區(qū)間[0, N]。即使項(xiàng)數(shù)N趨向于無窮大，這一規(guī)律依然成立。

即， 偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

哥德巴赫猜想證畢。

您是否已經(jīng)注意到，哥德巴赫猜想的證明之所以簡潔明了，主要得益于兩個(gè)關(guān)鍵因素：首先是“正整數(shù)空間概念的引入”；其次是必須對應(yīng)一個(gè)由2N+A構(gòu)成的表格，其中項(xiàng)數(shù)N起到了至關(guān)重要的作用。同時(shí)，考慮到邏輯問題，我們?nèi)稳〉乃財(cái)?shù)必須與奇數(shù)區(qū)分開來。它們的區(qū)別在于，素?cái)?shù)S是奇數(shù)與偶數(shù)之和。

2025年5月16日 星期五