被數(shù)論里的一個(gè)問題所困擾

在最近的一段時(shí)間里，我發(fā)現(xiàn)自己不由自主地被一個(gè)著名的數(shù)論問題所困擾，這個(gè)問題就是哥德巴赫猜想。無論是白天還是夜晚，我的腦海中總是回蕩著一個(gè)聲音，它不斷地問我：“你真的證明了哥德巴赫猜想嗎？你是否在無意中讓自己成為了笑柄？”

回想過去，在企業(yè)工作的時(shí)候，每當(dāng)用戶提出產(chǎn)品技術(shù)上的要求，我總是全力以赴地去應(yīng)對。我負(fù)責(zé)出產(chǎn)品的大樣圖紙，根據(jù)用戶提出的要求進(jìn)行修改，直到用戶確認(rèn)并簽字。隨后，我便投入到繪圖設(shè)計(jì)的工作中，指導(dǎo)車間生產(chǎn)，確保產(chǎn)品順利出庫，并親自送到用戶那里進(jìn)行安裝。在產(chǎn)品測試和使用過程中，我始終跟蹤到底，不敢有絲毫懈怠。因?yàn)檫@關(guān)系到企業(yè)的生存和員工的生計(jì)，任何問題的出現(xiàn)我都無法承擔(dān)。因此，無論是業(yè)余時(shí)間寫小說還是研究數(shù)學(xué)，我都以一種輕松的心態(tài)去面對，對于結(jié)果我并不太在意。

現(xiàn)在我已經(jīng)退休，不再為企業(yè)打工，數(shù)學(xué)問題成為了我關(guān)注的重心。人總是有追求成功的欲望，數(shù)學(xué)也不例外?，F(xiàn)在，我發(fā)現(xiàn)自己不由自主地將研究數(shù)學(xué)作為了一項(xiàng)必須完成的任務(wù)。因此，我是否真的證明了哥德巴赫猜想，這個(gè)問題已經(jīng)成為了我日常生活中不斷思考的焦點(diǎn)。

證明或未證明哥德巴赫猜想，僅僅是我個(gè)人的“以為”是不夠的，即使是一兩位專家的肯定也無法作為最終的判斷。它必須是真實(shí)可靠的，能夠經(jīng)得起無數(shù)人的檢驗(yàn)，能夠經(jīng)受時(shí)間和歷史的考驗(yàn)。這個(gè)證明的意義重大，它不僅僅關(guān)乎我個(gè)人的榮譽(yù)，更關(guān)系到我們民族的榮耀，以及國家的長遠(yuǎn)利益。畢竟，這是一項(xiàng)屬于整個(gè)民族歷史性的重大成就。

“正整數(shù)空間”這一概念的提出，是毫無爭議的。

利用“正整數(shù)空間”的概念，我們可以構(gòu)建2N+A（其中A=1、2）的空間表格，如下所示：

表格本身是準(zhǔn)確無誤的，而表格中所展示的某些性質(zhì)，我們可以進(jìn)一步研究并加以總結(jié)。

我們驗(yàn)證哥德巴赫猜想時(shí)，必須依賴于“正整數(shù)空間”的概念，并以“2N+A空間表格”為基礎(chǔ)。同時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注項(xiàng)數(shù)N的特定屬性。

在奇數(shù)數(shù)列2N+1中，包含了所有除2以外的正整數(shù)素?cái)?shù)，自然也包括由這些素?cái)?shù)組成的合數(shù)。而偶數(shù)數(shù)列2N+2則涵蓋了所有的正偶數(shù)。這一點(diǎn)是毋庸置疑的。

在數(shù)列2N+1中任取兩個(gè)素?cái)?shù)q和p，它們的相位數(shù)分別是m和n，將這兩個(gè)素?cái)?shù)相加，q+p就等于一個(gè)偶數(shù)o，即q+p=o，而偶數(shù)的相位數(shù)是K。這樣就形成了一個(gè)閉區(qū)間[0，K]，相位數(shù)相加即m+n=K。

以上所述，我們是可以實(shí)現(xiàn)的，這一點(diǎn)毫無疑問。

關(guān)鍵點(diǎn)浮現(xiàn)了，我們仔細(xì)審視表格中項(xiàng)數(shù)N的特性，發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)項(xiàng)數(shù)N都可以分解為它前面的項(xiàng)數(shù)，首尾兩兩相加。例如，項(xiàng)數(shù)N=6，可以分解為項(xiàng)數(shù)0+6、1+5、2+4、3+3。這樣，m+n就可以等于項(xiàng)數(shù)N，即m+n=N。

我們了解項(xiàng)數(shù)N的取值范圍是0、1、2、3……，因此，這個(gè)等式m+n=N具有普遍性。

由此，我們得出q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2N+2這一公式的推導(dǎo)。

既，q+p=2N+2 （公式1）

探究公式q+p=2N+2在2N+A空間中是否成立，是驗(yàn)證哥德巴赫猜想的關(guān)鍵所在。

我曾對這個(gè)公式持懷疑態(tài)度，反復(fù)地進(jìn)行否定與肯定。無論肯定還是否定，都必須有充分的理由。否定的理由有兩個(gè)：首先，兩個(gè)素?cái)?shù)之和顯然是偶數(shù)，這一點(diǎn)無需證明；其次，在數(shù)列2N+1中，任意兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果相同，這表明該公式不僅適用于兩個(gè)素?cái)?shù)，實(shí)際上適用于所有奇數(shù)。這一點(diǎn)是顯而易見的。

然而，我們必須意識到，在數(shù)列中任意選取兩個(gè)素?cái)?shù)相加是可行的，其中q和p代表的就是這兩個(gè)素?cái)?shù)。通過項(xiàng)數(shù)N的特性，我們得到了偶數(shù)列2N+2，它代表了所有偶數(shù)。

也就是說，公式q+p=2N+2確實(shí)存在這是一個(gè)事實(shí)。

公式 q+p=2N+2 是客觀存在的，我們在區(qū)間[0, N]中任取N的數(shù)值，公式同樣成立。這些我們可以進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)項(xiàng)數(shù)N趨近于無窮大時(shí)，公式 q+p=2N+2 依然成立。

這便證明了哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想的證明，其根基在于“正整數(shù)空間”的概念。若脫離了這一概念，證明將無從談起。在此概念的框架下，我們構(gòu)建了一個(gè)2N+A空間的表格。在這個(gè)表格中，素?cái)?shù)的生成原理及其分布規(guī)律（即合數(shù)項(xiàng)的公式）顯得尤為關(guān)鍵。正是基于項(xiàng)數(shù)N的特性，我們得以對哥德巴赫猜想進(jìn)行證明。

迄今為止，我個(gè)人的結(jié)論是“哥德巴赫猜想”已經(jīng)得到了中國人的證明。我誠摯地希望，無論是專業(yè)的數(shù)學(xué)研究者還是業(yè)余的數(shù)學(xué)愛好者，都能對這一證明進(jìn)行思考和驗(yàn)證。我本人便是一名業(yè)余愛好者，如果這一證明確實(shí)成立，那將是我們中華民族的榮耀。即便證明尚未完成，也無妨，我是一位退休的老頭，偶爾情緒激動(dòng)。如果這一證明被證實(shí)是正確的，我希望在我去世后，你們能為我立一塊紀(jì)念碑；如果證明不成立，那么在我去世后，就請隨意處理我的遺體，將我埋葬在一棵樹下，作為養(yǎng)分滋養(yǎng)大地也未嘗不可。

2025年6月3日星期二