數(shù)論新理論體系的簡單提綱

—作者：李鐵鋼

摘要：本文旨在闡述由等差數(shù)列構(gòu)成的整數(shù)空間，即Ltg-空間的概念及其定義。這一概念和定義將所有正整數(shù)劃分為自我封閉的無限多的空間。一旦確定了特定的正整數(shù)空間，其中所有的合數(shù)和素?cái)?shù)便得以確定位置。由此，我們能夠利用公式揭示合數(shù)和素?cái)?shù)在正整數(shù)中的分布規(guī)律。這一發(fā)現(xiàn)為數(shù)論研究提供了一種全新的等差數(shù)列方法，有效地在數(shù)論與代數(shù)之間構(gòu)建了一座橋梁。借助這一方法，許多歷史悠久的數(shù)論問題，例如哥德巴赫猜想等，均有望得到解答。

目錄

1、Ltg-空間的概念和定義

2、Ltg-空間內(nèi)N+1空間的性質(zhì)及其應(yīng)用

3、Ltg-空間內(nèi)2N+A空間的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、Ltg-空間定義

這是我數(shù)論新理論體系的核心成果，亦是古今數(shù)學(xué)家未曾觸及的創(chuàng)見。它如同一把鑰匙，開啟了數(shù)論寶庫中一座全新的殿堂之門，在數(shù)論與代數(shù)之間架起堅(jiān)實(shí)橋梁。作為整個(gè)新理論體系最基礎(chǔ)、最核心的柱石，它即是“由等差數(shù)列構(gòu)成的正整數(shù)空間——Ttg空間”這一概念及其深邃的數(shù)學(xué)思想。

Ltg-空間定義如下：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示。這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，全部正整數(shù)（包括素?cái)?shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對應(yīng)唯一項(xiàng)數(shù)N。因此，素?cái)?shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律，而非隨機(jī)發(fā)生。

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zk=kN+A （公式1.1）

其中：k表示維度，k=0,1,2,3…

N為各正整數(shù)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號，A=1,2,3…

用圖形表示如下，

2、Ltg-空間內(nèi)N+1空間的性質(zhì)及其應(yīng)用

“N+1空間”的表達(dá)式為， Z（1）=N+1 （公式2.1）

的表格，如下

因此，數(shù)列N+1涵蓋了所有正整數(shù)。同時(shí)，每個(gè)正整數(shù)——無論是素?cái)?shù)還是合數(shù)——都對應(yīng)著數(shù)列中的一個(gè)特定項(xiàng)數(shù)N。

在探討正整數(shù)的規(guī)律時(shí)，使用等差數(shù)列作為研究工具是一個(gè)非常有效的方法。然而，重要的是，在開始這樣的研究之前，我們必須明確指出我們是在哪一個(gè)特定的“正整數(shù)空間”內(nèi)進(jìn)行探討。這是因?yàn)椴煌恼麛?shù)空間可能會導(dǎo)致不同的規(guī)律和特性。只有當(dāng)我們指定了研究的正整數(shù)空間，等差數(shù)列才能獲得其真正的指向性，并且能夠與現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題相對應(yīng)，從而具有實(shí)際的意義。否則，如果我們忽略了這一前提，那么所討論的等差數(shù)列就可能會變得混亂不堪，缺乏明確的指向和特定的意義，最終導(dǎo)致研究結(jié)果無效，無法為現(xiàn)實(shí)世界的問題提供有價(jià)值的見解。

通過項(xiàng)數(shù)N，我們可以構(gòu)建出一個(gè)按順序排列的、數(shù)量無限的合數(shù)項(xiàng)數(shù)列，如下所示：

1n+0

2n+1

3n+2

5n+4

7n+6……

Sn+K……

這些合數(shù)項(xiàng)數(shù)列公式可以寫成，Sn+K 的形式。

S 是一個(gè)素?cái)?shù)，n 是系數(shù)，取值范圍包括 0、1、2 等等，而 K 表示合數(shù)首次出現(xiàn)的位置。

請注意，這里的“1n+0”中的“1”指的是一個(gè)素?cái)?shù)。關(guān)于這個(gè)問題，我們暫不展開討論。至于合數(shù)出現(xiàn)的周期數(shù)，它與前面提到的第一個(gè)素?cái)?shù)的數(shù)值相同。

現(xiàn)在，讓我們來觀察“3n+2”這一合數(shù)項(xiàng)數(shù)列。

當(dāng)n=0時(shí)，合數(shù)項(xiàng)數(shù)列“3n+2”等于2。請注意這里的“2”指的是項(xiàng)數(shù)，將其代入“n+1”數(shù)列中，我們得到3。隨后，數(shù)列中出現(xiàn)的合數(shù)都是以3為周期的，例如：6、9、12……

我們可以將正整數(shù)1、2、3……視為一個(gè)等差數(shù)列，但為何不直接稱之為“合數(shù)數(shù)列”，而是采用“合數(shù)項(xiàng)數(shù)列”這一術(shù)語呢？

這是因?yàn)楫?dāng)我們引入一個(gè)新的項(xiàng)數(shù)N時(shí)，研究方法發(fā)生了根本性的變化�，F(xiàn)在，我們關(guān)注的是“正整數(shù)空間”中的N+1維空間。

1）我們可以在數(shù)列N+1中定義“合數(shù)項(xiàng)”公式：

Nh = a(b+1) + b （公式2.2）

此公式需配合數(shù)列N+1的表格使用方有效，否則將失去意義。

式中，Nh代表合數(shù)項(xiàng)，a與b均為項(xiàng)數(shù)，取值范圍為自然數(shù)（包括0、1、2、3等）。

例如，當(dāng)a=1、b=5時(shí)，Nh=11，代入N+1得合數(shù)11+1=12。

當(dāng)a=3、b=4時(shí)，Nh=19，對應(yīng)N+1值為20。

a與b的取值范圍可取a≥1且b≥1。

該公式的重要意義在于揭示了正整數(shù)中全部合數(shù)的分布規(guī)律，可連續(xù)生成合數(shù)，并間接反映素?cái)?shù)在正整數(shù)中的分布特性，這對數(shù)論研究至關(guān)重要。該公式表明，0至N區(qū)間內(nèi)所有正整數(shù)的分布規(guī)律，同樣適用于N增大后的情形。

2）我們擁有一個(gè)相對的素?cái)?shù)項(xiàng)公式，

Hs = N - Nh （公式 2.3）

3）當(dāng)我們面對一個(gè)龐大的數(shù)字，如何判斷它是合數(shù)還是素?cái)?shù)呢？這里有一個(gè)簡單的判定方法：

K=(N-b)/b+1 （公式2.4）

將數(shù)字N代入上述判定公式，如果方程存在整數(shù)解，則該數(shù)字為合數(shù)；若無解，則為素?cái)?shù)。顯然，對于極大的數(shù)字，手動(dòng)計(jì)算是不現(xiàn)實(shí)的，此時(shí)我們可以編寫程序借助計(jì)算機(jī)來完成這一任務(wù)。

這個(gè)公式我們稱它為素?cái)?shù)合數(shù)判定式。

3、Ltg-空間內(nèi)2N+A空間的性質(zhì)及其應(yīng)用

正整數(shù)空間2N+A （A=1、2）空間。

2N+A的表格，如下

務(wù)必重視序號項(xiàng)數(shù)N的重要性，我與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家們在數(shù)論研究上的區(qū)別，正是在于引入了這個(gè)N的概念。

2N+A空間表格里面的一些性質(zhì)：

1）在奇數(shù)數(shù)列2N+1中，存在與N+1空間類似的性質(zhì)。

存在一個(gè)“合數(shù)項(xiàng)公式”：

N = a(2b + 1) + b （公式 3.1）

存在一個(gè)“素?cái)?shù)項(xiàng)公式”（同2.3）。

存在一個(gè)“素?cái)?shù)合數(shù)判定式”：

K = (N - b) / (2b + 1) （公式 3.2）

2）所有正整數(shù)均可由等差數(shù)列{2N+1}和{2N+2}表示；

3）2N+1是所有奇數(shù)，囊括除2以外的全部素?cái)?shù),

數(shù)列2N+2包含所有偶數(shù)，其中2既是素?cái)?shù)，也是最小的偶數(shù)；

4）在數(shù)學(xué)中，1被定義為單位元，但在不同的語境下，它既可能被視為素?cái)?shù)，也可能被歸為合數(shù)。

5）數(shù)列2N+2中的每個(gè)偶數(shù)，在數(shù)列2N+1中均可找到一組首尾之和等于該偶數(shù)的數(shù)對，其數(shù)量為該偶數(shù)所在項(xiàng)數(shù)N的一半。例如，12=1+11=3+9=5+7，其中至少存在一對由兩個(gè)素?cái)?shù)相加構(gòu)成的情況。

6）選定“正整數(shù)空間”后，素?cái)?shù)便擁有了固定位置，其出現(xiàn)并非隨機(jī)現(xiàn)象。因此素?cái)?shù)與合數(shù)的變化規(guī)律，從起始點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)處始終遵循同一規(guī)律，不存在突變；

7）隨著數(shù)字增大、項(xiàng)數(shù)N增加，素?cái)?shù)在總體中所占比例（濃度）降低，但其總數(shù)仍在增加；

8）隨著偶數(shù)增大，素?cái)?shù)兩兩相加的情況并未減少或消失，而是持續(xù)增加，只是增速有所放緩。

9）任意選取表格中的一個(gè)項(xiàng)N，均可表示為它前方若干項(xiàng)的首尾相加之和。例如N=7時(shí)，可表示為0+7=1+6=2+5=3+4。

在2N+A（其中A=1或2）的空間中，我們擁有一個(gè)“素元分解基本定理”。

該定理表述為：全部正整數(shù)中的偶數(shù)均可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)（包括素元1）之和，其公式如下：

q + p = 2N + 2 （公式3.3）

該定理的證明如下：

1）在數(shù)列2N+1中任意選取兩個(gè)素?cái)?shù)q和p，其對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)分別為m和n。這是可行的。

2）它們的項(xiàng)數(shù)之和為K，即m+n=K，且這些項(xiàng)數(shù)均為固定值。

3）觀察表格，K對應(yīng)一個(gè)偶數(shù)，從而構(gòu)成閉區(qū)間[0, K]。

4）注意，項(xiàng)數(shù)N總是由其前項(xiàng)項(xiàng)數(shù)首尾兩兩相加的結(jié)果構(gòu)成。例如，當(dāng)N=6時(shí)，0+6、1+5、2+4及3+3均等于6，整個(gè)序列中每一項(xiàng)均具此特性。

5）因此，在閉區(qū)間[0,K]內(nèi)，m+n=K表明項(xiàng)數(shù)N具有普遍性，即項(xiàng)數(shù)可由前項(xiàng)首尾兩兩相加得到，位置不再固定，故可將閉區(qū)間改寫為[0,N]。

因此，q+p=(2m+1)+2(n+1)=2(m+n)+2=2N+2

結(jié)論：q+p = 2N+2

對于任意偶數(shù)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)N，均可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)項(xiàng)數(shù)m與n之和。這一表述將兩素?cái)?shù)項(xiàng)數(shù)相加的位置固定問題，轉(zhuǎn)化為整個(gè)區(qū)間內(nèi)任意兩項(xiàng)數(shù)相加的問題。由于兩個(gè)素?cái)?shù)的項(xiàng)數(shù)是任取的，因此兩素?cái)?shù)項(xiàng)數(shù)之和等于偶數(shù)的規(guī)律適用于整個(gè)閉區(qū)間[0, N]。即使項(xiàng)數(shù)N趨向無窮大，該規(guī)律依然成立。

上述定理在設(shè)定特定條件后，即為哥德巴赫猜想的證明。

設(shè)定條件為：m≥1，n≥1，偶數(shù)≥6（偶數(shù)4可單獨(dú)考慮）。

參考文獻(xiàn)：無。

2025年6月19日星期四

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就是要把這篇文章發(fā)到arXiv上去，看來發(fā)文對我有些難度，是否成功就不一定。不過平心而論，天地良心，不是抱有偏見或人心壞了別有用心，這篇文章對中華民族的貢獻(xiàn)應(yīng)該是巨大的，不應(yīng)該對我諷刺、謾罵和打擊。壓制這些東西，應(yīng)該是我們中華民族的恥辱。我既不夸大自己，也不會妄自菲薄，必須實(shí)事求是。