我們來玩?zhèn)€找規(guī)律填數(shù)字的游戲（絕對沒有小學(xué)奧數(shù)難）：0，1，1，2，3，5，8，13，__，__，55，89，144……

舉手的同學(xué)肯定都答出來了，答案是21和34。規(guī)律就是：從第三項開始，每個數(shù)字都是前兩項相加之和！這就是著名的斐波那契數(shù)列。這項數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契提出并以其名字命名。

斐波那契 圖源：cosmic-core.org

今天講數(shù)學(xué)？差不多，我想研究研究為啥這些動植物都長得那么解壓——

最好看的螺旋

1202年，斐波那契在《計算之書》中提出了一個有趣的兔子問題：假設(shè)一對兔子被放置在一個封閉的區(qū)域。如果每個月每對兔子產(chǎn)下一對新兔子，從第二個月開始生產(chǎn)，一年內(nèi)會生產(chǎn)多少對兔子？推算其結(jié)構(gòu)，每個月產(chǎn)生的兔子數(shù)量分別是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……這便是斐波那契數(shù)列產(chǎn)生的由來。

斐波那契數(shù)列因此也被稱為“兔子數(shù)列”

數(shù)列中還蘊(yùn)含著畢達(dá)哥拉斯著名的黃金分割律，即從第二項起，數(shù)列中的任意一個數(shù)字除以前一位，其結(jié)果總是趨近于黃金分割律1.618，并且數(shù)字越大越接近。而黃金分割律更是具有數(shù)學(xué)界天花板級別的審美，蒙娜麗莎、維特魯威人等許多藝術(shù)作品都蘊(yùn)藏著黃金比例，不僅高度迎合人類視覺享受，令人賞心悅目，還編織著和諧之美。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)不分家 圖源：animalia-life.club

誒這個螺旋是什么？這是以斐波那契數(shù)列為邊長繪制正方形（1×1、1×1、2×2、3×3、5×5等），并在每個正方形內(nèi)繪制四分之一圓弧，連接這些圓弧形就可以獲得一個螺旋圖案，而這些大大小小的螺旋形狀在自然界中隨處可見。

單獨(dú)看這些圓弧片段，每一個擴(kuò)張比例都接近黃金比例1.618，所以螺旋也是將斐波那契與黃金比例緊密聯(lián)系起來的關(guān)鍵。圖源：art2trading

利用斐波那契螺旋的解壓玩具

流水形成的漩渦、颶風(fēng)的風(fēng)眼、蝸牛的殼、植物的卷須……斐波那契數(shù)列與螺旋形狀的聯(lián)系，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)規(guī)律通過幾何形式的直觀呈現(xiàn)，這種聯(lián)系不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)構(gòu)造中，更廣泛存在于自然界的生長模式。

完美的鸚鵡螺殼

自然界的斐波那契螺旋：星系、臺風(fēng)、漩渦、流沙 圖源：learning-mind；rreze；bbcasia

盯著螺旋的紋路看，有種“既穩(wěn)定又流動”的感覺，符合人類對“和諧”的審美期待。古希臘人早就發(fā)現(xiàn)了這點(diǎn)，他們在陶器上畫螺旋紋，讓靜態(tài)的罐子仿佛有了風(fēng)吹過的動感；現(xiàn)在的許多l(xiāng)ogo也愛用螺旋，卷出獨(dú)特的寓意（但為何這大夏天的說螺旋我只能想到蚊香……）

生活中的各種斐波那契螺旋，聚集到一起時令人眼花繚亂 圖源：Scoop.it

植物按照數(shù)列長？

就像前文所述，斐波那契數(shù)列在自然界中頻繁出現(xiàn)，不僅以數(shù)字形式存在，還表現(xiàn)為螺旋形態(tài)。如果把植物拎出來看，這種規(guī)律在花瓣數(shù)量、種子排列方式、葉片的排列中也有很多！

找一找植物中隱藏的斐波那契數(shù)列 圖源：kolivas.de；plantsofasia；clubsuculentas

一些研究表明，自然界多數(shù)植物花朵的花瓣數(shù)量符合斐波那契數(shù)：百合、鳶尾有3片花瓣，桃花、野薔薇多為5片，波斯菊為8片，瓜葉菊多為13片……

百合的內(nèi)側(cè)3片為花瓣，外側(cè)3片實際上為萼片 圖源：Garden

這里你可能要問，自然界中不遵循這個規(guī)律的植物也有很多呀，比如十字花科植物多為4片花瓣。如果繼續(xù)深挖花瓣數(shù)量和斐波那契數(shù)列的關(guān)聯(lián)，那花瓣的基數(shù)可能是一個錨點(diǎn)。除十字花科外，多數(shù)雙子葉植物花瓣的基數(shù)為5，單子葉植物花瓣的基數(shù)為3，符合斐波那契數(shù)列特征。雖然目前還沒有足夠依據(jù)解釋這種關(guān)聯(lián)，但相關(guān)的猜測仍是層出不窮。

一些植物果實的生長模式亦有跡可循，以松果為例，從與枝條連接的基部開始以螺旋紋路生長，兩組螺旋以相反方向環(huán)繞上升至松果頂端，一個方向有8個螺旋，另一個方向有13個，這些雙向螺旋的數(shù)量幾乎總是相鄰的斐波那契數(shù)列。

已經(jīng)幫你們數(shù)好了 圖源：參考文獻(xiàn)【2】

與松果的發(fā)育過程一樣，向日葵花蕾形成過程中，其每個苞片都會定位到一個特定的位置，而該位置恰好與上一個苞片保持恒定的旋轉(zhuǎn)角度，從而形成螺旋排列模式，其中55與34條螺旋的組合尤為常見。常見的菠蘿鱗片也是這樣的規(guī)律，里面的果肉也是一圈圈的螺旋線。

向日葵的花蕾，密恐當(dāng)不了數(shù)學(xué)家 圖源：Dreamstime

燒腦暫停我去買個菠蘿

葉序是指葉片在莖干上的排列方式。在植物界主要存在三種葉序：對生、互生、輪生。像對生是葉片十字交叉模式從莖稈兩側(cè)對生而出，比如丁香，而斐波納契是互生中的一種普遍形式：葉序呈現(xiàn)斐波那契數(shù)列規(guī)律的螺旋式排列，葉片在莖上的排列產(chǎn)生的角度總是趨近于黃金比例的衍生角137.5°（也被稱為黃金角），比如楊樹、桃樹。

從上往下看感覺葉片轉(zhuǎn)著長的，和上面那個玩具差不多 圖源：參考文獻(xiàn)6

植物自己要愛美？

那你現(xiàn)在肯定要問了：啥植物遵循斐波那契數(shù)列規(guī)律生長？真是它們自己選的嗎？

主流的觀點(diǎn)認(rèn)為，這是為了實現(xiàn)生長效率的最大化——為了使種子、葉片等結(jié)構(gòu)在有限空間內(nèi)實現(xiàn)資源（如陽光、空間）的高效分配，在生物化學(xué)機(jī)制和進(jìn)化壓力下，形成了符合斐波那契數(shù)列的生長模式。例如，葉片間的夾角趨近于黃金角，可以讓每片新葉都能最大限度地接收陽光的照拂，避免遮擋下方葉片；種子鱗片的螺旋排列不僅避免了相互重疊、增強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，還能最大化地利用種子存儲空間。

通過切割花莖并放入不同顏色的水中，可利用花瓣的螺旋位置差異培育出“彩虹玫瑰”。圖源：參考文獻(xiàn)【2】

植物生長是由其頂端分生組織驅(qū)動的，新器官的形成需要避開已存在的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，葉原基等新生器官的生長角度由斐波那契數(shù)列調(diào)控，形成黃金角，如此便可保證新舊結(jié)構(gòu)的空間局域最大化。

還有人認(rèn)為這是一種審美的選擇，即一些植物偏好于使用斐波那契數(shù)列和黃金比例來構(gòu)建花朵，通過其美麗來吸引傳粉者。

不是，你們昆蟲也那么外貌協(xié)會嗎？圖源：The Spruce

長期以來，科學(xué)家認(rèn)為斐波那契螺旋是植物古老且高度保守的特征，可以追溯到植物進(jìn)化最早階段。但近來的研究表明，斐波那契螺旋在最古老的陸地植物中似乎并不常見，推翻了部分傳統(tǒng)的觀點(diǎn)，而斐波那契螺旋在植物的進(jìn)化史中曾多次單獨(dú)出現(xiàn)，似乎也暗示著這一規(guī)律是自然界篩選的結(jié)果。

對已滅絕的石松綱植物星木的3D重構(gòu)，不完全符合斐波那契數(shù)列螺旋，你看，不規(guī)律一下就丑了吧。圖源：參考文獻(xiàn)【9】

盡管存在各種推論和猜測，但我們?nèi)圆荒艽_定這些是否就是完整答案。不過，厘清這串兒數(shù)字和自然界的規(guī)律已經(jīng)在科學(xué)家心中埋下一顆種子，終有一天會結(jié)出碩果。

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來源：博物

原標(biāo)題：這期看著很解壓，但我還沒搞明白為啥它們長得那么解壓

編輯：瀟瀟雨歇

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