哥德巴赫猜想證明簡(jiǎn)單到不可思議

——數(shù)學(xué)科普

近期，我多次對(duì)5月2日發(fā)布的文章《哥德巴赫猜想證明》進(jìn)行了解釋。實(shí)際上，網(wǎng)上的文章已經(jīng)無(wú)法查看到，這在預(yù)料之中。然而，我在此深思熟慮，如何向世人清晰地闡述“哥德巴赫猜想”的證明過(guò)程。

我的文章是公開的，毫無(wú)私心，旨在追求科學(xué)的真理，推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展，并為人類數(shù)學(xué)的進(jìn)步貢獻(xiàn)自己的一份力量。

如今，我不敢再有過(guò)多的奢望，只希望能夠不受阻礙地將文章公之于眾。

我們深知，在工業(yè)領(lǐng)域所謂的“新技術(shù)創(chuàng)新”產(chǎn)品實(shí)際上是罕見的。大多數(shù)情況下，產(chǎn)品的發(fā)展依賴于“持續(xù)改進(jìn)”。許多歷史悠久的工業(yè)產(chǎn)品經(jīng)歷了十?dāng)?shù)年、數(shù)十年乃至上百年的不斷優(yōu)化。因此，不要輕信所謂的全新設(shè)計(jì)產(chǎn)品。未經(jīng)市場(chǎng)長(zhǎng)期檢驗(yàn)和持續(xù)改進(jìn)的產(chǎn)品，其安全性和可靠性往往難以得到保證。

我們的“哥德巴赫猜想證明”同樣經(jīng)歷了一個(gè)不斷優(yōu)化的過(guò)程，并非一蹴而就達(dá)到了最簡(jiǎn)化的形式。最近，在經(jīng)過(guò)幾天的深思熟慮后，我突然意識(shí)到“證明哥德巴赫猜想”其實(shí)并不復(fù)雜。當(dāng)然，我預(yù)料到一些別有用心的人可能會(huì)對(duì)此持反對(duì)態(tài)度，我的論文可能不會(huì)得到積極的反響。

無(wú)論如何，我將繼續(xù)寫作，繼續(xù)發(fā)表。有些事情是必須要做的，而且要堅(jiān)持到底。

此次我們采用了一種簡(jiǎn)單得令人難以置信的方法來(lái)證明“哥德巴赫猜想”。此舉旨在普及科學(xué)知識(shí)，提升全民的科學(xué)素養(yǎng)。

第一步，證明前我們先復(fù)習(xí)一下“正整數(shù)空間”的概念。

看下圖，

圖中每一行均能代表所有正整數(shù)，只有確定了所使用的正整數(shù)空間，證明中才能應(yīng)用該空間內(nèi)的等差數(shù)列。否則，使用等差數(shù)列來(lái)表示正整數(shù)將是不確定的，這不符合數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

一些剽竊者試圖規(guī)避這一概念，轉(zhuǎn)而使用等差數(shù)列來(lái)表示奇數(shù)和偶數(shù)，或試圖證明哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)對(duì)猜想，這無(wú)疑是嚴(yán)重的錯(cuò)誤。

第二步，選取正整數(shù)空間的2N+A，A=1、2空間。

這一步至關(guān)重要。為何如此關(guān)鍵？因?yàn)檎麛?shù)可以通過(guò)等差數(shù)列分解為無(wú)限多的空間，只有確定了這些空間，正整數(shù)才能以“唯一的等差數(shù)列組”形式來(lái)表示。這樣一來(lái)，無(wú)論是奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)還是合數(shù)，它們的位置都將固定下來(lái)，并且會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的項(xiàng)數(shù)N。否則，任何一個(gè)正整數(shù)都可以用無(wú)限多的等差數(shù)列形式來(lái)表示。

確定了空間后我們才可以做一個(gè)2N+A的表格，如下

務(wù)必重視序號(hào)項(xiàng)數(shù)N的重要性，我與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家們?cè)跀?shù)論研究上的區(qū)別，正是在于引入了這個(gè)N的概念。

第三步，我們仔細(xì)研究2N+A空間表格里面的一些性質(zhì)。

1）可以用兩個(gè)一組等差數(shù)列2N+1和數(shù)列2N+2表示全部正整數(shù)；

2）數(shù)列2N+1是正整數(shù)中的全部奇數(shù)，包含除2以外的全部素?cái)?shù)。

數(shù)列2N+2包含正整數(shù)中的全部偶數(shù)，其中2是素?cái)?shù)，也是最小的偶數(shù)；

3）在這里1是單位，但是在不同的數(shù)學(xué)環(huán)境里它可以是素?cái)?shù)，也可以是合數(shù)我不爭(zhēng)論；

4）數(shù)列2N+2中的每一個(gè)偶數(shù)，都可以有一組首尾相加的數(shù)對(duì)。數(shù)量是這個(gè)偶數(shù)所在項(xiàng)數(shù)N的一半。比如，12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6。其中就有兩個(gè)素?cái)?shù)相加；

5）、選定“正整數(shù)空間”后，素?cái)?shù)都有自己的固定位置，它的出現(xiàn)不是概率隨機(jī)的。所以素?cái)?shù)與合數(shù)的變化規(guī)律，從開始到無(wú)窮都是遵守一個(gè)規(guī)律不會(huì)有突變；

6）隨著偶數(shù)的增大，項(xiàng)數(shù)N的增加，素?cái)?shù)在總體中所占比例降低，濃度降低，但是素?cái)?shù)的總數(shù)是還是增多的；

7）偶數(shù)增大，素?cái)?shù)兩兩相加不是沒有或降低，而是增大的，僅僅是增加速度變慢。

第四步，證明哥德巴赫猜想。

1）在數(shù)列2N+1中任意選取兩個(gè)素?cái)?shù)S′和S″，它們對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)分別為m和n。

2）它們的項(xiàng)數(shù)之和為 m+n=N，且這些項(xiàng)數(shù)均為固定值。

3）觀察表格 N 對(duì)應(yīng)的是一個(gè)偶數(shù) O，從而構(gòu)成了一個(gè)閉區(qū)間 [0, N]。

4）請(qǐng)注意，項(xiàng)數(shù)N總是由其前面項(xiàng)數(shù)兩兩首尾相加的結(jié)果構(gòu)成。例如，當(dāng)N=6時(shí)，0+6、1+5、2+4以及3+3均等于6，整個(gè)序列中的每一項(xiàng)都具有這樣的特性。

5）因此，m+n=N 在閉區(qū)間[0，N] 內(nèi)具有普遍性，位置變得不再固定。

既有，S′+S″=2（m+n）+2= 2N+2

對(duì)于任意偶數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)N，它都可以被表示為一對(duì)數(shù)m和n的和，其中m和n是項(xiàng)數(shù)。這樣的表示方法將兩個(gè)素?cái)?shù)相加的固定位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在整個(gè)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)相加的項(xiàng)數(shù)問(wèn)題。換言之，兩個(gè)素?cái)?shù)相加等于偶數(shù)的規(guī)律適用于整個(gè)閉區(qū)間[0, N]。即使項(xiàng)數(shù)N趨向于無(wú)窮大，這一規(guī)律依然成立。

即， 偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。

哥德巴赫猜想證畢。

您是否已經(jīng)注意到，哥德巴赫猜想的證明之所以簡(jiǎn)單，主要?dú)w功于兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：首先是“正整數(shù)空間概念的引入”；其次是必須對(duì)應(yīng)一個(gè)由2N+A構(gòu)成的表格，其中項(xiàng)數(shù)N扮演了至關(guān)重要的角色。

2025年5月14日星期三