自古以來，人類對(duì)宇宙的好奇心就像一團(tuán)永遠(yuǎn)撲不滅的火焰，不斷地驅(qū)使著我們?nèi)ヌ剿髂俏粗暮棋钪?。從古代那些充滿奇幻色彩的神話傳說，到如今令人眼花繚亂的科幻小說和電影，人類對(duì)于宇宙的思考和探索從未停止過。如果要選出一部最經(jīng)典的科幻作品來代表這種對(duì)宇宙的極致想象，那么《星際穿越》絕對(duì)當(dāng)之無愧。

電影《星際穿越》講述了未來地球環(huán)境惡化，糧食短缺，主角庫珀與隊(duì)友們勇敢地踏上星際旅行尋找新家園的故事。庫珀最終穿越一個(gè)神奇的蟲洞來到五維時(shí)空(四維時(shí)空加上一個(gè)額外的空間維度)。在這個(gè)高維時(shí)空里，庫珀居然能看到四維宇宙中自己當(dāng)初出發(fā)時(shí)的場(chǎng)景，并且成功地把黑洞中的量子數(shù)據(jù)以摩爾斯電碼的形式傳遞給女兒墨菲。這一幕簡直讓人驚奇：難道在現(xiàn)實(shí)世界里，我們也有機(jī)會(huì)“穿越”到高維時(shí)空中去嗎？

不過，根據(jù)現(xiàn)在的物理知識(shí)，我們四維時(shí)空之外的空間維度(額外維)到底是否存在還不太好說呢！雖然科學(xué)家們一直在嘗試用各種方法來證明或者解釋它的存在，但到目前為止，額外維是否存在還是個(gè)謎。然而，物理學(xué)家們不會(huì)因此放棄探索。實(shí)際上，從20 世紀(jì)開始，他們就提出了不同的額外維理論，試圖解開這個(gè)謎團(tuán)。

現(xiàn)在我們得面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)：按照目前的時(shí)空觀念，要感知到高維時(shí)空難如登天。這就好比莫比烏斯環(huán)上的小螞蟻，它們生活在二維空間里，覺得那個(gè)二維曲面就是整個(gè)世界。而對(duì)于我們來說，該曲面只不過是三維空間里的一個(gè)普通曲面而已。可是，對(duì)于那些小螞蟻來說，這就是它們生活的全部！同理，我們只能感受到前后左右上下這三個(gè)空間維度，永遠(yuǎn)被困在這個(gè)三維空間里，想都別想像魔術(shù)師那樣瞬間從舞臺(tái)“瞬移”到觀眾席去(如圖1 所示)！雖然聽起來好像有那么點(diǎn)高維生物從額外維“瞬移”到觀眾席的意思，但其實(shí)這只是魔術(shù)師玩的一些視覺把戲罷了。

圖1魔術(shù)師的“瞬移”表演

那么問題來了，《星際穿越》中所涉及的“穿越”現(xiàn)象是否有科學(xué)依據(jù)呢？額外維理論是怎么發(fā)展起來的？它又是怎么影響物理理論的？更重要的是，作為生活在三維空間里的普通人，我們能否感知到那些隱藏的額外維呢？帶著這些疑問，接下來我們沿著額外維理論的發(fā)展脈絡(luò)(見圖2)，跟隨物理學(xué)家的腳步，一同探索額外維的奧秘。

圖2額外維理論的發(fā)展脈絡(luò)

01

早期的額外維思想

在人類文明出現(xiàn)之后，古代的哲學(xué)家和思想家們就對(duì)額外維這個(gè)概念有過初步的思考。比如說，柏拉圖在《理想國》里提出了“洞穴隱喻”，認(rèn)為我們看見的世界只是一些看不見的、高度抽象的理念的投影。這一理念被一些人解讀為暗示存在額外的空間維度，聽起來有點(diǎn)玄乎，像是走進(jìn)了柏拉圖那無邊無際的理念國。

到了文藝復(fù)興時(shí)期，數(shù)學(xué)界開始熱鬧起來。歐幾里得幾何得到了不斷的發(fā)展，后來數(shù)學(xué)家們還建立了非歐幾何，并琢磨能不能把三維空間給推廣到四維乃至更多維度上去。非歐幾何，特別是黎曼幾何的建立，給后來愛因斯坦的廣義相對(duì)論提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。到了19 世紀(jì)末，英國有個(gè)叫欣頓的數(shù)學(xué)家兼科幻作家，作為四維幾何的積極推廣者，他編寫了一本關(guān)于四維空間的科普書籍，還開創(chuàng)性地給出了在三維空間里直觀展示如“超立方體”這樣的高維幾何圖形的方法。

不過話說回來，雖然這些古人在哲學(xué)和數(shù)學(xué)上對(duì)額外維度有所設(shè)想，但要將這些設(shè)想轉(zhuǎn)化為物理現(xiàn)實(shí)，對(duì)他們而言是極為困難的。為啥呢？因?yàn)楫?dāng)時(shí)的物理定律看起來挺和諧的，突然增加額外的空間維度，則會(huì)與物理實(shí)驗(yàn)定律相矛盾。比如，按照牛頓的萬有引力定律，兩物體之間引力的大小是跟它們之間的距離平方成反比的，這是符合三維空間的幾何和物理規(guī)律的。但如果放到四維空間里，根據(jù)高斯定理，引力大小就得跟距離的立方成反比了。因此，從這個(gè)角度來看，當(dāng)距離比較大時(shí)，四維空間的引力相較于三維空間會(huì)變?nèi)?如圖3 所示)。比如，地球上100 公斤的人，在三維空間里感受到的引力是1000 牛，要是換到四維空間，那數(shù)值簡直小得可憐，只有十的負(fù)三十九次方牛，這跟咱們現(xiàn)實(shí)中的觀測(cè)結(jié)果差太遠(yuǎn)了！所以，從當(dāng)時(shí)物理學(xué)家的角度來看，引入額外維度簡直就是自找麻煩，既增加了理論的復(fù)雜度，又跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)不上。

圖3牛頓引力在不同維度的空間中的行為

02

額外維設(shè)想的初步嘗試

在上一節(jié)里，我們提到，20世紀(jì)之前關(guān)于額外維度的討論主要局限于哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家的理論探索，與實(shí)際物理研究聯(lián)系尚不緊密。那時(shí)候的物理理論跟實(shí)驗(yàn)一致，完全沒必要引入額外維度來添亂。

然而，芬蘭的物理學(xué)家諾德斯特姆可不這么想。1914 年，他勇敢地進(jìn)行了嘗試，引入額外維度來統(tǒng)一引力和電磁力這兩種當(dāng)時(shí)已知的基本相互作用力。他提出用五維矢量來描述電磁勢(shì)矢量和引力勢(shì)標(biāo)量。不過他的理論問題較多，而且還是基于牛頓的引力理論，而非愛因斯坦后來提出的廣義相對(duì)論。因此，這一理論當(dāng)時(shí)沒有引起過多關(guān)注。

隨后，愛因斯坦于1915 年提出了比牛頓的引力理論更為完善的廣義相對(duì)論，用時(shí)空幾何漂亮地解釋了引力。1919 年，德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家卡魯扎被這一簡潔美妙的幾何理論激發(fā)了靈感，將愛因斯坦的廣義相對(duì)論推廣到五維時(shí)空，從而形式上統(tǒng)一了引力和電磁力。然而，一個(gè)關(guān)鍵問題隨之產(chǎn)生，為何第四個(gè)空間維度至今仍未被發(fā)現(xiàn)呢？卡魯扎的解釋是存在于五維時(shí)空中的場(chǎng)(基本粒子)不依賴于額外維度。但這引發(fā)了一個(gè)新的疑問，若粒子不受額外維度的影響，那么該額外維與我們所處的三維空間將存在多大差異呢？

1926 年，瑞典的克萊茵提出了緊致額外維假設(shè)，認(rèn)為額外維是一個(gè)半徑可能跟普朗克尺度那么小(10-35米)的圓環(huán)。而且，由于這第五維是緊致的，動(dòng)量的第五分量是量子化的。于是就有了一系列卡魯扎-克萊茵(KK)粒子。這些KK粒子可以簡單理解為五維時(shí)空中的粒子在四維時(shí)空的投影或者約化(如圖4 所示)，它們跟四維標(biāo)準(zhǔn)模型中粒子的質(zhì)量存在差異(具體差別跟額外維的大小有關(guān)，比如，對(duì)于普朗克尺度那么小的額外維，差異就在普朗克能標(biāo)量級(jí)，即1019GeV)?？茖W(xué)家們?cè)谕麣W洲核子研究中心(CERN)的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)能通過加速粒子來撞出這些KK粒子。要是額外維真的存在，當(dāng)加速器達(dá)到相應(yīng)的能標(biāo)時(shí)，那撞出來的KK粒子應(yīng)該在對(duì)撞機(jī)里留下痕跡。這種探測(cè)方式是目前檢驗(yàn)額外維存在性的主要手段之一。

圖4一種五維基本粒子的四維投影/約化

為了更好地理解這“緊致”或“卷曲”額外維的本質(zhì)，我們可以這么想象：在如圖5(a)所示的二維柱面上(即一維無限長空間與一維緊致成圓環(huán)的額外維的組合)，有一個(gè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)。從遠(yuǎn)大于圓環(huán)尺度的宏觀角度來看，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它就像在一維的直線上運(yùn)動(dòng)。但實(shí)際上，該粒子是在二維空間里遵循二維運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的，只不過額外維的影響在我們宏觀視角下幾乎感覺不到。如圖5(b)的三維空間也是同理，在二維平面的每一個(gè)點(diǎn)上，都隱藏著一個(gè)緊致(卷曲)成微小圓環(huán)的額外維，粒子可以在那兒轉(zhuǎn)了一圈又回到起點(diǎn)，而對(duì)于生活在二維空間的宏觀生物來說，它們感知不到額外維的存在。

圖5卷曲額外維度示意圖

1933 年，美國數(shù)學(xué)家維布倫首次將卡魯扎和克萊茵的額外維理論命名為KK理論。雖然該理論在經(jīng)典層面上統(tǒng)一了引力和電磁力，但對(duì)物理學(xué)家而言，這還不夠。比如，該理論不能解釋電子所帶的電荷。此外，由于當(dāng)時(shí)量子場(chǎng)論尚未建立，該理論未能涵蓋其他相互作用。然而，KK理論對(duì)后續(xù)相關(guān)理論的發(fā)展仍起到了重要作用。它提出了緊致額外維這個(gè)基本概念，從經(jīng)典層面解釋了我們?yōu)樯陡惺懿坏筋~外維的存在，也為后來的額外維理論發(fā)展打下了基礎(chǔ)。

03

超引力和超弦/M 理論

在上一節(jié)中，我們介紹了KK理論，了解到它存在一些問題。再加上弱相互作用和強(qiáng)相互作用先后被發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)家們忙于構(gòu)建相應(yīng)的理論。因此，額外維理論的發(fā)展進(jìn)程便逐漸放緩。

到了20 世紀(jì)60 年代，強(qiáng)和弱相互作用的理論已建立起來。物理學(xué)家們再次嘗試尋找統(tǒng)一四種基本相互作用(引力、電磁、弱和強(qiáng))的理論。于是，更高維的理論再次進(jìn)入大家的視野，如26維的弦理論、最高11維的超引力理論、10維的超弦理論、11維的M理論，以及疇壁理論、膜世界理論等紛紛出現(xiàn)，極大地改變了人們的時(shí)空觀。

這些理論主要從兩個(gè)角度來考慮額外維度：一種是從經(jīng)典層面出發(fā)，例如超引力的局域超對(duì)稱性允許存在從最大11維到最小4維的時(shí)空；另一種則是從量子層面出發(fā)，例如一個(gè)自洽的、包含引力的量子理論(如弦論)要求存在特定維度的空間。

下面簡要介紹20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的超引力理論。對(duì)稱性最早是19世紀(jì)初數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯恳辉啻畏匠探獾闹脫Q規(guī)律時(shí)開始關(guān)注到的。伽羅瓦群的提出標(biāo)志著描述對(duì)稱性的群論雛形的產(chǎn)生。隨后，高斯和卡耶利等數(shù)學(xué)家推動(dòng)了群論的建立和發(fā)展，使其成為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支。到了19世紀(jì)末，龐加萊等人將群論應(yīng)用于幾何學(xué)，研究了幾何變換的對(duì)稱性。后來，群論在拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)論里也得到了發(fā)展。在物理學(xué)中，對(duì)稱性的研究起到了至關(guān)重要的作用，沒有它，物理學(xué)的發(fā)展可能要推后幾十年！例如，龐加萊群推動(dòng)了狹義相對(duì)論的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何為廣義相對(duì)論奠定了基礎(chǔ)，而規(guī)范對(duì)稱性的研究對(duì)強(qiáng)相互作用理論(QCD)以及電弱統(tǒng)一理論的提出起到了關(guān)鍵作用。

超引力理論是基于超對(duì)稱的引力理論。一般而言，超對(duì)稱是指玻色自由度和費(fèi)米自由度之間的對(duì)稱性。該理論規(guī)定，對(duì)于每一個(gè)費(fèi)米子(例如電子、夸克)，都存在一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的玻色型伴隨粒子，反之亦然。若在粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型里引入超對(duì)稱，那么將會(huì)增加與原有粒子數(shù)量相等的超對(duì)稱伴隨粒子。實(shí)驗(yàn)學(xué)家們?cè)酒谕茉诹Ｗ訉?duì)撞機(jī)中探測(cè)到這些粒子，從而驗(yàn)證超對(duì)稱假設(shè)。然而，截至目前，即使是最先進(jìn)的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)也尚未發(fā)現(xiàn)這些粒子的存在。盡管如此，超對(duì)稱性在理論構(gòu)建方面的成就仍然是顯著的。

正是在這樣的研究背景下，超引力理論應(yīng)運(yùn)而生。它將廣義相對(duì)論與超對(duì)稱性相結(jié)合，旨在統(tǒng)一包括引力在內(nèi)的所有基本相互作用。這一目標(biāo)是極具挑戰(zhàn)性的，因?yàn)樗枰朔V義相對(duì)論在量子化過程中遇到的不可重整問題。研究表明，超引力理論所允許的時(shí)空維度范圍從4維到11維不等。然而，除了4維N=8的超引力理論之外，其他高維超引力理論雖然在經(jīng)典層面上并無重大問題，但在量子層面上卻面臨著紫外發(fā)散的挑戰(zhàn)。綜上所述，盡管超引力理論存在一些缺陷(如部分高維版本在量子層面的紫外發(fā)散問題)，但它仍然是一個(gè)具有重要意義的理論框架，為后續(xù)超弦/M理論的發(fā)展提供了重要的基礎(chǔ)和啟示。

接下來，我們介紹弦/超弦理論以及M理論。值得一提的是，M理論作為一種高維超引力理論，在紫外完備性和量子自洽性方面均取得了顯著成就。

要追溯弦/超弦/M理論的起源，需從1968年開始講起。如前所述，廣義相對(duì)論在量子化過程中遭遇了紫外發(fā)散的問題，而這一問題無法通過重整化方法得到有效解決。因此，若要實(shí)現(xiàn)引力與其他三種基本相互作用的統(tǒng)一，就必須對(duì)廣義相對(duì)論進(jìn)行一系列針對(duì)量子引力的重大改進(jìn)。在探索量子引力的道路上，弦理論、圈量子引力、漸近安全引力、非對(duì)易幾何以及全息原理等多種理論都進(jìn)行了有益的嘗試。其中，弦理論的發(fā)展尤為引人注目。然而，要使弦理論在量子層面上實(shí)現(xiàn)自洽，必須引入額外維度。這一需求無疑為額外維的存在性提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。

弦理論的故事始于1968年。當(dāng)時(shí)，物理學(xué)家們?cè)谘芯坑糜诿枋鰪?qiáng)相互作用的數(shù)學(xué)模型——Veneziano振幅時(shí)，意外地發(fā)現(xiàn)它可以通過一維“弦”的振動(dòng)來加以解釋。到了20世紀(jì)70年代中期，弦理論的研究重點(diǎn)逐漸從強(qiáng)相互作用理論轉(zhuǎn)向了發(fā)展統(tǒng)一的理論框架(包括量子引力)。弦理論的基本理念頗為簡潔：宇宙中的基本粒子并非零維的點(diǎn)，而是一維的“弦”。弦的不同振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)不同的基本粒子，而粒子的質(zhì)量、電荷以及其他物理屬性，則均由弦的振動(dòng)頻率和形態(tài)所決定。基于這些理念，物理學(xué)家們提出了玻色弦理論。為了讓理論在量子層面自洽，宇宙得是26維的(25個(gè)空間維度加1個(gè)時(shí)間維度)。該理論的成功之處在于，其低維有效理論能夠描述26維時(shí)空中的愛因斯坦引力。換言之，基于“基本物質(zhì)組成是弦”這一假設(shè)，我們同樣能夠推導(dǎo)出愛因斯坦的廣義相對(duì)論。但是該理論也有短板——它描述不了已知的費(fèi)米子(如電子、夸克等)。

后來，物理學(xué)家們?cè)诔碚摰膯l(fā)下，對(duì)弦理論進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了超弦理論。在超弦理論框架中，量子自洽性要求時(shí)空維度為10維。通過對(duì)超弦不同構(gòu)造方式的深入研究，物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：10維超弦理論的低能有效理論正是10維超引力。這一發(fā)現(xiàn)為后來M理論的建立提供了重要線索。不過，在超弦理論的后續(xù)研究中出現(xiàn)了一個(gè)復(fù)雜的情況：符合量子自洽性的超弦理論并非只有一種，而是包括Ⅰ型、ⅡA型、ⅡB型、HO型和HE型五種類型。

直到1995年，弦理論領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物威騰通過深入研究五種超弦理論之間的對(duì)偶關(guān)系，提出了更基本的非微擾11維M理論。這一理論在一定程度上統(tǒng)一了包括超引力和超弦理論在內(nèi)的超對(duì)稱理論體系。盡管目前我們對(duì)超弦理論的非微擾特性尚缺乏深入了解，且完整的量子引力理論尚未建立，但超弦理論仍是當(dāng)前最被看好的描述量子引力的大統(tǒng)一理論候選者。

04

大額外維與膜世界理論

在前面的討論中，額外維度與我們生活的三維空間不同，它們并非無限延伸，而是呈現(xiàn)出“緊致化”的特性。這意味著它們可能縮小到普朗克尺度，從而超出了我們的直接感知范圍。自20世紀(jì)80年代以來，基于不同額外維特性的各種新理論如雨后春筍般涌現(xiàn)。下面介紹其中一些典型的額外維理論。

4.1 無限大額外維理論(疇壁模型)

1982年，Akama創(chuàng)新性地將量子場(chǎng)論與額外維理論相結(jié)合，在一個(gè)六維平直時(shí)空的Nielsen-Olesen渦旋動(dòng)力學(xué)模型中引入了希格斯場(chǎng)。這一理論揭示，在低能區(qū)域，物質(zhì)場(chǎng)(即基本粒子)能夠?qū)崿F(xiàn)局域化，并被限制在低維的疇壁上，從而無法感知到額外維的存在。而只有在高能狀態(tài)下，粒子才有可能逃逸至額外維空間。這一理論被視為膜世界理論的早期雛形。

隨后，在1983年，Rubakov和Shaposhinikov提出了一種新觀點(diǎn)：我們或許生活在一個(gè)3+N+1維的高維閔氏時(shí)空里，其中的N個(gè)額外維空間與我們熟知的三維空間一樣，是平坦且無限延伸的。他們以五維平直時(shí)空為例，通過引入一個(gè)沿額外維方向分布的背景標(biāo)量場(chǎng)，成功構(gòu)建了一個(gè)疇壁模型。在這個(gè)模型中，生活在五維時(shí)空里的基本粒子會(huì)與背景標(biāo)量場(chǎng)發(fā)生Yukawa相互作用，從而感受到一個(gè)沿額外維方向的勢(shì)阱。這一勢(shì)阱能夠束縛低能粒子，使其實(shí)現(xiàn)局域化；然而，高能粒子則能夠逃逸到額外維空間中，如圖6 所示。

圖6疇壁模型的圖像

五維平直時(shí)空中疇壁模型的成功在于，通過考慮費(fèi)米子與背景標(biāo)量場(chǎng)之間的Yukawa耦合作用，可以得到被局域化在疇壁上的四維手征費(fèi)米子。然而，由于該模型未涉及引力效應(yīng)，因此未能導(dǎo)出牛頓引力平方反比律，這導(dǎo)致該額外維模型一度遭到擱置。直到厚膜模型提出后，疇壁模型才得到了進(jìn)一步發(fā)展。

4.2 膜世界理論

20世紀(jì)90年代前后，物理學(xué)家們?cè)谘芯砍碚摃r(shí)發(fā)現(xiàn)，弦還有更高維延展體的推廣，這些推廣被稱為“膜”。膜的動(dòng)力學(xué)在弦理論的研究中占據(jù)重要地位，并構(gòu)成了弦理論發(fā)展的一個(gè)重要分支。膜的一個(gè)重要代表是Dp-膜(其中p代表膜的空間維度)。其衍生出的膜世界假設(shè)為解決規(guī)范層次問題的額外維模型提供了理論基礎(chǔ)。膜世界圖像的一個(gè)基本假設(shè)為：在10維時(shí)空里，有一個(gè)p+1維的超曲面(即Dp-膜)。標(biāo)準(zhǔn)模型中的物質(zhì)場(chǎng)以及描述它們之間相互作用的規(guī)范場(chǎng)均被束縛在Dp-膜上，而引力場(chǎng)則能夠在整個(gè)時(shí)空中自由傳播。這一概念對(duì)后來超弦理論的研究以及唯象額外維模型的建立產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

1998 年，幾位著名的高能物理學(xué)家Arkani-Hamed、Dimopoulos 和Dvali(ADD)借助于膜世界假設(shè)，提出了一種解決規(guī)范層次問題的新方法。這一問題源于四維引力能標(biāo)(普朗克能標(biāo)，MPl~1016TeV)與電弱能標(biāo)(MEM~ TeV)之間高達(dá)16 個(gè)數(shù)量級(jí)的差異。他們建立了一個(gè)4+N維的大額外維模型，該模型亦被稱為ADD膜世界模型。在此模型中，與KK理論相似，每個(gè)額外維均為一個(gè)圓形，但這些圓的半徑遠(yuǎn)大于普朗克尺度，甚至可達(dá)到亞毫米量級(jí)。這正是“大額外維”名稱的由來。基于膜世界理論的基本框架，在ADD模型中，所有標(biāo)準(zhǔn)模型粒子均被限制在一張四維超曲面(即膜)上，而引力子則可以在整個(gè)4+N維時(shí)空里傳播(如圖7 所示)。為解決上述規(guī)范層次問題，ADD模型假設(shè)高維引力的基本能標(biāo)M*與電弱能標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)。四維引力能標(biāo)被視為高維引力基本能標(biāo)在四維空間的表現(xiàn)。它們之間的關(guān)系可通過以下公式表示：M2Pl=(2πrc)NM*N + 2，其中rc代表額外維的半徑。通過適當(dāng)調(diào)整額外維的半徑，可使高維時(shí)空中的引力能標(biāo)和電弱能標(biāo)均為TeV量級(jí)，從而有效解決層次問題。此外，在超出額外維尺度時(shí)，四維牛頓平方反比定律將得以恢復(fù)。

圖7 ADD膜世界圖像

在某種程度上，ADD模型利用大尺度額外維的概念，似乎解決了層次問題。但如果額外維的數(shù)量減少，模型就會(huì)出現(xiàn)麻煩，因?yàn)閷哟螁栴}會(huì)轉(zhuǎn)移至為何額外維如此之大的問題——例如，當(dāng)N=2時(shí)，額外維半徑約為亞毫米量級(jí)，這遠(yuǎn)大于高維引力基本能標(biāo)對(duì)應(yīng)的尺度(TeV-1~10-19

m

很快，哈佛大學(xué)的教授Randall及其博士后Sundrum構(gòu)建了卷曲額外維模型，即RS-Ⅰ模型，通過膜世界更完美地解決了規(guī)范層次問題。在RS-Ⅰ模型里，考慮膜對(duì)時(shí)空的反作用后，整個(gè)時(shí)空是五維的AdS 時(shí)空。其中，額外維是具有S1/Z2對(duì)稱性的緊致圓環(huán)對(duì)折后認(rèn)同形成的有限線段。在額外維的兩端各有一張平直膜(如圖8 所示)：右端是可見膜(又稱TeV膜)，即我們生活的膜世界；左端是不可見膜(又稱普朗克膜)。標(biāo)準(zhǔn)模型中的基本粒子被束縛在可見膜上，而引力則分布在整個(gè)高維時(shí)空中。

圖8 RS-I膜世界圖像

那么，RS-I模型是如何解決層次問題的呢？在該模型中，高維時(shí)空中引力的基本能標(biāo)M*和模型的質(zhì)量參數(shù)k均與普朗克能標(biāo)相當(dāng)，即M*~k~Mpl。由于時(shí)空是以兩個(gè)膜為邊界的AdS5，可見膜上的電弱能標(biāo)因度規(guī)中的彎曲因子產(chǎn)生的紅移效應(yīng)而被指數(shù)壓低：MEM=e-kbM*。而膜上的引力能標(biāo)(四維引力能標(biāo))與基本能標(biāo)滿足關(guān)系：M2Pl = M*3 (1 - e-2kb)/k。因此，只需將額外維的大小b設(shè)置為約37倍普朗克尺度(即b~37/MPl)，即可解決四維時(shí)空中兩個(gè)能標(biāo)相差16個(gè)數(shù)量級(jí)的規(guī)范層次問題。此外，該模型在高維時(shí)空中不會(huì)引入新的基本能標(biāo)層次問題。因此，可以說RS-I 模型非常有效地解決了層次問題。此外，在該模型中，引力在大尺度上(即大于1/TeV)仍然滿足牛頓平方反比定律。

RS-I模型成功提出之后僅一個(gè)月，Randall和Sundrum便提出了令人矚目的RS-II模型。這一次，他們沒有繼續(xù)探索層次問題的解決方法，而是提出了一個(gè)新奇的想法：在具有無限大額外維的情況下，是否仍能實(shí)現(xiàn)我們現(xiàn)實(shí)世界中的牛頓引力？他們將RS-I模型中右端的可見膜移至無窮遠(yuǎn)處，并將標(biāo)準(zhǔn)模型中的粒子束縛在位于額外維坐標(biāo)原點(diǎn)的膜上，從而得到了只有一個(gè)膜世界的RS-II模型(如圖9所示)。

圖9 RS-II膜世界圖像

通過這些改動(dòng)，額外維從有限的變?yōu)榱藷o限大的。通過計(jì)算這個(gè)模型中的引力微擾，我們可以發(fā)現(xiàn)四維引力勢(shì)為

V (r) =(GNm1m2/r )(1 +1/k2r2)

由此可見，膜上的引力由兩部分組成：一部分是四維牛頓勢(shì)(第一項(xiàng))，另一部分是額外維對(duì)引力勢(shì)的貢獻(xiàn)。與緊致額外維情況下分立的KK質(zhì)量譜不同，RS-II模型中的引力子包含一個(gè)零模和一系列連續(xù)的KK質(zhì)量譜。上式中，第一項(xiàng)為引力零模的貢獻(xiàn)，而第二項(xiàng)則來自有質(zhì)量KK引力子的連續(xù)譜的積分貢獻(xiàn)。由于式中k的取值為普朗克能標(biāo)，因此當(dāng)距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普朗克尺度時(shí)，修正項(xiàng)變得可以忽略。因此，即便額外維是無限大的，四維牛頓引力的結(jié)果依然能夠得以恢復(fù)。

在RS模型取得巨大成功之后，額外維的唯象研究得到了極大的關(guān)注。一些物理學(xué)家將研究重心從弦論和粒子物理轉(zhuǎn)向?qū)︻~外維的探索，并提出了多個(gè)著名的膜世界模型。例如，2000年初提出的Gregory-Rubakov-Sibiryakov(GRS)模型旨在研究超大尺度范圍外引力是否仍然遵循四維牛頓平方反比律；同年提出的Dvali-Gabadadze-Porrati(DGP)模型揭示了膜世界中可能存在的引力屏蔽效應(yīng)：當(dāng)超過某一距離后，引力會(huì)迅速衰減，類似法拉第電磁籠內(nèi)電磁波無法逃逸的現(xiàn)象。其他模型不再贅述，詳情可參見綜述文獻(xiàn)。

4.3 厚膜模型

在上述膜世界模型中，膜被假設(shè)為無厚度的超曲面，基本粒子被束縛在膜上，而引力可以傳播到額外維。同時(shí)，引力零模被局域化在膜上，以恢復(fù)四維牛頓引力。隨后，DeWolfe等人基于膜具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物理設(shè)想，將疇壁模型與RS-II模型相結(jié)合，提出了厚膜模型。在五維的厚膜模型中，膜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常由五維時(shí)空中的背景標(biāo)量場(chǎng)來生成(類似疇壁的形成)，允許所有物質(zhì)場(chǎng)(即粒子)分布在整個(gè)五維時(shí)空中。為了與四維粒子物理的觀測(cè)結(jié)果一致，該理論引入了物質(zhì)場(chǎng)與引力及背景標(biāo)量場(chǎng)的耦合機(jī)制。這一機(jī)制確保了各種物質(zhì)場(chǎng)的零模(用于描述標(biāo)準(zhǔn)模型中的粒子)能夠被局域化在厚膜上，同時(shí)引力零模(用于描述廣義相對(duì)論中的引力)也能被局域化在膜上。此外，除了零模，厚膜中還可能存在有質(zhì)量的KK共振態(tài)粒子，它們準(zhǔn)局域在膜上。從膜上的觀測(cè)角度來看，這些有質(zhì)量的KK共振態(tài)粒子具有短暫的壽命。

05

實(shí)驗(yàn)與觀測(cè)：如何驗(yàn)證隱藏的額外維度？

盡管額外維在理論上有豐富的解釋和預(yù)測(cè)，但它們的存在目前仍被視為一種理論假設(shè)。為了驗(yàn)證這些額外維的存在性，物理學(xué)家們一直積極尋找實(shí)驗(yàn)證據(jù)。首先，歐洲核子研究中心的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)為額外維的研究提供了重要的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在高能狀態(tài)下，粒子碰撞可能產(chǎn)生額外維理論所預(yù)測(cè)的KK粒子，如KK引力子、KK標(biāo)量粒子、KK矢量粒子以及KK費(fèi)米子等。其次，膜世界理論預(yù)言了膜上兩質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)會(huì)受到額外維的修正，這些修正可能體現(xiàn)在小尺度上，也可能體現(xiàn)在大尺度上。在小尺度上，可以通過扭秤實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證牛頓平方反比定律是否仍然成立。在宇宙學(xué)尺度上，則可以通過觀測(cè)引力波及其電磁對(duì)應(yīng)體來驗(yàn)證是否存在大尺度的引力屏蔽效應(yīng)。最后，結(jié)合額外維理論，一些天文學(xué)和宇宙學(xué)的觀測(cè)也被用來檢驗(yàn)額外維的存在。截至目前，尚未觀察到額外維存在的實(shí)驗(yàn)跡象。

06

結(jié)語

隱藏的額外維度是現(xiàn)代物理學(xué)的重要研究前沿之一，它被視為探索新理論框架的關(guān)鍵，能夠揭示新穎的時(shí)空觀念，并有望統(tǒng)一引力、電磁力、弱力和強(qiáng)力等四種基本相互作用。KK理論、超弦理論、M理論以及膜世界理論都引入了額外的空間維度，為我們理解時(shí)空和引力的本質(zhì)提供了新的視角。盡管這些理論仍面臨諸多挑戰(zhàn)，但隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷進(jìn)步，未來我們有望深入探索這些隱藏維度，從而加深對(duì)宇宙的理解與認(rèn)識(shí)。

來源：現(xiàn)代物理知識(shí)雜志

編輯：余蔭鎧

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