《量子理論中的定性方法》

A. B. 米格達爾著

姬揚 譯

高等教育出版社

想獲得該書的讀者可以在后臺留言，寫下與本書試讀內(nèi)容有關(guān)的體會，留言點贊前8名的讀者將獲贈該書一本。截止時間是9月1日早8點，10點會公布8位獲獎?wù)呙麊巍Ｆ诖膮⑴c！

中譯本序

米格達爾（Arkadii Benediktovich Migdal，1911.3.11-1991.2.9）是世界著名的理論物理學(xué)家，蘇聯(lián)科學(xué)院院士，理論物理學(xué)朗道學(xué)派的代表性人物，以物理洞察力和迅速理解問題本質(zhì)的能力而聞名于世，在核物理、凝聚態(tài)物理、天體物理和粒子物理等方面都做出了重大貢獻。

講量子理論的書很多，但是很少有什么書介紹量子理論研究中的定性方法?！读孔永碚撝械亩ㄐ苑椒ā肥敲赘襁_爾院士寫的一本奇書，來自于他給莫斯科工程物理學(xué)院學(xué)生講授量子力學(xué)的講義。他把敏銳的物理洞察力與自己對物理學(xué)和物理現(xiàn)象的深刻理解結(jié)合起來，認為學(xué)生學(xué)習(xí)量子理論比學(xué)習(xí)公式和方程的數(shù)學(xué)操作更重要。

理論物理學(xué)最吸引人的一個特點是，許多問題的解決依賴于用定性的方法猜答案，而不是用嚴格的方法推公式，但是在講課的時候，理論物理學(xué)的方法往往是高度形式化的和數(shù)學(xué)化的，讓初學(xué)者感到特別困難，更重要的是，這并不是實際科學(xué)工作中使用的建設(shè)性方法。這本書是為初學(xué)者傳授解決科學(xué)問題的正確方法。與其他正規(guī)量子力學(xué)教材不同，這本書專門講述理論物理學(xué)家處理量子物理問題的各種“獨門訣竅”。這本書分為6章，分別以量綱和模型方法、不同類型的微擾法、準經(jīng)典近似、物理量的解析性質(zhì)、多體問題中的方法、量子場論中的定性方法為題，介紹了理論物理學(xué)家們在實際工作中采用但很少有人公開傳授的“武術(shù)秘籍”。

這本書出版于1975年，馬上就收到了國際理論物理學(xué)界的追捧，1977年就被譯為英文出版，譯者是后來的諾貝爾物理學(xué)獎獲得者萊格特教授（A. J. Leggatt），并被收入《物理學(xué)前沿(Frontiers in Physics)》和《高級經(jīng)典圖書 (Advanced book classics)》這兩種系列叢書。遺憾的是，這本書出版已近50年，但仍然沒有中譯本出現(xiàn)。最近我高興地了解到，中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所的姬揚研究員【注：姬揚研究員已于2024年7月入職浙江大學(xué)物理學(xué)院】將這本理論物理學(xué)的奇書翻譯為中文，并尋求出版。

這本書里有很多公式，畢竟是講述量子理論的書，不用數(shù)學(xué)是不可能的，但是這本書強調(diào)物理圖像和物理意義，使用的數(shù)學(xué)基本上只有高等數(shù)學(xué)的難度，物理系的高年級學(xué)生應(yīng)該都能掌握。原著出版的時候還沒有電子印刷（英文版直接把公式剪貼過去），中譯本全部用LaTeX重新排版，公式和符號的排版美觀，便于閱讀。

這本書自出版以來，一直沒有停止印刷，米格達爾院士講述的研究方法，仍然歷久而彌新，不失現(xiàn)實的教學(xué)研究意義。中譯本的出版發(fā)行，將會很大地幫助對量子理論感興趣的物理系高年級大學(xué)生、研究生以及從事相關(guān)工作的科研人員和教育工作者。

劉寄星

2023年6月

章節(jié)試讀

1.2.4

盧瑟福公式

在經(jīng)典的非相對論情況，考慮質(zhì)量為m、電荷為e的輕粒子被電荷為Ze的重粒子散射。散射截面與重粒子的質(zhì)量無關(guān)，僅由入射粒子的速度v、質(zhì)量m和電荷e以及重粒子電荷Ze決定。庫侖定律意味著散射截面σ只依賴于乘積Ze2。只有一個具有長度量綱的量可以由Ze2、m和v組成，即Ze2/mv2；因此，散射截面的形式必須是

在小散射角的極限，可以得到散射截面的角度依賴關(guān)系如下。偏轉(zhuǎn)角θ大致由θ≈p⊥/p 給出(見圖1.14)，其中p是粒子的動量大小，p⊥是垂直于初始飛行方向獲得的動量分量?？梢赃@樣計算p⊥：

(可以利用代換x=tany 來進行積分)，其中ρ是碰撞參數(shù)(見圖1.14)。因此，

但是, 根據(jù)微分截面的定義，我們有

或者

由 (1.18) 和 (1.19), 可以得到小散射角的盧瑟福公式：

圖1.14

1.2.5

經(jīng)典力學(xué)不適合碰撞參數(shù)大的情況

在經(jīng)典力學(xué)中，總散射截面為

對于任何勢來說，除了那些具有有限截止點的勢(如硬球勢)，總散射截面都趨于無窮大。此外，在量子力學(xué)中，對于任何隨距離下降的速度超過1/r2的勢，總截面都是有限的(參見下文)。我們現(xiàn)在證明，對于足夠小的散射角，即對于足夠大的碰撞參數(shù)ρ，經(jīng)典力學(xué)必然不適用。我們將看到，隨著碰撞參數(shù)的增大，量子力學(xué)的衍射角θd 比經(jīng)典散射角θ經(jīng)典下降得更慢。因此，在碰撞參數(shù)ρ1的某個臨界值以外，角度θd大于θ經(jīng)典。這意味著，當(dāng)碰撞參數(shù)大于ρ1的時候，必須用量子力學(xué)公式來計算截面。因此，在這種情況下，盡管德布羅意波長λ遠小于問題的特征尺寸ρ1，仍然不具備經(jīng)典散射的條件；也就是說，條件λ?ρ1是經(jīng)典力學(xué)在散射問題中適用的必要條件，但根本不是充分條件。

讓我們尋找經(jīng)典力學(xué)適用性的標準. 根據(jù)上面的估計θ經(jīng)典≈p⊥/p， 我們得出的結(jié)論是

也就是說，

這里假定?V/?ρ～V/ρ；E是粒子的總能量，V是相互作用勢。

為了找到衍射角，我們考慮以下實驗。放置一個屏(帶有一個直徑為a的孔)，從而把碰撞參數(shù)的可能值限制在ρ±a之內(nèi)(見圖1.15)。如果經(jīng)典力學(xué)要適用, 狹縫的寬度2a必須遠遠小于碰撞參數(shù)ρ，否則碰撞參數(shù)的概念就沒有意義了。另一方面，減少狹縫的寬度會導(dǎo)致衍射，為了能夠觀察到偏轉(zhuǎn)，衍射角必須比散射角小得多。

圖1.15

根據(jù)不確定性原理，坐標的不確定性對應(yīng)于動量的橫向分量的不確定性，?p～1/a。因此，衍射角由下式給出

其中p是入射粒子的動量。為了讓經(jīng)典力學(xué)適用，必須有θ經(jīng)典?θd，換句話說，θ經(jīng)典?1/(pa)；因此

這是經(jīng)典力學(xué)適用于散射問題的一般標準。對于比庫侖勢下降得更快的勢，經(jīng)典散射角隨著碰撞參數(shù)的增加而減小，下降的速度比1/ρ快。因此，我們總能找到一個碰撞參數(shù)ρ1,使得θ經(jīng)典~θd。在盧瑟福散射的情況，θ=2Ze2/(pρv), 只要， 在所有角度上的散射都是經(jīng)典的。

譯后記

大約30年前，我在中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所讀博士研究生。那時候，趙凱華老師的《定性和半定量物理學(xué)》已經(jīng)影響了我，雖然那里面主要是一些普通物理學(xué)方面的應(yīng)用；我也剛自學(xué)完《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)方法》（本德(Bender C M)，奧斯扎戈(Orszag S A)，著，李家春，莊峰青，王柏懿，譯，科學(xué)出版社1992年出版），雖然那里面更多的是經(jīng)典物理特別是流體力學(xué)方面的應(yīng)用。有一天，我在研究所的圖書館里碰到了一本影印的書，也就是《量子理論中的定性方法》的英譯本Qualitative Methods in Quantum Theories，覺得它非常有趣，仿佛是把前兩本書的精神具體體現(xiàn)在量子物理學(xué)里——當(dāng)然，這本書的原著和英譯本都要出現(xiàn)得早多了，只是我遇到它的時候比較晚而已。我挺認真的學(xué)了這本書，大概能搞懂三分之二的內(nèi)容吧，后來還在我的博士論文中用到了其中的WKB方法。在此過程中，我也了解到，作者米格達爾和英文版譯者萊格特都是大物理學(xué)家，對基礎(chǔ)物理學(xué)的研究做出了卓越的貢獻。

在接下來的30年里，這本書以及剛才提到另外兩本書沒有再為我的工作提供直接的幫助，但是它們的精神一直影響著我，無論是在分析問題還是科學(xué)交流的時候，我都愿意先從物理圖像出發(fā)，進行一些定性和半定量的分析，然后在深入到問題的細節(jié)里。前幾年在《物理》雜志上看到劉寄星老師的文章，介紹蘇聯(lián)物理學(xué)的朗道學(xué)派的工作和人物的時候，以及另外一本回憶錄《在朗道的旗幟下》（Under the Spell of Landau: When Theoretical Physics was Shaping Destinies，編者是Mikhail Shifman，由World Scientific出版公司于2013年出版，里面有6篇關(guān)于米格達爾的文章），我又想起了這本書。我把它找出來看了看，發(fā)現(xiàn)它的精神仍然沒有過時，而它的內(nèi)容在中文世界里也還不是廣為人知，至少沒有得到系統(tǒng)性的介紹。盡管這本書的原著已經(jīng)出版了50年，但是現(xiàn)在它仍然沒有中譯本。

這本書在出版兩三年后，就被翻譯為英文，譯者安東尼·萊格特（Anthony J. Leggett, 1938 - ）是著名的物理學(xué)家，由于他在超流體理論研究中做出的原創(chuàng)性工作，獲得了2003年諾貝爾物理學(xué)獎。與他一同獲獎的維塔利·金茨堡（1916.10.4-2009.11.8）和阿列克謝·阿布里科索夫（1928.6.25-2017.3.29）都是蘇聯(lián)物理學(xué)的杰出人物，與朗道學(xué)派有著密切的關(guān)系。

這本書不僅在俄語世界里很有影響，它的英譯本在英語世界里也很流行，先后被編入《物理學(xué)前沿》和《高級經(jīng)典圖書》兩個叢書系列里出版發(fā)行。在《物理學(xué)前沿》叢書的序言里，著名物理學(xué)家大衛(wèi)·派恩斯（David Pines,1924.6.8-2018.5.3）解釋了叢書出版的精神：

采用連貫一致的方式，交流物理學(xué)最興奮和最活躍的領(lǐng)域里的問題，在今天似乎特別緊迫。物理學(xué)家的數(shù)量急劇增加，大大降低了人們熟悉的交流渠道的效率。某個特定領(lǐng)域的專家可以緊跟當(dāng)前的文獻；而新手只會感到困惑。我們需要對某個領(lǐng)域給出一致的描述，并提出明確的“觀點”。在快速發(fā)展的領(lǐng)域中，正式的專著無法滿足這種需求，也許更重要的是，這種綜述文章似乎不受歡迎了。事實上，一個人越是積極地參與發(fā)展某個特定領(lǐng)域，他似乎就越不可能詳細地寫文章。

《物理學(xué)前沿》在幾個方面努力改善這種情況。今天，頂尖的物理學(xué)家經(jīng)常在他們感興趣的特殊領(lǐng)域舉辦一系列講座、研討會或研究生課程。這種講座旨在總結(jié)某個迅速發(fā)展的領(lǐng)域的現(xiàn)狀，而且很可能是當(dāng)時唯一連貫的敘述。通常會有關(guān)于講座的筆記（由授課人自己、研究生或博士后準備），并在有限的范圍里以油印形式分發(fā)。《物理學(xué)前沿》系列叢書的主要目的之一就是，把這樣的筆記提供給更廣泛的物理學(xué)工作者。

需要強調(diào)的是，課堂講稿的風(fēng)格和內(nèi)容必然是粗糙的和非正式的；這個系列也不例外。本來就應(yīng)該這樣。這個系列的目的是為物理學(xué)工作者提供新的、及時的、不那么正式的內(nèi)容，用更有效的方式來互相學(xué)習(xí)。如果只有優(yōu)美的講義才合格，就迷失要點了。

出版最近非?；钴S的物理學(xué)領(lǐng)域的文章抽印本，可以改善交流。這些文章本身就對該領(lǐng)域的工作者很有用。但是，如果伴隨這些文章同時有中等長度的介紹，將有助于把這些文章聯(lián)系起來，并必然構(gòu)成對該領(lǐng)域現(xiàn)狀的簡要調(diào)查，從而進一步提高抽印本的價值。同樣，為了跟上該領(lǐng)域的迅速發(fā)展，這種非正式的介紹是適當(dāng)?shù)摹?/p>

非正式的專著介于課堂講稿和正式專著之間，為作者提供了機會來展示他對特定領(lǐng)域的觀點，這個領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到這樣的階段：總結(jié)肯定會很有成效，但正式的專著尚不可行或不可取。

《當(dāng)代經(jīng)典圖書》是當(dāng)今物理教學(xué)的一種特別有價值的方法。這里有一些處于當(dāng)今許多研究的核心領(lǐng)域，但它們的本質(zhì)現(xiàn)在已經(jīng)得到了很好的理解，比如量子電動力學(xué)或磁共振。在這些領(lǐng)域中，一些最好的教學(xué)材料并不容易獲得，因為它們或者是早已絕版的論文，或者是從未發(fā)表過的講座內(nèi)容。

關(guān)于這本書，他還特別介紹說：

上述文字寫于1971年8月，但今天似乎同樣適用。此外，在過去的15年里，用于研究量子理論問題的形式方法發(fā)展得很快，初學(xué)者似乎比以往任何時候都更需要一本書強調(diào)該學(xué)科的定性方法。現(xiàn)在這本書就是為了滿足這種需求。長期以來，米格達爾院士一直以物理洞察力和迅速理解問題本質(zhì)的能力而聞名。在這個系列的早期，他和同事克雷諾夫合著了一本書，傳授如何用定性方法來推導(dǎo)量子力學(xué)中一些近似方法的基本結(jié)果，特別關(guān)注原子物理和核物理的問題；本書的第一部分是米格達爾和克雷諾夫那本書的修訂本。本書的第二部分把定性方法推廣到凝聚態(tài)物理、核物理和量子場論的問題，仍然強調(diào)了基礎(chǔ)的物理和研究的工具。

我非常高興地歡迎米格達爾教授再次為這個系列做出貢獻。正像他希望的那樣，我也認為這本書不僅為學(xué)生介紹理論物理的基本問題，還可以提醒專業(yè)物理學(xué)家，特別是那些講授研究生課程的人，量子理論中的定性方法可以給出許多深刻的見解和有用的結(jié)果。

在《高級經(jīng)典圖書》叢書的前言里，大衛(wèi)·派恩斯在2000年5月介紹了這套叢書的由來：

自1961年以來，帕索斯出版社的《物理學(xué)前沿》叢書讓領(lǐng)先的物理學(xué)家用連貫一致的方式，交流他們對物理學(xué)最活躍和最激動人心的領(lǐng)域里最新發(fā)展的看法——而不必費時費力地準備正式的評論或?qū)Ｖ?。事實上，在?chuàng)立的近四十年中，這套叢書一直強調(diào)風(fēng)格和內(nèi)容的非正式性，以及教學(xué)上的清晰性。人們預(yù)期，隨著時間的推移，這些非正式的敘述將被更正式的出版物（教科書或?qū)Ｖ┤〈?，因為它們處理的前沿課題逐漸融入物理學(xué)知識體系，而讀者的興趣則逐漸減少。但事實證明，這套叢書中有一些并非如此。許多作品一直在按需印刷，而其他作品則具有內(nèi)在價值，以至于物理學(xué)界敦促我們延長其壽命。

《高級經(jīng)典圖書》叢書就是為了滿足這個需求。它將保留《物理學(xué)前沿》中仍然為某個長期有趣的主題提供獨特描述的那些書。通過可觀的印刷量，這些經(jīng)典著作將以比較低的成本提供給讀者。

然后是對這本書的具體介紹：

已故的米格達爾是我們這個時代的偉大的理論物理學(xué)家，他對核物理、凝聚態(tài)物理、天體物理和粒子物理做出了重大貢獻。他把敏銳的物理洞察力與他對物理學(xué)和物理現(xiàn)象的深刻理解結(jié)合起來，認為學(xué)生學(xué)習(xí)量子理論比學(xué)習(xí)公式和方程的數(shù)學(xué)操作更重要。正是由于這個原因，他開發(fā)了關(guān)于量子理論中的定性方法的系列講座，這些講座包含在本書中。因為他的獨創(chuàng)性和對教學(xué)法的細致關(guān)注，米格達爾的《量子理論中的定性方法》成為每個愿意學(xué)習(xí)和應(yīng)用量子理論的科學(xué)家的必讀書。最讓我高興的是，隨著《高級經(jīng)典圖書》的出版，未來一代的科學(xué)家更容易得到它，有望從閱讀中獲益匪淺。

阿拉伯諺語說，“知識雖遠在中國，亦當(dāng)求之?！?/p>

劉寄星老師認為這是一部奇書，介紹了理論物理學(xué)家們在實際工作中采用但很少有人公開傳授的“武術(shù)秘籍”。然而，在這本書的原著出版50年以后，連英譯本也出版接近50年了，中文世界里仍然看不到它的身影。有能力的學(xué)者當(dāng)然很多，但是他們也許太忙了，也許認為這本書過時了，也許認為有英文版就足夠了，所以這本書在中文世界里仍然只是傳說。

我花了一些時間，把這本書翻譯為中文，也許會幫助一些物理系的學(xué)生。2023年11月24日，我給萊格特教授寫了一封郵件：

……我寫這封信是想問您關(guān)于《量子理論中的定性方法》這本書的一些事情，大約50年前，您把它從俄文版翻譯為英文。大約30年前，我讀了這本書，最近，我把它翻譯成了中文（借助了您的英文版本）。我想知道您能不能介紹一下作者米格達爾教授，以及您為什么要翻譯這本書，在翻譯的過程中有什么遭遇。許多中國讀者都知道您是偉大的物理學(xué)家，但只有少數(shù)人知道你把這本俄語書（及其早期版本）翻譯成了英語。我們將很高興聽到關(guān)于這本書、作者和您的任何故事?！?/p>

12月11日，我收到了萊格特教授的回信：

……我不記得最初是怎么被邀請翻譯米格達爾的書了，但我懷疑一定是通過我的論文導(dǎo)師德克·特哈爾（Dirk ter Haar），他和蘇聯(lián)物理社區(qū)有密切接觸，而且長期主持JETP\footnote{中譯者注：蘇聯(lián)的《實驗和理論物理學(xué)雜志》}的英文翻譯工作。當(dāng)然，我很高興抓住這個機會，因為我覺得，至少在那個時候，這本書實際上是獨一無二的，對說英語的讀者來說非常有價值。(你可能知道，翻譯有兩個版本\footnote{中譯者注：這本書有兩個版本，第一個版本只是現(xiàn)在這一版的前三章內(nèi)容。這兩個版本都是由萊格特教授翻譯為英文并出版。}；第一個標題是“近似方法……”，給人以非常誤導(dǎo)的印象；我很遺憾地說，雖然這個標題可能是出版商提出的，但我似乎并沒有反對它。不管怎樣，我很高興你用了后來的版本；“定性”是俄語的直譯，更合適。)

關(guān)于翻譯的事情，我有兩個主要的回憶。一個是，俄語原文中幾乎完全沒有任何跡象表明一句話和下一句話之間的邏輯聯(lián)系，這總是讓我感到沮喪。對于理論物理學(xué)中的俄語作品來說，這似乎相當(dāng)普遍，我聽說這可能是故意試圖迷惑外國讀者；然而，我自己的懷疑是，就像這個領(lǐng)域的許多其他事情一樣，這是朗道的遺產(chǎn)。

我的另一個回憶是（我想這可能適用于早期的版本）：這本書是基于米格達爾在黑板上的授課，由弗拉基米爾·克雷諾夫轉(zhuǎn)錄的，我相信他當(dāng)時是米格達爾的研究生。這個過程導(dǎo)致了方程中的大量錯誤，我盡自己最大的努力糾正它們；對于這樣的方程，我在翻譯版相應(yīng)位置的頁邊空白處做了標記。此外我發(fā)現(xiàn)，一些米格達爾的短語和類比，如果直譯的話，對于英語（至少英國）讀者來說就很奇怪甚至沒有意義；比如說，為了說明扁球體和長球體之間的區(qū)別，他稱前者為“圓餅干”（這個還行吧），稱后者為“黃瓜”（這就不合適了），跟俄羅斯不一樣的是，英國出售的大多數(shù)黃瓜在根本不是球形的。同樣地，為了說明隨機游走的概念，米格達爾舉的例子是“在一部電話被使用N次后，電線扭曲的次數(shù)是”；這對英國讀者來說沒有意義，因為在英國，當(dāng)人們從供應(yīng)商那里得到電話機時，電話線已經(jīng)扭曲了?！局凶g者注：這里說的是古老的有線電話機，電話筒跟電話機之間是有線連接的。在中國和在英國一樣，這個線不是直的，而是設(shè)計成卷卷的螺旋狀，在拉伸和收縮時,它都會像彈簧一樣。聽這里的意思，俄國的連線似乎起初是直的，打電話的時候，你可能會無意中把線轉(zhuǎn)了一圈，所以，在打了N次電話以后，就會把電線轉(zhuǎn)了大約圈。參見本書第2.1.10節(jié)，中譯本第39頁，以及那里的譯注?！吭谶@樣的地方，我試圖做適當(dāng)?shù)淖杂煞g，但我還是在相應(yīng)的頁邊空白處做了標記。

最后，當(dāng)翻譯完成以后，我把它（還有批注）交給了米格達爾審批。在返回的稿件里，我發(fā)現(xiàn)他幾乎采納了我修正的每一個方程，但是對我嘗試自由翻譯的模棱兩可的文本，他卻異常粗暴，并且堅持對俄語原文進行嚴格的字面翻譯（他提供了譯文）！

無論如何，我很高興知道你已經(jīng)把這本書翻譯成中文了——我相信中譯本的讀者會發(fā)現(xiàn)它非常有用?！?/p>

由于本人的精力和能力所限，翻譯難免有些疏漏之處，請讀者諒解。如有翻譯不當(dāng)之處，請多加指正。來信請寄jiyang@semi.ac.cn

我特別感謝萊格特教授，他的英譯本對我的幫助非常大，否則就不會有現(xiàn)在這個中譯本。但是，畢竟50年過去了，米格達爾教授也去世30多年了，不可能發(fā)表任何意見了，所以我在中譯本里不可避免地采用了一些自由翻譯。我也試圖學(xué)習(xí)萊格特教授的翻譯風(fēng)格，但是終究不能完全做到。我們的差別最明顯地表現(xiàn)在“譯后記”里，我在之類嘮嘮叨叨地說了很多，而他在英譯本里只做了非常簡短的說明：

為了多快好省地翻譯出版，本書中的大多數(shù)公式都是直接從俄文版中影印出來的。一般來說，英語讀者可能不熟悉的符號已經(jīng)做了改變，以符合英語的用法，但也有少數(shù)情況，改變符號不方便甚至不可能；最常見的有以下幾種情況?！?/p>

在翻譯過程中，我還看到了米格達爾教授的兒子小米格達爾（A. A. Migdal）的回憶文章《失樂園》（Paradise lost），中譯版由“1/137”翻譯，2023年10月15日發(fā)表于科學(xué)新媒體“返樸”（微信ID：返樸2019）。我聯(lián)系了小米格達爾教授，從他那里了解了更多關(guān)于這本書和作者的事情，并且得到了他的鼓勵。對此我也表示感謝。

我還感謝劉寄星老師的支持和鼓勵，特別是感謝他為本書撰寫了“中譯本序”。

感謝中國科學(xué)院高能物理研究所邢志忠老師和周順老師的幫助。

最后，我感謝中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所多年來對我工作的支持，感謝浙江大學(xué)物理學(xué)院的支持。感謝全家人特別是妻女多年來的鼓勵、支持和幫助。

姬揚

2024年11月7日

浙江大學(xué)紫金港校區(qū)

目錄

《物理》50年精選文章