哥廷根街景

導(dǎo)讀：

今年是國際量子科技年?？破兆骷页贴槒?月底開始進行了一場量子物理的朝圣之旅（，）。

德國哥廷根因而有著為物理學(xué)思想提供嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的悠久傳統(tǒng)。那也正是玻恩和約旦在海森堡靈機一動之后的巨大貢獻。作為量子力學(xué)真正出生地，哥廷根當(dāng)之無愧。

今天，讓我們跟隨程鶚的腳步，來到哥廷根，回到歷史的現(xiàn)場。

程鶚| 撰文

高速列車時代，慕尼黑到哥廷根的直達車只須三個半小時。即使沒趕巧需要中途換車，也能在六至八小時內(nèi)到達。一百多年前，這無疑是更為冗長困難的旅程。

1921年7月，泡利在慕尼黑的索末菲指導(dǎo)下得到博士學(xué)位后來到哥廷根投師玻恩。兩年后，海森堡也循著師兄腳印來到哥廷根。他們的身份現(xiàn)在被稱作“博士后”。也像今天的博士后一樣，兩人又相繼轉(zhuǎn)往哥本哈根的第二站。之后，在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根之間游學(xué)在整整一代物理青年中蔚然成風(fēng)。他們來自世界各地，操著不同的語言和口音，輾轉(zhuǎn)三處學(xué)習(xí)、發(fā)展量子理論。

哥廷根不是慕尼黑那樣的繁華城市。這是一個山林中大學(xué)城，有與世隔絕之感。當(dāng)年的小城是一個袖珍的圓形。哥廷根大學(xué)的校園與市鎮(zhèn)混雜在一起，今天已然蛻變?yōu)闅v史性的舊城。原來的環(huán)形城墻改建為綠蔭遮掩的自行車和步道，與護城河并行。沿途有很多描繪百多年前所在場景的繪畫。

城里的房屋古樸雅致色彩鮮艷。墻上有很多紀(jì)錄某人某些年間在這里居住的銘牌，偶爾能撞見十三世紀(jì)的日期。市中心是一個露天集市廣場，有一個嬌小的“牧鵝姑娘”銅像。她來自當(dāng)?shù)赝?，也是哥廷根的象征。大學(xué)生畢業(yè)時會爬上去向姑娘獻吻，慶祝自己的成功。

哥廷根市中心廣場，左側(cè)花壇上為牧鵝姑娘

早在1920年，哥廷根開啟一個傳統(tǒng)。當(dāng)?shù)貥逢犆磕晗某踉趶V場公演亨德爾的歌劇，名曰“國際亨德爾節(jié)”。1922年，玻恩邀請哥本哈根的玻爾在那個黃金季節(jié)前來講學(xué)，也謂之“玻爾節(jié)”。還是二年級大學(xué)生的海森堡跟著索末菲特地從慕尼黑趕來聽課，在尖銳發(fā)問后意外獲得與玻爾在哥廷根黃昏中散步、交談三小時的機遇。[1]那是海森堡物理生涯的開端，從此與哥廷根結(jié)下不解之緣。

索末菲去美國講學(xué)時，海森堡又來到哥廷根“借讀”一年，也可以算作玻恩和哥廷根大學(xué)的學(xué)生。在慕尼黑博士答辯陰溝翻船后，海森堡連夜坐火車到哥廷根找玻恩訴苦。而在1925年夏季，海森堡是在哥廷根做博士后時告假赴北海小島逃避花粉過敏時得窺量子力學(xué)的奧秘。[2]

其實，海森堡在那個島上的靈感只是沒人能明白的一團亂麻。他自己也拿不準(zhǔn)，只得回哥廷根交由導(dǎo)師定奪。玻恩看出海森堡新設(shè)計的運算是數(shù)學(xué)家早已發(fā)明的矩陣，與學(xué)生約旦一起將海森堡的思想整合成數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?。量子力學(xué)才以“矩陣力學(xué)”的方式橫空出世。那一系列“一人論文”、“兩人論文”和“三人論文”的落款都是哥廷根。[3]

哥廷根因此是量子力學(xué)的出生地。

海森堡、玻恩和約旦的矩陣力學(xué)不到一年即被薛定諤更為簡單優(yōu)越的“波動力學(xué)”取代。又是玻恩賦予薛定諤的“波函數(shù)”統(tǒng)計詮釋，為新生的量子力學(xué)一錘定音。那是畫龍點睛的神來之筆，推送量子力學(xué)走向?qū)嶋H的應(yīng)用。[4]哥廷根隨之成為與慕尼黑和哥本哈根并列的物理學(xué)家樂園。當(dāng)24歲的伽莫夫在1928年夏天從蘇聯(lián)來到這個大學(xué)城時，他驚喜地看到酒吧里擠滿著朝氣蓬勃、正忙于量子力學(xué)計算的年輕人。伽莫夫在這里發(fā)現(xiàn)量子世界獨有的“隧道效應(yīng)”，解釋原子核的衰變。[5]從美國來的鮑林則在這里得到玻恩贈送的海森堡“不確定性”論文，走上量子化學(xué)之路。[6]

今天的哥廷根大學(xué)已經(jīng)大部搬出老城區(qū)。物理、化學(xué)等理科專業(yè)在北邊有自己的寬闊校園。信步走近時，迎面正有十多人簇?fù)碇惠v懸掛彩色氣球和“某某博士”牌子的小車喜氣洋洋走來?？辞樾?，又一位新晉博士正志得意滿地前往市中心向牧鵝姑娘獻吻。

新晉博士儀仗隊

物理系擁有一個現(xiàn)代化的大樓，與慕尼黑大學(xué)物理系的現(xiàn)狀[7]不可同日而語。

哥廷根大學(xué)物理樓外景

樓里面有一個歷史博物館，保存著哥廷根大學(xué)幾個世紀(jì)觀察天文、測量地球和物理實驗的設(shè)備記錄?？上Р┪镳^很少開門，沒能趕上。好在與量子力學(xué)有關(guān)部分放置在門外的走廊上，可隨意觀賞。

哥廷根大學(xué)物理樓內(nèi)的展覽柜

其中一個柜子里展示玻恩的量子力學(xué)統(tǒng)計詮釋和海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)的論文、玻恩與哥廷根同事（包括同為諾貝爾獎獲得者的實驗物理學(xué)家弗蘭克）的生活照，以及一份與哥廷根有關(guān)的諾貝爾獎獲得者名單。

有關(guān)創(chuàng)建量子力學(xué)的展柜（左上）。最上層是玻恩的照片和論文（右上），第二層右邊為海森堡照片和論文（左下），第三層為玻恩的生活照、勞厄的X射線衍射照片和諾貝爾獎獲得者名單（右下）。
在樓里也看到一個“玻恩中心”銘牌，上面記敘玻恩1921至1933年擔(dān)任哥廷根理論物理教授期間，與海森堡和約旦共同奠定量子理論基礎(chǔ)，并在1954年因量子力學(xué)的統(tǒng)計詮釋贏得諾貝爾獎。 [8]

哥廷根大學(xué)的玻恩中心

約旦的名字只見于這塊小牌子。玻恩所在的哥廷根并非世外桃源，大學(xué)里的納粹勢力十分猖獗。作為納粹狂熱支持者，約旦在第二次世界大戰(zhàn)后甚少被提及。玻恩后來被迫逃離德國，在戰(zhàn)爭期間顛沛流離。但他總算等到自己的諾貝爾獎。

海森堡與哥廷根的淵源也被大戰(zhàn)打斷，卻沒有因此終結(jié)。戰(zhàn)爭塵埃落定后，他和勞厄不約而同地選擇定居哥廷根，在回歸安寧的大學(xué)城重建被毀滅的德國物理學(xué)。

哥廷根大學(xué)物理樓里展出的是與之有關(guān)的諾貝爾物理學(xué)獎獲得者名單，這在各地很常見。但哥廷根還另有一個非同尋常的名單：在這里長眠的諾貝爾獎獲得者。共有多達八名獲獎?wù)甙苍嵊诰嚯x舊城不遠(yuǎn)的一處公墓里，包括玻恩、勞厄、普朗克三位物理獎獲得者和能斯特、哈恩等五位化學(xué)獎獲得者。公墓特地為他們建立一個醒目的諾貝爾獎紀(jì)念圈，集中展示他們的相片和事跡。

哥廷根公墓中的“諾貝爾獎圈”

普朗克、勞厄、能斯特、哈恩和另一位獲獎?wù)叩哪沟囟荚谶@個圈的左近，形成一個行列。如此整齊的布局應(yīng)該是后人有意遷移而成。

普朗克的墓有自己的樹圍。墓碑下端刻有他的“普朗克常數(shù)”，因年代已久難以辨認(rèn)。墳?zāi)沟孛嫔狭碛腥龎K碑石，顯示這里埋葬著普朗克夫婦和他們被希特勒殺害的二兒子。[9]

哥廷根的普朗克墓

哈恩的墓碑與普朗克的風(fēng)格一致，底端刻有他發(fā)現(xiàn)的原子核裂變。

哥廷根的哈恩墓

勞厄和能斯特的墓碑有相似的風(fēng)格，只列出同葬的家人姓名。有意思的是在勞厄墓外側(cè)還有一塊小石碑，紀(jì)念海森堡曾在1946-1958年間在哥廷根擔(dān)任物理研究所主任。海森堡的墓不在這里，在他的家鄉(xiāng)慕尼黑。[10]

哥廷根的勞厄（左）和能斯特墓

玻恩的墓不在這個光榮行列之中，卻也最容易看到。他的墓碑豎立在公墓入口左側(cè)，十分顯眼。墓碑正中刻有矩陣力學(xué)中位置和動量的乘法不對易性——量子力學(xué)之詭異最早的數(shù)學(xué)體現(xiàn)。

哥廷根的玻恩墓

八名諾貝爾獎獲得者去世后“共居一室”，恐怕在全世界絕無僅有

哥廷根大學(xué)的輝煌歷史遠(yuǎn)早于量子力學(xué)時代。在環(huán)繞舊城步道上徜徉時會邂逅一尊高斯與他的物理學(xué)家同伴韋伯（Wilhelm Weber）[11]親切交談的大型雕塑。端坐著的高斯手里被好事者塞上一個插著鮮花的酒瓶。

哥廷根的高斯和韋伯紀(jì)念雕塑

高斯通常被認(rèn)作數(shù)學(xué)家。但在哥廷根，他鉆研磁學(xué)，與韋伯一起發(fā)明第一個磁性電報機。以他命名的“高斯定律”在電磁學(xué)中也盡人皆知。哥廷根大學(xué)物理系的博物館里陳列著他的電報機和進行大地測繪的儀器。高斯也永久地留在了哥廷根。他的墓地在舊城外圍的樹林之中，周圍零散著一些早期的墓碑。所在之處已經(jīng)成為市民的休閑場所。

哥廷根的高斯墓

韋伯死后葬于諾貝爾獎獲得者聚集的那個公墓里，恰好與玻恩相鄰。

哥廷根公墓中的韋伯（左）和玻恩墓碑

高斯的學(xué)生黎曼在哥廷根發(fā)明他的幾何學(xué)，為愛因斯坦的廣義相對論預(yù)先準(zhǔn)備數(shù)學(xué)工具。愛因斯坦大學(xué)時的老師閔可夫斯基在這里為狹義相對論歸納出簡潔的四維時空數(shù)學(xué)表述。哥廷根的希爾伯特更曾與愛因斯坦展開一場尋求廣義相對論場方程的激烈競爭，雖捷足先登卻沒有爭搶優(yōu)先權(quán)。[12]希爾伯特的學(xué)生施瓦西（Karl Schwarzschild）找出廣義相對論第一個嚴(yán)格解，出乎愛因斯坦的意料。[13]希爾伯特的另一個學(xué)生馮·諾伊曼則為量子力學(xué)奠定（當(dāng)時認(rèn)為）完備的數(shù)學(xué)架構(gòu)。[14]當(dāng)然，希爾伯特自己發(fā)展的微分方程本征值、本征函數(shù)和以他命名的希爾伯特空間等等都是量子力學(xué)計算中不可或缺的數(shù)學(xué)工具。

哥廷根因而有著為物理學(xué)思想提供嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的悠久傳統(tǒng)。那也正是玻恩和約旦在海森堡靈機一動之后的巨大貢獻。作為量子力學(xué)真正出生地，哥廷根當(dāng)之無愧。

原文鏈接：https://xiezuo.eddiecheng.net/p/science-visit-quantum-gottingen，《賽先生》獲作者授權(quán)發(fā)布。

參考資料：（上下滑動可瀏覽）

[1]詳見《量子糾纏背后的故事（十二）：哥廷根的玻爾節(jié)》及《（十三）：聯(lián)袂的諾貝爾獎》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-12,https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-13。

[2]參閱《科學(xué)隨筆：從量子到量子力學(xué)的四分之一世紀(jì)》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/essay-science-quantum-1925。

[3]詳見《量子糾纏背后的故事（十七）：海森堡的矩陣》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-17。

[4]詳見《量子糾纏背后的故事（十九）：玻恩的幾率波》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-19。

[5]詳見《量子糾纏背后的故事（廿八）：哥本哈根的詮釋》、《宇宙膨脹背后的故事（十三）：宇宙萬物始于“伊倫”》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-28,https://xiezuo.eddiecheng.net/p/universe-13。

[6]詳見《生命編碼背后的故事（十六）：量子化學(xué)》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/gene-16。

[7]參閱《漫步科學(xué)：走訪量子圣地慕尼黑》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/science-visit-quantum-munich。

[8]參閱《量子糾纏背后的故事（卅一）：現(xiàn)實世界的坍塌》和《（卅四）：薛定諤的貓》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-31,https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-34。

[9]參閱《量子糾纏背后的故事（卅五）：分崩離析的裂變》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-35。

[10]詳見《科學(xué)漫步：走訪量子圣地慕尼黑》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/science-visit-quantum-munich。

[11]這個韋伯不那么著名。

[12]詳見《宇宙膨脹背后的故事（之一）：愛因斯坦無中生有的宇宙常數(shù)》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/universe-01。

[13]詳見《宇宙膨脹背后的故事（之五）：挑戰(zhàn)愛因斯坦的宇宙》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/universe-05。

[14]《詳見《量子糾纏背后的故事（三十）：馮·諾伊曼的證明》https://xiezuo.eddiecheng.net/p/quantum-30。

本文轉(zhuǎn)載自《賽先生》微信公眾號

《物理》50年精選文章