數(shù)論新理論體系講義

1、概述：

由等差數(shù)列組構(gòu)成正整數(shù)的結(jié)構(gòu)空間，即Ltg-空間，其中每一個(gè)空間的數(shù)列組都可以代表全部正整數(shù)。只要我們選定了某一個(gè)空間的等差數(shù)列組，里面的全部正整數(shù)包括素?cái)?shù)與合數(shù)就都有了自己固定的位置，都會(huì)有一個(gè)項(xiàng)數(shù)N相對(duì)應(yīng)。這樣我們就解決了千百年來困惑數(shù)學(xué)家們一個(gè)重大問題，那就是“素?cái)?shù)的出現(xiàn)到底是隨機(jī)的，還是具有一定規(guī)律的？”

如果不把正整數(shù)用等差數(shù)列組分成不同的空間，似乎素?cái)?shù)的出現(xiàn)就是毫無規(guī)律的，像是隨機(jī)出現(xiàn)的。一旦確定了“正整數(shù)的空間”后，情況就有了重大的改變，素?cái)?shù)的出現(xiàn)是有規(guī)律可循的。

“由等差數(shù)列構(gòu)成正整數(shù)的結(jié)構(gòu)空間”這一發(fā)現(xiàn)，不論對(duì)于數(shù)論和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)認(rèn)知有著顛覆性的重新認(rèn)識(shí)。就是對(duì)物理、化學(xué)等等自然科學(xué)也有著重大影響，對(duì)人類的宇宙觀，哲學(xué)和邏輯學(xué)都有著十分重要的意義和價(jià)值。

2、定義由等差數(shù)列組構(gòu)成正整數(shù)的結(jié)構(gòu)空間

Ltg-空間定義如下：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無限多空間。選定特定等差數(shù)列空間后，全部正整數(shù)（包括素?cái)?shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對(duì)應(yīng)唯一項(xiàng)數(shù)N。因此，素?cái)?shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律，而非隨機(jī)發(fā)生。

設(shè)Z（k）為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Z（k）=kN+A （公式2.1）

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用圖形（圖1）表示如下，

現(xiàn)在我們把這些空間進(jìn)一步分類，看一看每一種類型都有什么特點(diǎn)？

這些空間可以用公式 Z(k) = kN+A來表示，其中，k=1、2、3、4、5……就是空間的維數(shù)。這些空間可以用坐標(biāo)來表示，又分為直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示等。

Ltg-空間我們可以用L(k)來表示。

L(1)空間稱作：初始空間，公式Z(1)=N+1, （公式2.2）

L(2、4、6、8…)空間稱作：偶數(shù)空間，公式Z(O)=ON+A , （公式2.3）

L(3、5、7、11…)空間稱作：素?cái)?shù)空間，公式Z(S)=SN+A， （公式2.4）

L(9、15、21…)空間稱作：合數(shù)空間，公式Z(H)=HN+A 。 （公式2.5）

以上是“空間”的分類，下面我們把數(shù)列簡單地分一下類：

數(shù)列可以有三種：

1、 奇數(shù)數(shù)列，比如 4N+3=3、7、11、15……

2、 偶數(shù)數(shù)列，比如 2N+2=2、4、8、……

3、 奇偶混合數(shù)列，比如 5N+2=2、7、12、17……

不論“空間”和“數(shù)列”我們依據(jù)需要還可以進(jìn)行其他的分類方法。

3、不同類型空間的特性

1） L(1)空間，公式：Z(1)=N+1 （公式3.1）

表格（圖2）如下，

它的坐標(biāo)表示法就是數(shù)軸。

它的意義在于是數(shù)量和順序的最原始概念，是素?cái)?shù)與合數(shù)產(chǎn)生的原因，也就是說它就是研究0、1、2、3……的。

這個(gè)空間我們叫它：初始空間。

初始空間里的合數(shù)項(xiàng)數(shù)列：

通過項(xiàng)數(shù)N，我們可以構(gòu)建出一個(gè)按順序排列的、數(shù)量無限的合數(shù)項(xiàng)數(shù)列，如下所示：

1n+0

2n+1

3n+2

5n+4

7n+6……

Sn+K……

這些合數(shù)項(xiàng)數(shù)列公式可以寫成，N(S) =Sn+K 的形式。

注意：這個(gè)數(shù)列得到的都是合數(shù)項(xiàng)，代入公式 Z(1)=N+1 后才會(huì)形成“合數(shù)數(shù)列”。

合數(shù)項(xiàng)公式， Nh = a(b+1)+b , （公式3.2）

其中 a≥1，b≥1 。

素?cái)?shù)項(xiàng)公式， Ns = N-Nh (公式3.3)

合數(shù)素?cái)?shù)判定式， C = ( N-b)/(b+1) （公式3.4）

其中，C必須是整數(shù)，所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)N就是一個(gè)合數(shù)，否則就是一個(gè)素?cái)?shù)。

2）L(O)空間，即偶數(shù)空間，公式 Z(O)=ON+A 。

比如，2N+A(A=1、2)，4N+A( A=1、2、3、4) 等等，就是那些空間維數(shù)k是偶數(shù)的空間。

它的表格表示法，

比如 2N+A (A=1,2)空間，如圖3。

又比如 4N+A空間，如圖4.

還有6N+A、8N+A、10N+A空間等等無窮多的偶數(shù)空間。

在偶數(shù)空間里面有兩類等差數(shù)列，奇數(shù)等差數(shù)列和偶數(shù)等差數(shù)列。

比如，奇數(shù)等差數(shù)列 4N+3=3、7、13、17…… 是可以表示素?cái)?shù)的。

偶數(shù)等差數(shù)列 4N+2=2、6、10、14……

今后我們不要講“等差數(shù)列含有素?cái)?shù)”這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該是可以表示素?cái)?shù)。這類空間的坐標(biāo)表示法很有意義，因?yàn)樗財(cái)?shù)可以出現(xiàn)在某些對(duì)稱軸上。

3）素?cái)?shù)空間，公式Z(S)=SN+A，

3N+1來表示，3N+1=1、4、7、11…… ，

這些都是素?cái)?shù)3形成合數(shù)的項(xiàng)數(shù)。

這種表示不是很直觀，還容易被誤解。

我們可以用數(shù)列3k+3 k=0、1、2、3…… 來表示素?cái)?shù)3和由它形成的合數(shù)。

3k+3= 3、6、9、12、15……

注意這是一個(gè)“奇偶數(shù)列”。

N與k的關(guān)系是 k=N-（2/3），這點(diǎn)必須注意。

其它素?cái)?shù)和素?cái)?shù)形成的合數(shù)是，

5k+5=5、10、15、20、25……

7k+7=7、14、21、28……

11k+11=11、22、33、44……

可以總結(jié)為：Sk+S=S(k+1) （公式 3.5）

其中，S是正整數(shù)中的全部素?cái)?shù)，k+1是全部正整數(shù)1、2、3、4……

我們給它起個(gè)名稱叫：素?cái)?shù)合數(shù)公式，用 R(s)表示，

即 R(s)=S（k+1） （公式.3.6）

比如，S=7時(shí)，有 R(7)=7(1、2、3、4……)=7、14、21、28……

研究素?cái)?shù)合數(shù)公式R(s)的性質(zhì)

用公式R(s)=S（k+1）寫出以下素?cái)?shù)的合數(shù)數(shù)列

R(3)=3(1、2、3、4……)=3、6、9、12……

R(5)=5(1、2、3、4……)=5、10、15、20……

R(7)=7(1、2、3、4……)=7、14、21、28……

R(11)=11(1、2、3、4……)=11、22、33、44……

R(13)=13(1、2、3、4……)=13、26、39、42……

至無窮的素?cái)?shù)……

結(jié)論：所有由素?cái)?shù)合數(shù)形成的數(shù)列都是奇偶數(shù)列。

4）L(J)空間，即奇數(shù)空間

看圖5

這類空間包含了合數(shù)空間，去掉合數(shù)空間可以留下全部含素?cái)?shù)數(shù)列。

只有確定了“空間后”數(shù)列才能稱為“含素?cái)?shù)數(shù)列”，否則只能叫作“可以表示素?cái)?shù)數(shù)列”。

4、Ltg-空間理論的應(yīng)用

1）證明孿生素?cái)?shù)對(duì)猜想；

2）證明哥德巴赫猜想；

3）證明勒讓德猜想……

以上我已經(jīng)在網(wǎng)上證明過多次了，這里不再累述。

權(quán)威是科學(xué)求真，真理才是權(quán)威。事實(shí)才是權(quán)威，權(quán)威不是某些人的虛名。質(zhì)疑權(quán)威，有新的發(fā)現(xiàn)就是進(jìn)步，而不是無故蔑視權(quán)威，為挑戰(zhàn)權(quán)威而挑戰(zhàn)。

2025年7月8日星期二

李鐵鋼 于保定市