在一個平平無奇的初夏午后，你坐在教室里上著下午第一堂數(shù)學課，炎熱潮濕的空氣與老師夢囈般的話語讓你躁動不安，你多么希望自己能立刻從沉悶的課堂消失，去擁抱外面世界的綠樹和蟬鳴。

你開始浮想聯(lián)翩，想起曾經(jīng)在科幻故事中看到的“量子隧穿”效應——如果這個理論是真的，那我能不能像故事所描述的那樣，擁有穿墻而過，逃出教室的能力呢？

來源：即夢AI

PART.01

經(jīng)典世界的“鐵律”：能量之壘

在討論真正的量子力學“穿墻術”之前，我們首先要定義一下“墻”是什么。

什么？你說的墻不是一個用磚或鋼筋混凝土建造的，用于隔開建筑物空間的，垂直于地面的物體？當然，這可以說是其中最貼近生活的一種，但物理學作為一門科學，我們要從更普遍更概括的原理出發(fā)，討論“墻”的物理學模型——勢壘。

朱自清的《背影》生動地描述了一個在經(jīng)典世界里人登上勢壘的例子。 來源：百度百科

就像你需要付出很大的力氣，才可能翻過一堵墻一樣，你可以把勢壘想象成一些需要擁有更多能量才能通過的區(qū)域。如果我們把過路所需的能量畫成示意圖，那么，一個勢壘就好像一個凸起的小山坡，在宏觀世界里，當你開著小車試圖翻過一座山坡，如果你的車動力不足夠讓你登上山頂，你就永遠沒有可能到達山的對面去。

經(jīng)典力學中粒子翻越勢壘示意圖 來源：byjus

PART.02

微觀世界的新規(guī)則：萬物皆是波

但是，量子力學告訴我們，宏觀世界與微觀世界的一個最大差別就是，在微觀世界中，每一個組成物質(zhì)的粒子，同時也具有波的性質(zhì)。就是這波的性質(zhì)，為粒子打開了穿越“能量墻壁”的大門。想要理解粒子“穿墻而過”的秘訣，首先要理解粒子的波動性到底是什么意思。

對于一個宏觀物體，比如你自己，我們可以確定地知道它的位置：如果我確定你在教室里，那么你就有100%的概率出現(xiàn)在教室里，而不會出現(xiàn)在教室外面。

但微觀粒子不是這樣，我們不能通過理論預測出它在哪里，只能計算出它的波函數(shù)——它像水波紋一樣彌漫在空間里，有的地方高，有的地方低，表示著一個粒子在空間的各個位置出現(xiàn)的概率。在波紋比較高的地方，它就有更大的可能出現(xiàn)，而在幾乎沒什么起伏的地方，出現(xiàn)的可能就少了。

簡單描述一個波函數(shù)的形狀與粒子出現(xiàn)概率的關系。注意：概率只和波起伏的幅度有關，但和波是往上還是往下起伏無關。 來源：science4all.org

這是我們通過理論能夠預測出的所有信息，但至于粒子到底在哪里，要在真正觀察到的那一刻才能確定。就好像我只能計算出你有60%的可能在教室里，40%的可能在教室外面，但只有當我親眼見到你的那一刻，才能確定現(xiàn)在的你，到底是在教室里面還是外面。在此之前，這60%和40%的概率組合，就是我所能知道的關于你位置的全部！

與此相似，粒子的波函數(shù)，就包含了這個粒子在被觀測前，其位置的全部概率信息。這就是為什么，我們說，在微觀世界，粒子也是波。

PART.03

當“概率波”遇上“能量壘”

所以，微觀世界所有粒子的運動都應該用波傳播的方式來表示，與我們習慣的描述光的方法類似。“一個粒子撞到勢壘”這樣的事件，如果要做一個生活化的類比，比起一個人撞到一面墻，反而更像是一束光照到了一面半透明玻璃鏡：

光線射向玻璃，一部分被反射回去，一部分穿過了。 來源：physics.stackexchange.com

只是在量子力學里，光波換成了粒子的波函數(shù)，玻璃的性質(zhì)換成了勢壘的形狀和大小，而需要用到的公式，從關于光學的公式變成了量子力學中的薛定諤方程。但我們會得到相似的結(jié)果：一部分的波被反射回來，另一部分的波穿透過去，反射和透過的比例可以根據(jù)具體的條件計算出來。

一個粒子的波函數(shù)遇到勢壘之后，一部分穿過，一部分被反射了。

來源：quantamagazine

因為有波函數(shù)存在的地方，粒子都有概率出現(xiàn)，所以，一旦一個粒子的波函數(shù)穿過了勢壘，就意味著有一定的可能性，我們會在勢壘的另一邊找到它。雖然這不是一定會發(fā)生的，我們也不能計算出一個特定的粒子到底出現(xiàn)在哪里，但當粒子的總數(shù)足夠多，總有一些會出現(xiàn)在對面。

如果我們把它放回宏觀世界的那個比喻，這些出現(xiàn)在勢壘對面的粒子，就像你開著的小車，但這次根本不需要足夠越過小山坡的能量，就能出現(xiàn)在山坡的對面，好像是從隧道里鉆過去似的。所以，“隧穿”這個名字，真是生動形象啊。

量子力學中粒子穿過勢壘示意圖 來源：byjus

PART.04

從太陽到手機：“穿墻術”無處不在

看到這里，你可能還是會覺得，粒子“穿墻”只是一個在理論上玩弄的小把戲。但其實，它一刻不停地發(fā)生在我們的生活里，如果沒有它，我們現(xiàn)在所見的這一切都不會發(fā)生！

從大的方面來說，天上的恒星，比如太陽，都要依賴量子隧穿，才能通過核聚變的方式給自己提供能量。

在經(jīng)典情況下，兩個核子想要遇到對方，需要“翻過”極高的能量勢壘，即使讓宇宙存在的所有核子擠在一起，都沒有辦法達到太陽中心熱核反應的要求。但是實際上，核子卻可以“穿過”勢壘，與對方相遇，這大大地降低了核聚變反應所需要的起始能量，才有了太陽給我們帶來熱和光明。

太陽的結(jié)構(gòu)。核心區(qū)域就是發(fā)生核聚變的地方。 來源：維基百科

而從小的方面來說，現(xiàn)在你的手機里，就有許許多多的電子，正在依靠量子隧穿效應，在你的閃存芯片里為你寫入用戶數(shù)據(jù)。

閃存芯片里有無數(shù)個微小的“房間”（浮柵晶體管），通過精確控制電壓，讓電子“隧穿”過一層極薄的絕緣體，被關進或放出這些“房間”。“房間”里有電子代表0，沒有電子代表1，無數(shù)個0和1就組成了你的照片、視頻等各種數(shù)據(jù)。它相比于傳統(tǒng)的磁盤存儲設備，更輕便，更快速，才能讓你薄薄的智能手機也能存下這么多軟件、照片和視頻。

手機閃存芯片 來源：百度百科

PART.05

那么，我能穿墻嗎？

讓我們回到那個最初的問題：既然我也是由很多個微觀粒子組成的，如果組成我的微觀粒子同時通過量子隧穿效應穿過了一堵墻，那我是不是就可以穿墻而過了呢？

很可惜，雖然這在理論上不是明確禁止的，但是，組成你我和墻的微觀粒子都實在太多了。而且，你永遠無法主動控制一個粒子到底是穿過勢壘，還是被反射回去，這一切都只能交給概率來完成。所以，如果你要等待一個組成你的全部粒子都恰好穿過了墻的時機，你需要的時長將遠遠大于宇宙的年齡！這對于實際生活來說，和不可能沒有什么區(qū)別。

所以，當你在路上走累了，你依然可以大膽地靠著墻休息，不用擔心有什么神秘的力量會讓你突然穿過去，摔到對面的地上。不過，這也意味著，利用“穿墻術”逃學只是個幻想。但是，理解它背后的科學，卻能為你打開一扇通往宇宙深層奧秘的大門。這扇門的鑰匙，恰恰需要用數(shù)學和物理的知識來鍛造?？磥?，這堂課還是很有必要聽下去的！

參考資料

Griffiths, D. J., & Schroeter, D. F. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge: Cambridge University Press.

https://www.quantamagazine.org/quantum-tunnel-shows-particles-can-break-the-speed-of-light-20201020/

來源：蝌蚪五線譜

編輯：未

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