《世界觀(guān)：現(xiàn)代人必須要懂的科學(xué)哲學(xué)和科學(xué)史》是美國(guó)學(xué)者理查德?德威特撰寫(xiě)的科學(xué)哲學(xué)著作，2018年由機(jī)械工業(yè)出版社出版。作者基于費(fèi)爾菲爾德大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)圖表輔助與通俗化表述，系統(tǒng)梳理科學(xué)認(rèn)知體系的演進(jìn)歷程。

全書(shū)以科學(xué)史為主線(xiàn)，解析人類(lèi)世界觀(guān)從亞里士多德地心說(shuō)、牛頓經(jīng)典力學(xué)到相對(duì)論與量子力學(xué)的變革過(guò)程。第一部分探討科學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)命題，包括真理本質(zhì)與實(shí)證方法；第二部分分析古代至近代科學(xué)范式轉(zhuǎn)換，聚焦托勒密至伽利略的理論突破；第三部分評(píng)述現(xiàn)代科學(xué)對(duì)傳統(tǒng)世界觀(guān)的沖擊，揭示科學(xué)理論與認(rèn)知框架的動(dòng)態(tài)發(fā)展。通過(guò)跨學(xué)科視角，闡釋科學(xué)思維如何重構(gòu)人類(lèi)對(duì)世界的理解。

第26章　量子理論導(dǎo)論：量子理論的基本經(jīng)驗(yàn)事實(shí)和數(shù)學(xué)方法

在前幾章中，我們探討了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論，看到了與空間和時(shí)間的性質(zhì)及重力性質(zhì)相關(guān)的觀(guān)點(diǎn)，這些理論和觀(guān)點(diǎn)都產(chǎn)生了有趣的影響。在本章中，我們將轉(zhuǎn)向現(xiàn)代物理學(xué)的另一個(gè)分支——量子理論。接下來(lái)，我們很快就會(huì)看到有關(guān)量子理論的新近發(fā)現(xiàn)同樣產(chǎn)生了重要影響。

量子理論是一個(gè)容易讓人迷惑的理論，因此，如果我們想準(zhǔn)確地了解其概況，就需要非常謹(jǐn)慎。我們的策略是，首先解釋三個(gè)相關(guān)命題之間的關(guān)鍵區(qū)別，這三個(gè)命題分別是：①涉及“量子實(shí)體”的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)；②量子理論本身，也就是量子理論的數(shù)學(xué)核心；③與詮釋量子理論有關(guān)的命題。澄清了這三個(gè)命題后，我們將在本章的后面幾節(jié)中探討①和②，而把③留到第27章討論。

事實(shí)、理論和詮釋

正如前面提到過(guò)的，在任何關(guān)于量子理論的非技術(shù)性探討中，至少需要區(qū)分三個(gè)獨(dú)立的命題：①量子事實(shí)，也就是涉及量子實(shí)體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)；②量子理論本身，這里我所指的是量子理論的數(shù)學(xué)核心；③對(duì)量子理論的詮釋?zhuān)@在很大程度上與一系列哲學(xué)問(wèn)題有關(guān)，比如什么樣的現(xiàn)實(shí)可以產(chǎn)生量子事實(shí)，以及什么樣的現(xiàn)實(shí)可能與量子理論數(shù)學(xué)保持一致。不幸的是，在通常關(guān)于量子理論的非技術(shù)性探討中，這些命題往往被混為一談。舉個(gè)例子，經(jīng)?？梢钥吹接杏^(guān)點(diǎn)稱(chēng)，量子理論表明西方科學(xué)和某些東方哲學(xué)在對(duì)宇宙的看法上，由于觀(guān)點(diǎn)相同而融合了。這其實(shí)是錯(cuò)誤的，一些對(duì)量子理論的詮釋認(rèn)為有這樣的融合存在，但是對(duì)一個(gè)理論的詮釋和理論本身，兩者應(yīng)該是保持相互獨(dú)立的命題。再舉個(gè)例子，同樣經(jīng)?？梢钥吹接杏^(guān)點(diǎn)表示量子理論表明宇宙在持續(xù)分裂成多重平行宇宙。然而，同樣地，一些對(duì)量子理論的詮釋表達(dá)了這種情況的存在，但量子理論本身并沒(méi)有。

圍繞量子理論的命題非常復(fù)雜，這已得到公認(rèn)。但是，如果我們逐步而又謹(jǐn)慎地探討這個(gè)話(huà)題，那么我們就可以很好地概括了解量子理論及其相關(guān)命題，重點(diǎn)是這種概括了解也會(huì)很準(zhǔn)確。我們第一步將是簡(jiǎn)要描述上面提到的三個(gè)命題之間的區(qū)別。量子事實(shí)當(dāng)我談到量子事實(shí)時(shí)，我所指的只是涉及量子實(shí)體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。這樣的事實(shí)包括：有關(guān)電子、中子、質(zhì)子和其他亞原子粒子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；有關(guān)光子，也就是光線(xiàn)“單元”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；有關(guān)放射性衰變時(shí)釋放出的粒子等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在本章后續(xù)篇幅中，我們將看到這些事實(shí)都非常出人意料，但并不存在爭(zhēng)議。特別是，對(duì)于這些事實(shí)是什么不存在爭(zhēng)議，存在爭(zhēng)議的是如何詮釋這些事實(shí)，比如什么樣的現(xiàn)實(shí)可以帶來(lái)這樣不同尋常的事實(shí)。但是，涉及詮釋的命題需要與對(duì)量子事實(shí)本身的描述區(qū)分開(kāi)來(lái)。

在繼續(xù)討論之前，有兩點(diǎn)值得簡(jiǎn)要提一下。第一，對(duì)于什么物體可以歸為量子實(shí)體，我故意保持了模糊。前面提到過(guò)的實(shí)體，也就是包括電子和質(zhì)子在內(nèi)的亞原子粒子、光子及與放射性衰變有關(guān)的粒子，都很明確是量子實(shí)體。因此，在接下來(lái)的大部分討論中，我們討論的量子事實(shí)都將是關(guān)于這些粒子的事實(shí)。但是請(qǐng)記住，所有物體，包括你、我、桌椅等，都是由這些較小的實(shí)體組成的。然而，正常大小的物體是否應(yīng)該被當(dāng)作量子實(shí)體，還存在一定爭(zhēng)議。因此，接下來(lái)，我將主要強(qiáng)調(diào)的量子事實(shí)所涉及的都是不存在爭(zhēng)議的量子實(shí)體，比如上面提到的那些粒子。

第二，在談?wù)摴庾?、電子、放射性衰變所釋放出的粒子等量子?shí)體時(shí)，通常會(huì)用“粒子”這個(gè)詞。確實(shí)，在某些情境中，量子實(shí)體的行為模式似乎表明它們是粒子。然而，很快我們就將看到，在其他情境中，量子實(shí)體的行為模式則似乎表明它們是波。現(xiàn)在已明確的是，在談?wù)摿孔訉?shí)體時(shí)用“粒子”或“波”都不是特別正確。我將繼續(xù)用“粒子”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，這也是標(biāo)準(zhǔn)做法，不過(guò)不應(yīng)該把這個(gè)做法解讀為回答了“量子實(shí)體究竟是什么性質(zhì)”的問(wèn)題。

量子理論本身

與大部分17世紀(jì)以來(lái)出現(xiàn)的物理學(xué)理論一樣，量子理論是一個(gè)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的理論。當(dāng)我談到“量子理論本身”時(shí)，我腦中出現(xiàn)的主要是在量子理論中處于核心地位的數(shù)學(xué)部分。量子理論的核心數(shù)學(xué)部分發(fā)現(xiàn)于20世紀(jì)20年代末期，它與其他物理學(xué)分支中的數(shù)學(xué)差不多。最值得注意的是，量子理論數(shù)學(xué)是用來(lái)預(yù)言和解釋涉及量子實(shí)體的現(xiàn)象的，包括前面提到的那些量子事實(shí)。

最后，我還想簡(jiǎn)要討論的一點(diǎn)是，量子理論數(shù)學(xué)到目前為止取得了巨大成功。量子理論數(shù)學(xué)在80多年中幾乎從來(lái)沒(méi)有發(fā)生過(guò)變化，也沒(méi)有做出過(guò)不正確的預(yù)言。在預(yù)言和解釋方面，量子理論可以說(shuō)是我們所遇到過(guò)的最成功的理論了。

對(duì)量子理論的詮釋

對(duì)量子理論的詮釋實(shí)際上是一個(gè)關(guān)于現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)的哲學(xué)話(huà)題，具體來(lái)說(shuō)，對(duì)量子理論的多種不同詮釋?zhuān)诵亩紘@一個(gè)問(wèn)題，那就是“什么樣的事實(shí)可以同時(shí)與量子事實(shí)和量子理論本身保持一致”。也就是說(shuō)，可能量子事實(shí)是由某種業(yè)已存在的現(xiàn)實(shí)造成的，而且鑒于量子理論數(shù)學(xué)在預(yù)言和解釋這些量子事實(shí)方面非常成功，那么認(rèn)為量子理論數(shù)學(xué)從某種意義上說(shuō)與現(xiàn)實(shí)有聯(lián)系就是非常合理的。因此，詮釋問(wèn)題就變成了“什么樣的現(xiàn)實(shí)既與已知的量子事實(shí)和量子理論數(shù)學(xué)相一致，同時(shí)又可以導(dǎo)致這些量子事實(shí)”。

在接下來(lái)的幾個(gè)小節(jié)中，我們將更加詳細(xì)地探討一些基本量子事實(shí)和量子理論數(shù)學(xué)，而在第27章中，我們將探討各種各樣的現(xiàn)實(shí)命題，其中最出名的就是所謂的測(cè)量難題，以及各種量子理論詮釋。我在前面提到過(guò)，量子事實(shí)、量子理論本身和有關(guān)量子理論詮釋的命題很容易被混為一談，如果出現(xiàn)了這種情況，你就很容易對(duì)圍繞量子理論的命題和這個(gè)理論可能的影響感到困惑，并對(duì)它們產(chǎn)生誤解。接下來(lái)，我不會(huì)要求你保持快速，以確保你可以對(duì)量子事實(shí)、量子理論本身和對(duì)量子理論詮釋之間的區(qū)別保持清醒。

一些量子事實(shí)

在這一節(jié)中，我們將看到通過(guò)涉及電子、光子和其他量子實(shí)體的實(shí)驗(yàn)所得到的相當(dāng)直接明確的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果。下面描述的實(shí)驗(yàn)，或者與之相似的其他實(shí)驗(yàn)，通常被用來(lái)表示與量子事實(shí)有關(guān)的一些奇妙之處。這些實(shí)驗(yàn)主要涉及電子和光子。電子是原子的組成部分，用一支電子槍就可以輕松發(fā)射出電子。電子槍是用來(lái)發(fā)射電子束的設(shè)備，非常常見(jiàn)。舉個(gè)例子，龐大的老式電視機(jī)和電腦顯示器（都不是平板的那種）背部有一個(gè)電子槍?zhuān)聊簧系漠?huà)面就是通過(guò)引導(dǎo)電子槍發(fā)射出的電子運(yùn)動(dòng)到屏幕上合適的位置而產(chǎn)生的。光子則是光線(xiàn)“單元”，當(dāng)然，可以由多種方式產(chǎn)生，比如手電筒。

為了便于討論，我暫時(shí)不想把關(guān)注點(diǎn)局限于量子事實(shí)本身，也就是實(shí)驗(yàn)結(jié)果本身，而是對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)短的討論。請(qǐng)注意，這將讓我們短暫接觸與詮釋有關(guān)的命題，但是這樣做會(huì)使我們的討論更簡(jiǎn)單。很快我們就會(huì)回到對(duì)事實(shí)本身直接明確的思考上來(lái)。

對(duì)現(xiàn)實(shí)命題的短暫討論

我們馬上就會(huì)看到，某些涉及量子實(shí)體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與“量子實(shí)體是波”的觀(guān)點(diǎn)最為一致，而某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果則與“量子實(shí)體是粒子”的觀(guān)點(diǎn)最為一致。假設(shè)我們現(xiàn)在思考一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：電子、光子和類(lèi)似實(shí)體到底是粒子還是波？

讓我們先花點(diǎn)時(shí)間來(lái)認(rèn)清波與粒子頗為不同的事實(shí)。首先考慮一下粒子，讓我們以棒球?yàn)槔?。粒子是離散的物體，在空間和時(shí)間中都有定義好的位置。

粒子與粒子之間以典型的粒子方式進(jìn)行相互作用，比如彼此彈開(kāi)，或者分裂成更小的粒子。

波則被更多地看作一種現(xiàn)象，而不是離散的物體，在空間和時(shí)間中，波通常在相當(dāng)大的范圍內(nèi)傳播，而不是局限在一個(gè)相對(duì)較小且定義清晰的位置上。

比如，沙灘邊的波浪并不是在一個(gè)特定位置，而是在一個(gè)較大的區(qū)域內(nèi)傳播。

除此之外，波與波之間的相互作用也與粒子頗為不同。有時(shí)，兩列波通過(guò)相互作用，形成更大的一列波；有時(shí)，兩列波通過(guò)相互作用，達(dá)到相互抵消的效果；還有時(shí)，兩列波相交后分離，各自并不產(chǎn)生任何變化。

波和粒子的性質(zhì)如此不同，兩者產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)效果也大相徑庭。因此，你可能會(huì)認(rèn)為，要確定電子是粒子還是波，并不會(huì)特別困難。舉個(gè)例子，假設(shè)我們有一個(gè)可以發(fā)出穩(wěn)定粒子束的設(shè)備，比如漆彈槍?zhuān)ㄟ@個(gè)槍可以發(fā)射含有油漆的漆彈，漆彈打到之處會(huì)留下油漆印）。繼續(xù)假設(shè)我們?cè)诜块g外用漆彈槍對(duì)著兩扇打開(kāi)的窗戶(hù)射出穩(wěn)定的漆彈流。如果我們的問(wèn)題是“著彈點(diǎn)將如何分布”，答案很簡(jiǎn)單，很多漆彈會(huì)打在窗戶(hù)所在的墻壁上，而那些穿過(guò)窗戶(hù)的漆彈將打在窗戶(hù)后面、房間里面的墻壁上。也就是說(shuō)，在房間里面的墻壁上，我們將看到著彈點(diǎn)的分布與窗戶(hù)所對(duì)應(yīng)的位置一致。同樣地，暫時(shí)假設(shè)電子為粒子，我們向有兩條狹縫的障礙物發(fā)射上千個(gè)電子，在雙縫后面較遠(yuǎn)的地方有一張相紙[1]。與我們向兩扇窗戶(hù)發(fā)射漆彈時(shí)一樣，如果電子是粒子，那么很多電子將擊中障礙物，但那些穿過(guò)雙縫的電子應(yīng)該會(huì)擊中相紙上雙縫所對(duì)應(yīng)的區(qū)域。相紙可以記錄電子，因此在這種情況下，我們所得到的記錄看起來(lái)應(yīng)該是上千個(gè)離散的粒子擊中相紙上雙縫所對(duì)應(yīng)的位置，并在這個(gè)區(qū)域累積起來(lái)。（順帶提一句，相紙不能直接記錄電子，但是當(dāng)與被電子擊中就會(huì)發(fā)光的熒光屏搭配使用時(shí)，相紙就相當(dāng)于一個(gè)電子探測(cè)器。為了便于討論，我們將繼續(xù)認(rèn)為相紙本身可以記錄電子。）

如果畫(huà)個(gè)示意圖，這個(gè)情形看起來(lái)會(huì)像圖26-1那樣。這個(gè)示意圖所展示的已經(jīng)不僅是事實(shí)了，這一點(diǎn)很重要，不容忽視。具體來(lái)說(shuō)，在電子與諸如相紙這樣的測(cè)量設(shè)備產(chǎn)生相互作用之前，我們無(wú)法探測(cè)到或觀(guān)察到電子，因此，圖26-1中所畫(huà)的電子槍和相紙之間的電子就是一種詮釋?zhuān)皇侨魏我环N直接明確的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。重申一下，這是一個(gè)示意圖，或者說(shuō)是一種詮釋?zhuān)砻髁巳绻娮邮橇Ｗ?，那么現(xiàn)實(shí)可能是怎樣的。記住這一點(diǎn)，圖26-1就是這個(gè)情形的示意圖。

請(qǐng)注意電子在相紙上是如何累積的。這就是在電子是粒子的情況下，我們預(yù)計(jì)能看到的情形，而電子的這種累積模式，我們稱(chēng)之為“粒子效應(yīng)”。

接下來(lái)考慮另一種情形，假設(shè)電子是波，同時(shí)假設(shè)我們還是讓電子通過(guò)同樣有雙縫的障礙物并落在相紙上。在這種情況下，雙縫會(huì)把一列波分成兩列，這兩列波隨后會(huì)相互作用，其結(jié)果將是典型的兩列波相互作用所產(chǎn)生的干涉模式。在這個(gè)特定的情況下，我們將看到兩列波相互作用后在相紙上產(chǎn)生交替分布的亮帶和暗帶，亮帶表示兩列波相互疊加的區(qū)域，而暗帶則表示兩列波相互抵消的區(qū)域。這樣的干涉模式非常著名，自19世紀(jì)初以來(lái)就一直被研究。

因此，如果電子是波，那么有雙縫的障礙物應(yīng)該帶來(lái)與圖26-2所示的類(lèi)似的效果。重申一下，我想強(qiáng)調(diào)的是，這樣的波無(wú)法被直接觀(guān)察到，所以這幅圖再次詮釋了潛在的現(xiàn)實(shí)可能是什么樣子的。理解了這一點(diǎn)，圖26-2所展示的就是在電子是波的情況下，我們將看到的情形。我將把圖26-2稱(chēng)為“波效應(yīng)”。

總之，如果電子是粒子，它們應(yīng)該會(huì)產(chǎn)生一種結(jié)果，那就是“粒子效應(yīng)”；如果電子是波，那么它們應(yīng)該產(chǎn)生一種相當(dāng)不同的結(jié)果，也就是“波效應(yīng)”。圖26-3概括出了粒子效應(yīng)和波效應(yīng)。

接下來(lái)，我們將描述幾個(gè)有關(guān)電子的實(shí)驗(yàn)。從這里開(kāi)始，我們將結(jié)束對(duì)詮釋/現(xiàn)實(shí)相關(guān)命題的討論，只簡(jiǎn)單描述事實(shí)。也就是說(shuō)，在本節(jié)剩余篇幅中，我們將描述一些有關(guān)量子實(shí)體的實(shí)驗(yàn)設(shè)置和這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

四個(gè)實(shí)驗(yàn)

下面描述的實(shí)驗(yàn)是相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的范例，廣泛用于說(shuō)明量子事實(shí)的一些令人迷惑的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)1如前面的圖26-1和圖26-2所示，也就是，我們用一把電子槍向一個(gè)有雙縫的障礙物發(fā)射電子，并用相紙記錄電子落點(diǎn)的分布。

根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置，結(jié)果很明顯是波效應(yīng)。也就是說(shuō)，相紙上會(huì)交替出現(xiàn)暗帶和亮帶。請(qǐng)?jiān)僮⒁庖幌拢瑥哪撤N意義上說(shuō)這是一個(gè)直接明確的量子事實(shí)。我們所描述的只是由觀(guān)察得來(lái)的直接明確的結(jié)果：如果你設(shè)置一個(gè)有雙縫的裝置，就像前面所描述的那樣，那么結(jié)果就將是一張有暗帶和亮帶交替出現(xiàn)的相紙。

至于實(shí)驗(yàn)2，讓我們把實(shí)驗(yàn)1的設(shè)置稍做修改。具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)我們保留了實(shí)驗(yàn)1的全部實(shí)驗(yàn)設(shè)置，只是增加了一個(gè)被動(dòng)電子探測(cè)器來(lái)監(jiān)測(cè)每條縫。也就是說(shuō)，在上面那條縫的后面，我們放置一個(gè)電子探測(cè)器，將其稱(chēng)為探測(cè)器A，它將記錄所有通過(guò)上面這條縫的電子。在另一條縫的旁邊，我們放置第二個(gè)探測(cè)器，將其稱(chēng)為探測(cè)器B，它將監(jiān)測(cè)下面的這條縫。整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置看起來(lái)就如圖26-4所示。

放置探測(cè)器是出于以下考慮：如果電子是波，那么波將會(huì)同時(shí)通過(guò)兩條縫，因此兩個(gè)探測(cè)器應(yīng)該總是同時(shí)啟動(dòng)，絕對(duì)不可能出現(xiàn)只有一個(gè)探測(cè)器單獨(dú)啟動(dòng)的情況；如果電子是粒子，那么每個(gè)粒子最多只能通過(guò)兩條縫中的一個(gè)，因此每次應(yīng)該只有一個(gè)探測(cè)器探測(cè)到電子，兩個(gè)探測(cè)器絕不會(huì)同時(shí)啟動(dòng)。

回憶一下，在實(shí)驗(yàn)1中，結(jié)果很明確是波效應(yīng)?，F(xiàn)在我們所研究的實(shí)驗(yàn)完全保留了實(shí)驗(yàn)1的設(shè)置，只是多了探測(cè)器。由于這些探測(cè)器是被動(dòng)探測(cè)器，探測(cè)器將不會(huì)干擾電子，只會(huì)提示電子是否存在。我們最初的判斷會(huì)是這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果將同樣是波效應(yīng)。然而，實(shí)際情況恰恰相反，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果很明確是粒子效應(yīng)。與此相一致的是，在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，只有一個(gè)探測(cè)器啟動(dòng)。探測(cè)器從來(lái)沒(méi)有在雙縫處同時(shí)探測(cè)到電子，也就是說(shuō)，從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)在波效應(yīng)中應(yīng)該出現(xiàn)的情況。這個(gè)結(jié)果看起來(lái)似乎表明有了探測(cè)器的存在，電子的行為模式就變成了粒子。

除此之外，假設(shè)我們?cè)陔娮犹綔y(cè)器上安裝一個(gè)開(kāi)關(guān)（類(lèi)似電燈開(kāi)關(guān)），這樣我們就可以按照自己的需求打開(kāi)或關(guān)閉探測(cè)器。只要調(diào)整開(kāi)關(guān)的位置，我們就可以在波效應(yīng)和粒子效應(yīng)之間轉(zhuǎn)換。當(dāng)開(kāi)關(guān)在關(guān)的位置，我們將看到波效應(yīng)，在開(kāi)的位置，將看到粒子效應(yīng)，而且只需要將開(kāi)關(guān)前后一撥，就可以在兩者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，頻率和速度完全由我們自己控制。

這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常出人意料，因?yàn)楹茈y想象這樣的探測(cè)器可以給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)如此實(shí)質(zhì)性的改變。然而，重申一下，這就是有關(guān)量子實(shí)體實(shí)驗(yàn)的一個(gè)事實(shí)，也就是說(shuō)，如果實(shí)驗(yàn)設(shè)置如實(shí)驗(yàn)1中所述，結(jié)果是波效應(yīng)；如果我們?nèi)鐚?shí)驗(yàn)2中那樣加入了電子探測(cè)器，結(jié)果就是粒子效應(yīng)。同時(shí)，就像前面提到過(guò)的，僅僅是打開(kāi)或關(guān)閉探測(cè)器，我們就可以在波效應(yīng)和粒子效應(yīng)之間轉(zhuǎn)換。

至于實(shí)驗(yàn)3，我們將使用光子槍而不再是電子槍。光子槍是一種可以發(fā)出光線(xiàn)“單元”的設(shè)備。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置中，我們將使用一個(gè)分束器（實(shí)際上只是一面部分鍍了水銀膜的鏡子）、一個(gè)合束器（實(shí)際上只是一面雙向鏡）、兩個(gè)普通鏡子和一張用來(lái)記錄結(jié)果的相紙。與實(shí)驗(yàn)2中相似，我們將加入兩個(gè)光子探測(cè)器，但是在實(shí)驗(yàn)3中，這兩個(gè)探測(cè)器將保持關(guān)閉?？傊麄€(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置看起來(lái)就如圖26-5所示。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)背后的核心如下：假設(shè)光子是波，那么光子槍向分束器發(fā)射一束波，分束器將這束波分成兩束，其中一束繼續(xù)直行，到達(dá)圖26-5中右上角的鏡子，而另一束被反射后向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圖26-5中左下角的鏡子。這面鏡子再次將波反射，使這束波與另一束波在合束器合并，然后到達(dá)相紙?zhí)?。由于在這個(gè)情境中存在兩束波，因此它們會(huì)互相干涉，并在相紙上產(chǎn)生波的干涉模式，也就是波效應(yīng)。

另外，如果光子是粒子，那么光子的運(yùn)動(dòng)路徑要么是上方/右側(cè)路徑，要么是下方/左側(cè)路徑。在這里，不存在波的干涉，因此我們將看到的應(yīng)該是粒子效應(yīng)。

盡管我們?cè)谑疽鈭D中包括了光子探測(cè)器，但在實(shí)驗(yàn)3中，這些探測(cè)器是關(guān)閉的，因此沒(méi)有發(fā)揮任何作用。當(dāng)我們進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，結(jié)果很明確是波效應(yīng)，仿佛光子是波。

在實(shí)驗(yàn)4中，我們將保留實(shí)驗(yàn)3的全部實(shí)驗(yàn)設(shè)置，同時(shí)把探測(cè)器打開(kāi)。到這時(shí)，你很有可能會(huì)猜測(cè)，如果我們打開(kāi)探測(cè)器，可能會(huì)出現(xiàn)奇怪的現(xiàn)象，而且這個(gè)猜測(cè)確實(shí)是正確的。同樣地，這些探測(cè)器很可能扮演了一個(gè)被動(dòng)的角色，就像實(shí)驗(yàn)2中的探測(cè)器那樣。同時(shí)，如果光子像前一個(gè)實(shí)驗(yàn)所表明的那樣是波，那么我們將看到的就應(yīng)該是兩個(gè)探測(cè)器同時(shí)啟動(dòng)，畢竟，實(shí)驗(yàn)3意味著光子是波，因此一列波應(yīng)該同時(shí)到達(dá)兩個(gè)探測(cè)器。

然而，事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是同一時(shí)間兩個(gè)探測(cè)器中只有一個(gè)啟動(dòng)，也就是當(dāng)光子是粒子而不是波時(shí)，我們所應(yīng)該看到的情況。盡管這個(gè)實(shí)驗(yàn)幾乎與前一個(gè)實(shí)驗(yàn)一模一樣，但是相紙上顯示的結(jié)果卻很明確是粒子效應(yīng)。

與在實(shí)驗(yàn)2中的情況一樣，在實(shí)驗(yàn)4中，我們也可以在探測(cè)器上安裝開(kāi)關(guān)，這樣僅通過(guò)打開(kāi)或關(guān)閉探測(cè)器就可以在波效應(yīng)和粒子效應(yīng)之間隨心轉(zhuǎn)換。讓我們花點(diǎn)時(shí)間思考一下這看起來(lái)有多奇怪。在實(shí)驗(yàn)3中，似乎只有光子真的是波時(shí)，我們才能得到那些實(shí)驗(yàn)結(jié)果。而在實(shí)驗(yàn)4中，似乎只有光子真的是粒子時(shí)，我們才能得到相應(yīng)結(jié)果。

上面提到的只是上千個(gè)實(shí)驗(yàn)中的四個(gè)實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果，不過(guò)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)足夠體現(xiàn)量子事實(shí)的某些奇特之處。在結(jié)束這一節(jié)之前，讓我再簡(jiǎn)要討論兩點(diǎn)。

第一點(diǎn)，要預(yù)測(cè)有關(guān)量子實(shí)體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，下面是一個(gè)粗略指南。如果實(shí)驗(yàn)中有對(duì)量子實(shí)體的探測(cè)或測(cè)量，那么被探測(cè)到的似乎是粒子，也就是說(shuō)，量子實(shí)體在被探測(cè)時(shí)似乎是粒子。但是，在沒(méi)有探測(cè)或測(cè)量時(shí)，量子實(shí)體的行為模式似乎表明它們是波。因此，作為預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的粗略指南，我們關(guān)心的是對(duì)量子實(shí)體的第一次測(cè)量或探測(cè)發(fā)生在什么時(shí)候。在實(shí)驗(yàn)1中，第一次測(cè)量的設(shè)備是相紙。在用相紙進(jìn)行測(cè)量之前，請(qǐng)把量子實(shí)體的行為模式當(dāng)成像波一樣。由于在雙縫之后才有探測(cè)，因此似乎存在波的干涉，而我們所應(yīng)預(yù)計(jì)看到的就是一個(gè)典型波效應(yīng)的干涉模式。另一方面，在實(shí)驗(yàn)2中，對(duì)量子實(shí)體的第一次測(cè)量發(fā)生在探測(cè)器處，還沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生波的干涉。對(duì)另外兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，情況也是如此。

請(qǐng)注意，不要誤解我在前一段所表達(dá)的觀(guān)點(diǎn)。我并不是說(shuō)量子實(shí)體在被探測(cè)時(shí)就真的是粒子，在沒(méi)有被探測(cè)時(shí)就真的是波。相反，對(duì)于到底發(fā)生了什么，我持不可知論的態(tài)度，只是提供了一個(gè)預(yù)測(cè)此類(lèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的粗略指南。當(dāng)量子實(shí)體被探測(cè)時(shí)，把它們當(dāng)作粒子，當(dāng)沒(méi)有被探測(cè)時(shí)，則把它們當(dāng)作波，這樣對(duì)上面提到的實(shí)驗(yàn)，就有了一種預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法。

第二點(diǎn)，也是密切相關(guān)的一點(diǎn)，請(qǐng)注意，在涉及量子實(shí)體時(shí)，測(cè)量或探測(cè)行為似乎扮演了一個(gè)有趣的角色。舉個(gè)例子，前面實(shí)驗(yàn)中的電子和光子探測(cè)器是檢測(cè)電子或光子是否存在的測(cè)量設(shè)備。這些測(cè)量設(shè)備似乎會(huì)影響實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，也就是影響我們將看到波效應(yīng)還是粒子效應(yīng)，而這十分令人困惑。電子、光子或其他量子實(shí)體如何“知道”附近有探測(cè)器或其他測(cè)量設(shè)備？基于這一點(diǎn)，什么才真的能算是對(duì)量子實(shí)體的測(cè)量？這些都是很難回答的問(wèn)題，構(gòu)成了人們通常所說(shuō)的“測(cè)量難題”。稍后，我們將在第27章中探討這個(gè)難題，但是現(xiàn)在我只想讓你了解一下這些關(guān)于測(cè)量的命題，以及測(cè)量在量子理論中所扮演的有趣角色。

量子理論數(shù)學(xué)概述

量子理論數(shù)學(xué)非常高深，因此不可能在像本書(shū)這樣的篇幅中進(jìn)行詳細(xì)介紹，而同時(shí)又確保準(zhǔn)確、易懂。然而，盡管在這里可能無(wú)法詳細(xì)介紹量子理論數(shù)學(xué)，但是要給出一個(gè)準(zhǔn)確易懂的大致概念，也并不是特別困難。

我的策略將是分別用兩種在某些方面有些重疊的方法來(lái)描述量子理論數(shù)學(xué)；第一部分將是對(duì)量子理論數(shù)學(xué)的一個(gè)概括性、描述性的概述；第二部分仍將具有一定的概括性和描述性，但其中增加相當(dāng)多的詳細(xì)內(nèi)容。如果你希望有更多的了解，在本書(shū)最后的章節(jié)注釋中有一部分提供了更詳細(xì)的說(shuō)明。

量子理論數(shù)學(xué)的描述性概述

量子理論實(shí)際上是一種“波”數(shù)學(xué)，應(yīng)與“粒子”數(shù)學(xué)相區(qū)別。對(duì)波數(shù)學(xué)和粒子數(shù)學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹將會(huì)很有幫助。

在物理學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有“粒子”數(shù)學(xué)和“波”數(shù)學(xué)。說(shuō)粒子數(shù)學(xué)和波數(shù)學(xué)，我所指的是兩種數(shù)學(xué)，一種是在涉及離散式物體（粒子）時(shí)所使用的，另一種是在涉及波的情形時(shí)所使用的。舉個(gè)例子，如果我們把一個(gè)保齡球從房頂扔下去，這種情形中的物體就是一個(gè)離散式物體（保齡球），而且這種物體看起來(lái)受到多種力（比如重力）的影響。適用于這種情形的數(shù)學(xué)就可以算是我所說(shuō)的“粒子數(shù)學(xué)”。

然而，波與粒子是不同的（某些關(guān)鍵不同點(diǎn)已經(jīng)在前面討論過(guò)了），因此適合粒子的數(shù)學(xué)并不適合涉及波的情形。不過(guò)，處理與波相關(guān)的情形，也存在已經(jīng)得到確認(rèn)的數(shù)學(xué)方法。在物理學(xué)中我們會(huì)用到粒子數(shù)學(xué)，也會(huì)用到波數(shù)學(xué)，具體來(lái)說(shuō)，波數(shù)學(xué)讓我們可以預(yù)測(cè)，對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，我們將探測(cè)到怎樣的特性（比如，一列波的能量有多少），以及這個(gè)系統(tǒng)將如何發(fā)展變化（比如，在未來(lái)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，波峰將在哪里）。

重申一下，量子理論是一種波數(shù)學(xué)。不過(guò)，正如前面提到過(guò)的，這并沒(méi)有什么不尋常之處。波數(shù)學(xué)在物理學(xué)中隨處可見(jiàn)，量子理論只是具體呈現(xiàn)了物理學(xué)家非常熟悉的一種數(shù)學(xué)方法。

在結(jié)束這一小節(jié)之前，我想探討一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題，而反過(guò)來(lái)，該問(wèn)題又可以用來(lái)結(jié)束這個(gè)概括描述了量子理論數(shù)學(xué)的小節(jié)?？傊?，量子理論數(shù)學(xué)是一種波數(shù)學(xué)，它與其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的使用方式相同。具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)一個(gè)系統(tǒng)目前的狀態(tài)，你可以用量子理論數(shù)學(xué)來(lái)預(yù)測(cè)會(huì)觀(guān)察到這個(gè)系統(tǒng)怎樣的特點(diǎn)，以及這個(gè)系統(tǒng)在未來(lái)會(huì)呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)。

如果量子理論數(shù)學(xué)是一種常見(jiàn)的波數(shù)學(xué)，那為什么我們經(jīng)常聽(tīng)說(shuō)量子理論是一個(gè)很不尋常的理論呢？在很多關(guān)于量子理論的文獻(xiàn)中，你很容易有一種感覺(jué)，那就是從某種意義上說(shuō)，量子理論與過(guò)去的物理學(xué)理論有著顯著的差異。

的確，從某個(gè)角度來(lái)看，我認(rèn)為這種感覺(jué)是正確的。舉個(gè)例子，圍繞量子理論的命題迫使我們重新思考人們從古希臘時(shí)期就開(kāi)始秉持的有關(guān)這個(gè)世界的假設(shè)。然而，量子理論數(shù)學(xué)又是一種常見(jiàn)的波數(shù)學(xué)，那么量子理論到底在哪些方面與其他物理學(xué)理論不同呢？

有一個(gè)差異并不大，但是值得一提，那就是量子理論數(shù)學(xué)給出的通常是概率性預(yù)言，而不是確定的預(yù)言。舉個(gè)例子，如果我們用量子理論數(shù)學(xué)來(lái)預(yù)言一個(gè)電子的位置，數(shù)學(xué)計(jì)算將會(huì)告訴我們?cè)诓煌恢锰綔y(cè)到電子的可能性。相比之下，如果是針對(duì)從房頂落下的保齡球，數(shù)學(xué)計(jì)算將會(huì)給我們提供一個(gè)確定的預(yù)言。簡(jiǎn)言之，物理學(xué)其他分支所給出的預(yù)言通常是確定的（“將在這個(gè)方向探測(cè)到保齡球”），而量子理論所進(jìn)行的預(yù)言通常是概率性的（“在這個(gè)位置探測(cè)到電子的概率是多少”）。不過(guò)，這只是量子理論數(shù)學(xué)與其他物理學(xué)分支的一個(gè)細(xì)微差異。我腦中想

到的主要差異是關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的詮釋。由于涉及詮釋的命題是第27章的主要話(huà)題，在這里我僅進(jìn)行簡(jiǎn)短討論。

第一個(gè)重點(diǎn)是，物理學(xué)中使用的數(shù)學(xué)實(shí)際上只是數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)與這個(gè)世界沒(méi)有必然或內(nèi)在的固有聯(lián)系。這一點(diǎn)很容易被忽視，但要理解量子理論在哪些方面不尋常，這一點(diǎn)是關(guān)鍵。要更好地理解這一點(diǎn)，讓我們?cè)偎伎家幌聫姆宽斅湎碌谋｝g球的例子。在用數(shù)學(xué)對(duì)下落的保齡球進(jìn)行預(yù)言時(shí)，其實(shí)并不需要把所運(yùn)用的數(shù)學(xué)詮釋成關(guān)于下落的物體的。所用到的方程式只是一個(gè)方程式（一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算），只是一些符號(hào)的集合，這些符號(hào)根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)則組合在一起，并受這些規(guī)則控制。

然而，事實(shí)上，我們從某個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了詮釋?zhuān)ū热绨褦?shù)學(xué)詮釋成關(guān)于下落的保齡球的），這樣的詮釋一直都非常有成效、非常有用（比如，對(duì)進(jìn)行預(yù)言非常有用）。除此之外，在對(duì)與下落的保齡球有關(guān)的數(shù)學(xué)進(jìn)行詮釋時(shí)，我們通?；蚨嗷蛏?gòu)南嗤慕嵌瘸霭l(fā)。舉個(gè)例子，存在一種廣泛的共識(shí)，那就是方程式的這個(gè)部分代表了下落的保齡球，那個(gè)部分代表了時(shí)間，另一個(gè)部分代表了保齡球開(kāi)始下落時(shí)的位置，等等。簡(jiǎn)言之，對(duì)這個(gè)方程式如何表述或者說(shuō)“描繪”與下落的保齡球有關(guān)的情形，存在一種廣泛的共識(shí)。

前面的例子涉及與下落的保齡球有關(guān)的方程式，在與此類(lèi)似的情形中，我們通常會(huì)有一致的詮釋?zhuān)@恰恰掩蓋了我們其實(shí)是在進(jìn)行詮釋的事實(shí)。換句話(huà)說(shuō)，我們確實(shí)是在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行詮釋?zhuān)俏覀兪菑耐瑯拥慕嵌冗M(jìn)行詮釋?zhuān)以谶^(guò)去幾百年間一直如此，因此，我們通常不會(huì)發(fā)現(xiàn)，使用數(shù)學(xué)來(lái)對(duì)這個(gè)世界進(jìn)行預(yù)言需要我們把數(shù)學(xué)詮釋成關(guān)于這個(gè)世界的數(shù)學(xué)。然而，事實(shí)上，我們把數(shù)學(xué)與這個(gè)世界“進(jìn)行關(guān)聯(lián)”的方式并不是數(shù)學(xué)內(nèi)在的固有屬性，而是我們對(duì)數(shù)學(xué)的一種詮釋。

在前面幾段中我試圖讓你看到，對(duì)如何把和下落的保齡球有關(guān)的數(shù)學(xué)與這個(gè)世界聯(lián)系起來(lái)，存在廣泛共識(shí)（“方程式的這個(gè)部分代表了下落的保齡球”等）。這正是量子理論數(shù)學(xué)的主要不同之處，也就是，對(duì)如何把量子理論涉及的數(shù)學(xué)與這個(gè)世界聯(lián)系起來(lái)，并不存在共識(shí)。

這里我需要謹(jǐn)慎一些，以避免誤解。讓我們思考一下用量子理論預(yù)言電子位置的例子。幾乎每個(gè)人都認(rèn)為其中涉及的數(shù)學(xué)確實(shí)是與這個(gè)世界相關(guān)聯(lián)的，至少在一般意義上是這樣。舉個(gè)例子，大多數(shù)人都認(rèn)為存在電子這樣的物體，認(rèn)為電子可以影響我們認(rèn)為是用來(lái)記錄電子位置的測(cè)量設(shè)備的物體，還認(rèn)為量子理論數(shù)學(xué)使我們可以預(yù)測(cè)，在涉及電子的某些情況下，這些測(cè)量設(shè)備會(huì)有怎樣的表現(xiàn)。因此，一般來(lái)說(shuō)，幾乎所有人都認(rèn)為量子理論數(shù)學(xué)確實(shí)與像電子和測(cè)量設(shè)備這樣的物體聯(lián)系在一起。

如果你想更進(jìn)一步了解，那么量子理論數(shù)學(xué)所展示的現(xiàn)實(shí)似乎非常怪異。我們將在第27章中更詳細(xì)地探討它究竟從哪個(gè)角度來(lái)說(shuō)是非常怪異的。在這里，我只想簡(jiǎn)單陳述如下：量子理論數(shù)學(xué)所展示的現(xiàn)實(shí)非常怪異，這也就是為什么人們常會(huì)聽(tīng)說(shuō)量子理論是一個(gè)非常奇怪的理論。

作為對(duì)這一小節(jié)的總結(jié)，有一點(diǎn)值得再次強(qiáng)調(diào)，那就是量子理論數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不奇怪，事實(shí)上奇怪的是對(duì)量子理論數(shù)學(xué)的詮釋。順帶提一下，這里很適合回憶一下我們?cè)诒緯?shū)前面討論過(guò)的一點(diǎn)（在第8章中關(guān)于工具主義和現(xiàn)實(shí)主義的討論）。你完全不需要進(jìn)行這樣的詮釋。也就是說(shuō)，用工具主義態(tài)度來(lái)對(duì)待一個(gè)理論（在這里就是對(duì)待量子理論），是一種常見(jiàn)且值得尊敬的態(tài)度。對(duì)量子理論，工具主義態(tài)度意味著秉持如下立場(chǎng)：我們有量子理論數(shù)學(xué)；我們有精通使用量子理論數(shù)學(xué)的專(zhuān)家；量子理論數(shù)學(xué)使我們可以做出非常準(zhǔn)確和可信的預(yù)言。誰(shuí)又能要求得更多呢？

從某種程度上，對(duì)量子理論更為詳細(xì)但仍為描述性的概述正如在前面所描述的，量子理論數(shù)學(xué)是一種波數(shù)學(xué)。在這一節(jié)中，讓我們首先討論幾個(gè)有關(guān)波和波數(shù)學(xué)的事實(shí)。

首先是一個(gè)相當(dāng)不起眼的事實(shí)，你可能從來(lái)都沒(méi)認(rèn)真思考過(guò)這個(gè)事實(shí)，那就是波以群組的形式出現(xiàn)。舉個(gè)例子，由弦樂(lè)器（比如吉他和五弦琴）產(chǎn)生的波，彼此之間存在相似之處，但是與管樂(lè)器（比如單簧管和薩克斯管）產(chǎn)生的波之間的相似點(diǎn)并不相同，而管樂(lè)器產(chǎn)生的波之間的相似點(diǎn)與打擊樂(lè)器（比如低音鼓和邦戈鼓）產(chǎn)生的波之間的相似點(diǎn)又不相同。這就像是你跟家人之間有相似點(diǎn)，但是與我跟家人之間的相似點(diǎn)并不一樣。簡(jiǎn)言之，我們可以把波按群組分類(lèi)。

由于波以群組的形式出現(xiàn)，因此適用于波的數(shù)學(xué)同樣也可以按群組分類(lèi)也就不足為奇了。下面假設(shè)圖26-6代表了波數(shù)學(xué)的不同群組。

在圖26-6中，左邊的家族圖標(biāo)代表了波家族，我把它們稱(chēng)為家族A、B、C、D等。這就像是你的姓氏代表了你的整個(gè)家族。右邊多個(gè)相同的圖標(biāo)代表了每個(gè)群組中的各個(gè)成員，我用a1、a2、a3等來(lái)指代它們。重申一下，這就像是你的名字、父母的名字、兄弟姐妹的名字，它們可能都分別代表了你家族中的一個(gè)成員。

波以群組的形式出現(xiàn)并不稀奇，現(xiàn)在與此形成對(duì)比的是，任意特定的波都可以通過(guò)把任意波群組中合適的成員組合在一起來(lái)產(chǎn)生，這是個(gè)相當(dāng)令人驚訝的事實(shí)。以某個(gè)特定的波為例，比如撥動(dòng)吉他上的弦時(shí)產(chǎn)生的波。假設(shè)圖26-7代表的是描述了這列波的方程式。現(xiàn)在，從上面的群組圖譜中選擇任意一個(gè)群組，比方說(shuō)，我們選了群組A。在群組A中有一些成員，當(dāng)它們組合在一起，就會(huì)產(chǎn)生我們所討論的這列波。也就是說(shuō)，把群組A中合適的成員組合在一起可以產(chǎn)生這列波，如果用示意圖來(lái)表示，如圖26-8所示。

值得注意的是，把任意其他群組中合適的成員組合在一起也可以產(chǎn)生同樣的波方程式。舉個(gè)例子，把群組C中合適的成員組合在一起也可以產(chǎn)生同樣的波方程式，如圖26-9所示。

總的來(lái)說(shuō)，任意一列給定的波都可以通過(guò)把任意一個(gè)給定的波群組中合適的成員組合在一起來(lái)產(chǎn)生。正如前面提到過(guò)的，這個(gè)關(guān)于波的事實(shí)相當(dāng)不可思議，自20世紀(jì)以來(lái)已經(jīng)得到廣泛研究，而且證明會(huì)產(chǎn)生很多結(jié)果。比如，正是因?yàn)檫@個(gè)事實(shí)才使得用電子設(shè)備復(fù)現(xiàn)音樂(lè)成為可能。（想一想，一個(gè)小小的電子設(shè)備，與吉他、鼓或喇叭幾乎沒(méi)有任何相同點(diǎn)，但卻可以產(chǎn)生與吉他、鼓或喇叭幾乎完全相同的聲音，這難道不相當(dāng)令人震驚嗎？為什么會(huì)這樣？其核心就是前面所討論的關(guān)于波的這些事實(shí)。概括來(lái)說(shuō)，打個(gè)比方，你用來(lái)聽(tīng)音樂(lè)的耳機(jī)產(chǎn)生了一系列波，組成了一個(gè)波群組，因此，根據(jù)前面所討論的關(guān)于波的事實(shí)，把耳機(jī)波群組中合適的成員組合在一起就可以產(chǎn)生由吉他、喇叭、人聲或任意物體產(chǎn)生的波。）

實(shí)際上，有了這個(gè)并不稀奇的事實(shí)（波以群組的形式出現(xiàn)）和另一個(gè)相當(dāng)不可思議的事實(shí)（任意一列給定的波都可以通過(guò)把任意一個(gè)給定群組中合適的成員組合在一起來(lái)產(chǎn)生），我們就足以更好地理解量子理論數(shù)學(xué)原理了。那么，這一小節(jié)的最后一個(gè)任務(wù)就是解釋如何把這些關(guān)于波數(shù)學(xué)的事實(shí)與量子理論關(guān)聯(lián)起來(lái)。

盡管清晰解釋有關(guān)波數(shù)學(xué)的這些事實(shí)與量子理論之間的關(guān)聯(lián)要花費(fèi)很多工夫，但我們可以進(jìn)行簡(jiǎn)略探討。以下就是最簡(jiǎn)略的一個(gè)總結(jié)：

（1）一個(gè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)由某個(gè)特定的波數(shù)學(xué)群組所代表，通常其被稱(chēng)為這個(gè)系統(tǒng)的波函數(shù)。

（2）對(duì)一個(gè)量子系統(tǒng)可能進(jìn)行的每一種測(cè)量都與某個(gè)特定的波群組相關(guān)聯(lián)。

（3）對(duì)一個(gè)量子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在（與這個(gè)測(cè)量相關(guān)的）波群組中找到可以組合在一起產(chǎn)生這個(gè)量子系統(tǒng)波函數(shù)的那些成員，就可以得出有關(guān)測(cè)量結(jié)果的預(yù)測(cè)。

現(xiàn)在，讓我們探討一下這些意味著什么，首先從對(duì)（1）的解釋開(kāi)始。思考一個(gè)量子系統(tǒng)，比如在某個(gè)特定環(huán)境中的某個(gè)特定電子。就像吉他弦產(chǎn)生的一列波可以由某個(gè)特定的波數(shù)學(xué)群組來(lái)表達(dá)一樣，在某個(gè)特定環(huán)境中的電子也可以由一個(gè)波數(shù)學(xué)群組來(lái)表達(dá)。重申一下，這個(gè)波數(shù)學(xué)群組就被稱(chēng)為此系統(tǒng)的波函數(shù)。

讓我們假設(shè)電子的波函數(shù)如圖26-10所示。因此，理解（1）是相對(duì)直接且明確的——一個(gè)量子系統(tǒng)，比如在某個(gè)特定環(huán)境中的一個(gè)電子，可以用一個(gè)波函數(shù)來(lái)表達(dá)。

理解（2）就要困難一些，但仍然是比較直接明確的?；貞浺幌拢ㄒ匀航M的形式出現(xiàn)，與波相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)也以群組的形式出現(xiàn)。在量子理論數(shù)學(xué)里，每一個(gè)這樣的群組都與某個(gè)特定類(lèi)型的測(cè)量有關(guān)。比如，電子的位置就是一種可能會(huì)對(duì)這個(gè)電子進(jìn)行的測(cè)量。在各個(gè)波數(shù)學(xué)群組中，有一個(gè)群組將會(huì)與對(duì)位置的測(cè)量相關(guān)聯(lián)，另一個(gè)群組會(huì)與對(duì)電子動(dòng)量的測(cè)量相關(guān)聯(lián)，還有一個(gè)群組會(huì)與對(duì)電子自旋的測(cè)量相關(guān)聯(lián)……對(duì)各種我們可能對(duì)電子進(jìn)行的測(cè)量，都會(huì)有一個(gè)波數(shù)學(xué)群組與之相關(guān)聯(lián)。

如果用示意圖來(lái)表示，那么將如圖26-11所示。該圖只列舉了三種測(cè)量，但實(shí)際上對(duì)一個(gè)量子系統(tǒng)也許能進(jìn)行無(wú)數(shù)種測(cè)量。正如圖26-11所示的以及前面（2）中所描述的，每一種這樣的測(cè)量都會(huì)與一個(gè)特定的波群組相關(guān)聯(lián)。（順帶提一下，為了便于討論，我用P、M和S來(lái)代表圖中三種測(cè)量，但應(yīng)該注意的是，這些并不是物理學(xué)家用來(lái)代表位置、動(dòng)量和自旋的標(biāo)準(zhǔn)縮寫(xiě)。）

理解（3）很有可能是這一部分中最難的了。讓我們通過(guò)例子來(lái)理解。假設(shè)我們有一個(gè)在特定情境中的特定電子，我們想預(yù)言對(duì)電子位置進(jìn)行測(cè)量會(huì)得到怎樣的結(jié)果。為了便于討論，假設(shè)在這個(gè)例子中，可能發(fā)現(xiàn)電子的位置只有兩個(gè)。現(xiàn)在，通過(guò)（1）我們知道了有一個(gè)波函數(shù)與這粒電子相關(guān)聯(lián)（見(jiàn)圖26-12）；通過(guò)（2）我們知道了在各個(gè)與波相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)群組中，會(huì)有一個(gè)群組與對(duì)位置的測(cè)量相關(guān)聯(lián)，讓我們假設(shè)這個(gè)群組是群組P（見(jiàn)圖26-13）。

現(xiàn)在，回憶一下前面提到的那個(gè)不可思議的事實(shí)，也就是任意一個(gè)波群組中合適的成員都可以組合在一起來(lái)產(chǎn)生任意特定波函數(shù)。因此，具體來(lái)說(shuō)，群組P中會(huì)有一些合適的成員，當(dāng)它們組合在一起時(shí)可以產(chǎn)生我們假設(shè)的特定電子的波函數(shù)。讓我們假設(shè)p8和p11就是這種成員，如果用示意圖來(lái)表示，如圖26-14所示。

有了這些信息，我們就可以解釋?zhuān)?）了?；叵胍幌拢覀兿胱龅氖菍?duì)特定電子的位置進(jìn)行預(yù)言，群組P是與對(duì)電子位置的測(cè)量相關(guān)聯(lián)的群組，同時(shí)p8和p11是群組P中可以組合在一起來(lái)產(chǎn)生代表特定電子波函數(shù)的成員。

這兩個(gè)群組成員p8和p11，能使我們做出所需的預(yù)言。在這個(gè)例子中，有兩個(gè)區(qū)域可能找到特定電子。事實(shí)證明，對(duì)p8進(jìn)行某些直接且明確而標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)計(jì)算，結(jié)果將是0或1，這個(gè)數(shù)字代表了在第一個(gè)區(qū)域里找到特定電子的可能性；對(duì)p11進(jìn)行同樣的數(shù)學(xué)計(jì)算，結(jié)果也將是0或1，而這個(gè)數(shù)字則代表了在第二個(gè)區(qū)域里找到特定電子的可能性。這就是通過(guò)p8和p11對(duì)電子位置進(jìn)行預(yù)言的方式。（雖然前面提到的數(shù)學(xué)計(jì)算并不是理解這段討論的關(guān)鍵，不過(guò)如果你對(duì)此感興趣，下面是對(duì)此的概述：p8是一個(gè)與某列特定波相關(guān)聯(lián)的波數(shù)學(xué)群組，每一列波都有振幅，因此p8也有一個(gè)與之相關(guān)聯(lián)的振幅。這個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算涉及p8振幅的平方。在這個(gè)計(jì)算中，所涉及的數(shù)學(xué)性質(zhì)決定了其結(jié)果將總是為0或1。正如前面提到過(guò)的，這個(gè)數(shù)字代表了在第一個(gè)區(qū)域里找到特定電子的可能性。對(duì)p11，計(jì)算也是類(lèi)似的，也就是計(jì)算出與p11相關(guān)聯(lián)的振幅的平方，所得數(shù)字就是在第二個(gè)區(qū)域里找到特定電子的可能性。）

因此，（1）（2）和（3）描述了量子理論數(shù)學(xué)如何用于預(yù)測(cè)對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)可能觀(guān)察到的結(jié)果出現(xiàn)的概率?？偨Y(jié)一下：（1）描述的是一個(gè)量子系統(tǒng)是由這個(gè)系統(tǒng)的波函數(shù)所代表的；（2）描述的是波群組與不同種類(lèi)的測(cè)量相關(guān)聯(lián)；（3）描述的是群組中可以組合在一起產(chǎn)生波函數(shù)的成員，讓我們可以對(duì)與這個(gè)波群組相關(guān)聯(lián)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

狀態(tài)隨時(shí)間的演變

在結(jié)束這一節(jié)前，讓我再簡(jiǎn)要介紹一下?tīng)顟B(tài)隨時(shí)間的演變。到目前為止，我們所討論的只是在一個(gè)給定狀態(tài)下對(duì)一個(gè)量子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果。我們?cè)谇懊嬗懻撨^(guò)，物理學(xué)通常不僅是關(guān)心在某個(gè)特定時(shí)間進(jìn)行測(cè)量時(shí)所出現(xiàn)的結(jié)果，還會(huì)預(yù)測(cè)在未來(lái)可能進(jìn)行的測(cè)量的結(jié)果。

在量子理論中，一個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)間的演變，可以用薛定諤方程來(lái)預(yù)測(cè)?；貞浺幌虑懊嫣岬降模?），也就是一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)由這個(gè)系統(tǒng)的波函數(shù)所表達(dá)。概括地說(shuō)，通過(guò)薛定諤方程，我們可以從表達(dá)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的波函數(shù)出發(fā)，計(jì)算出這個(gè)系統(tǒng)未來(lái)將是什么狀態(tài)。

薛定諤方程與其他學(xué)科中方程式所扮演的角色類(lèi)似。讓我們回到從屋頂落下的保齡球的例子，牛頓物理學(xué)中有很多廣為人們所熟悉的方程式，它們使我們不僅可以預(yù)測(cè)當(dāng)下進(jìn)行測(cè)量所得的結(jié)果，還可以預(yù)測(cè)整個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)間會(huì)如何變化。也就是說(shuō)，這些牛頓物理學(xué)中的方程式控制著狀態(tài)隨時(shí)間的變化。與此類(lèi)似，在量子理論中，薛定諤方程也控制著量子狀態(tài)隨時(shí)間的變化。

結(jié)語(yǔ)在本章開(kāi)篇部分，我們概括了解了一些基本量子事實(shí)。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)性量子事實(shí)是什么不存在任何疑問(wèn)，盡管從某種意義上來(lái)說(shuō)，它們確實(shí)是很怪異的事實(shí)。然而，它們的怪異之處更多的是由從現(xiàn)實(shí)出發(fā)的觀(guān)察角度所造成的，具體來(lái)說(shuō)，基本上，當(dāng)我們?cè)噲D想象什么樣的現(xiàn)實(shí)可以產(chǎn)生這樣的事實(shí)時(shí)，這些怪異之處就會(huì)出現(xiàn)了。我從一開(kāi)始就已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)了，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題及與詮釋相關(guān)的命題要與在本章中所討論的命題區(qū)分開(kāi)來(lái)，我們將在第27章探討這些命題。

在結(jié)束本章之前，還有最后一點(diǎn)需要探討。在前面討論數(shù)學(xué)的時(shí)候，我主要強(qiáng)調(diào)了，實(shí)際上量子理論數(shù)學(xué)與在物理學(xué)中存在了上百年的那種數(shù)學(xué)相比，扮演的角色是相同的。具體來(lái)說(shuō)，就像在本章前面有關(guān)章節(jié)所介紹的，量子理論數(shù)學(xué)讓我們可以預(yù)測(cè)在某個(gè)特定時(shí)刻所進(jìn)行的測(cè)量的結(jié)果，同時(shí)，也可以通過(guò)薛定諤方程來(lái)預(yù)測(cè)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)將處于怎樣的狀態(tài)。

然而，很重要的一點(diǎn)是，當(dāng)與通常所說(shuō)的“投影假設(shè)”（將在第27章中討論）相配合時(shí)，薛定諤方程的用法與其他科學(xué)學(xué)科中的方程式非常不同。不過(guò)，要理解這個(gè)不同之處，最好是在涉及詮釋/現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的情境中。在第27章中，我們將非常小心謹(jǐn)慎地探討這些命題。

[1] 關(guān)于實(shí)驗(yàn)設(shè)置的更多內(nèi)容可參見(jiàn)托馬斯·楊（1807）中的“雙縫實(shí)驗(yàn)”（又稱(chēng)“楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)”）。