奇數(shù)偶數(shù)的數(shù)學(xué)表示式

人類在天地間的地位與動(dòng)物不同，文明的進(jìn)程源于智慧的啟迪，而智慧將引領(lǐng)我們邁向更高級(jí)的文明階段。作為人類，我們應(yīng)承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，至少應(yīng)具備基本的道德良知。目前，網(wǎng)絡(luò)上充斥著關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的錯(cuò)誤定義以及錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這些錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念不僅影響了中小學(xué)生，還可能扭曲他們對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的理解，甚至對(duì)他們的未來(lái)產(chǎn)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的負(fù)面影響。因此，我們必須認(rèn)真對(duì)待這一問(wèn)題，防止錯(cuò)誤觀念的傳播，避免誤導(dǎo)下一代。

這種錯(cuò)誤的表示定義和數(shù)學(xué)表示方式就是：

“奇數(shù)指不能被2整除的整數(shù)，如1、2、3……，數(shù)學(xué)表達(dá)式為2K+1(K為整數(shù)）。偶數(shù)表示成2K。”

顯然這個(gè)說(shuō)法是嚴(yán)重錯(cuò)的。

比如，奇數(shù)不但可以用等差數(shù)列2K+1表示，而數(shù)列4K+1、4K+3，6K+1、6K+3、6K+5，等等無(wú)限多的等差數(shù)列都可以表示奇數(shù)。

又比如，奇數(shù)19不但可以表示成 2K+1=2X9+1=19，還有 3K+1=3X6+1=19， 4K+3=4X4+3=19， 5K+4=5X3+4=19， 6K+1=6X3+1=19， 7K+5=7X2+5=19， 8K+3=8X2+3=19， 9K+1=9X2+1=19……

可以這樣講任何一個(gè)奇數(shù)可以用無(wú)窮多的等差數(shù)列形式來(lái)表示。

因此，上述關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的定義及其表示方式，實(shí)際上違背了邏輯學(xué)中的“同一律”。這種表示方法是混亂的，毫無(wú)意義，并且是嚴(yán)重錯(cuò)誤的，它可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的混亂。

為什么會(huì)發(fā)生這種嚴(yán)重的錯(cuò)誤？

一是錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)思維方式問(wèn)題，二是哲學(xué)和邏輯問(wèn)題。

在一些人的大腦中沒有在看問(wèn)題時(shí)，站在不同的角度去觀察。也就是沒有到自然數(shù)的外面去看問(wèn)題，僅僅是在自然數(shù)的內(nèi)部研究問(wèn)題。這也就是我過(guò)去的文章里一再?gòu)?qiáng)調(diào)的看問(wèn)題的內(nèi)、外之分。

他們是這樣思考的：既然自然數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，那么偶數(shù)就用2N表示，而奇數(shù)就是不能被2整除的數(shù)，可以用2N+1來(lái)表示。

這就好比在房間內(nèi)研究樓房結(jié)構(gòu)，而未從外部觀察整個(gè)樓房。然而，邏輯思維能揭示問(wèn)題所在。用2K+1和2K來(lái)表示奇數(shù)和偶數(shù)，并非唯一方式，這種做法可能會(huì)引起混淆。

這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)引起了世界頂尖數(shù)學(xué)家數(shù)千年甚至數(shù)百年的關(guān)注。因此，他們并未采用等差數(shù)列來(lái)表示奇數(shù)和偶數(shù)，否則諸如“哥德巴赫猜想”等數(shù)論中的古老難題將不復(fù)存在，也不會(huì)留給我們今天來(lái)研究。試想，如果等差數(shù)列真的能用來(lái)表示奇數(shù)和偶數(shù)，難道那些世界級(jí)的數(shù)學(xué)家們會(huì)不明白嗎？我們是否真的比他們更聰明？

如何正確的理解正整數(shù)和用等差數(shù)列來(lái)表示正整數(shù)？我們先看下面的圖形，

在這個(gè)表格中，每一橫向數(shù)列組，都可以表示全部正整數(shù)?？吹竭@個(gè)圖形你們就能理解了吧？他們是在“2K+1”這個(gè)房間里研究奇數(shù)、偶數(shù)，而是沒有到自然數(shù)的外面看到自然數(shù)的金字塔結(jié)構(gòu)。

奇數(shù)、偶數(shù)正確的表示方法應(yīng)該這樣表述：在正整數(shù)2N+A空間里，用兩個(gè)等差數(shù)列2N+1和2N+2一組表示全部正整數(shù)，此時(shí)奇數(shù)可以用等差數(shù)列2K+1表示，偶數(shù)用2K+2表示，其中K的取值范圍是0、1、2、3……。

加上這個(gè)前提條件后，像4K+1和4K+3等等其它含奇數(shù)的等差數(shù)列就不會(huì)出現(xiàn)在這個(gè)體系里了。這就消除了矛盾，讓每一個(gè)奇數(shù)、偶數(shù)都會(huì)有唯一的一個(gè)項(xiàng)數(shù)N來(lái)固定。2K+1和2K 就成了唯一的表示方式，而3K、4K、5K等等的等差數(shù)列就不會(huì)出現(xiàn)同一個(gè)空間體系里。

同時(shí)注意等差數(shù)列有三種形式奇數(shù)數(shù)列、偶數(shù)數(shù)列和奇偶數(shù)數(shù)列。更多的“數(shù)論新出等理論”請(qǐng)參閱我有關(guān)的文章。

仰望星空與大地，我們仿佛微不足道的塵埃。生命不過(guò)是轉(zhuǎn)瞬即逝的火花，但我們的智慧與精神卻能永恒地在宇宙中回響。終有一日，我們都將歸于塵土，捫心自問(wèn)，你是否是炎黃子孫？你是在推動(dòng)這個(gè)民族向前發(fā)展，還是成為腐蝕這一光榮整體的毒瘤？若是后者，那么在未來(lái)的史冊(cè)上，你們將只留下一個(gè)污點(diǎn)。

李鐵鋼 2025年5月5日 于保定市