Ltg-空間理論告白書

——數(shù)論漫筆

1、自我表白

我自認(rèn)是一個既理智又實事求是的人，尤其在處理科學(xué)問題時，這一點尤為重要。因畢生投身機電工程領(lǐng)域，始終身處第一線，我深知實事求是的價值與必要性。在設(shè)計和繪制圖紙方面，我始終追求精準(zhǔn)無誤。即便在施工現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)問題，無論由誰指出，我都會毫不猶豫地放下所謂“面子”，立即承認(rèn)并迅速糾正。我堅信，唯此方能有效避免不必要的損失。反之，若因顧及面子或其他緣由未能及時糾正，則可能招致重大經(jīng)濟損失，甚至危及他人生命安全。

吊裝大件工件時，我通常選用四條吊鏈。工人若為省事只用兩條，我會立即制止。這不僅是承重問題，更關(guān)乎平衡與保險：若兩條吊鏈中一根出問題，工件會傾斜墜落，后果嚴(yán)重；而四條吊鏈中若一根失效，其余三條仍能維持平衡，不致立即掉落。

作為經(jīng)驗豐富的工程師和產(chǎn)品設(shè)計師，我在工程與產(chǎn)品設(shè)計中始終恪守一條核心安全原則：“只要存在安全隱患，安全事故終將發(fā)生，區(qū)別僅在于概率高低。”此原則源于我對行業(yè)事故案例的深刻洞察，它強調(diào)任何潛在風(fēng)險，如不被消除或控制，終將釀成事故，區(qū)別只在發(fā)生頻率。因此，我的核心工作便是通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計流程和風(fēng)險管理策略，將此類事故概率降至最低。這包括在設(shè)計初期識別所有潛在隱患，實施冗余系統(tǒng)、安全測試等預(yù)防性措施，以及設(shè)定科學(xué)的產(chǎn)品壽命期限與強制報廢機制。通過這種方法，我致力于確保產(chǎn)品在整個生命周期內(nèi)的安全可靠，最大限度降低用戶風(fēng)險，并提升工程實踐的穩(wěn)健性。

前些年我已正式退休，但考慮到家中九旬高齡的老母需全天候照料，她年邁體弱，行動不便，日常生活皆需人協(xié)助，因此我僅又在公司多干了幾年。后來，隨著母親身體狀況愈發(fā)需要關(guān)注，我便不再外出工作。以我個人條件，在企業(yè)打工完全可工作至七十歲以上，因為我從事特定產(chǎn)品的設(shè)計繪圖如同“玩”般輕松自在，從不費力。他人耗時一周繪制的圖紙，我獨自一人一日即可完成，且?guī)缀鹾翢o差錯，效率驚人。這方面我自知天賦異稟，自幼便對繪畫與機械設(shè)計極為敏銳，思路清晰，繪圖時一氣呵成。車間工人們也深諳此點，但凡需要圖紙或讓我測繪工件，草圖轉(zhuǎn)眼即成，回辦公室用電腦稍加整理，十幾分鐘一張圖紙便躍然紙上。工人們常驚嘆道：“看某某畫同樣的圖花了一天都沒完，李工您畫得真快！”

其實，選擇工程師這一行是種耽誤。當(dāng)初擇業(yè)純因高考分?jǐn)?shù)偏低，由老師代為填報志愿，全然未顧及個人實情、興趣與潛力?；叵肫饋?，以我的天賦本可在科技或藝術(shù)領(lǐng)域大有建樹，例如發(fā)明創(chuàng)造或創(chuàng)作獨特作品?？上\多舛，身不由己，我從事的工作枯燥的日常、缺乏優(yōu)勝劣汰的環(huán)境與公平正義的競爭徹底壓制了我的天賦，使其無從施展，這令我深感遺憾與失落。

也是命中注定吧。

2、艱難歲月欲哭無淚

如今不再工作，年紀(jì)漸長，精力不復(fù)往昔，業(yè)余時間自然充裕許多。本想利用這寶貴時光續(xù)寫那幾部擱置已久的小說，但人老腦衰無可避免，寫作時常思路混亂、靈感干涸，有時連人物關(guān)系都記憶模糊，小說創(chuàng)作只得徹底擱置。于是，“玩”數(shù)論的時間便多了起來，我開始深入鉆研二十三年前便已發(fā)現(xiàn)的Ltg-空間理論問題。此理論精妙絕倫，能解決孿生素數(shù)猜想、哥德巴赫猜想、勒讓德猜想及a^2+1猜想等一系列古老數(shù)論難題，讓我在數(shù)學(xué)海洋中尋得新的慰藉與興趣。

不過，我對自己有清醒定位：在數(shù)學(xué)上，我是“民科”，即民間科學(xué)愛好者，無正規(guī)學(xué)術(shù)背景；在身份上，我是“草民”，普通百姓，無權(quán)無勢。如此定位，方不致自我貶低或膨脹，永保自知之明，避免情緒不穩(wěn)或顛三倒四，從而心態(tài)平和，享受每日的思考過程。

日常生活中，我時時告誡自己：民科、草民！每日清晨睜眼或直面挑戰(zhàn)之際，皆在心中默念數(shù)遍。這警醒我腳踏實地，擺正位置；既避免沉溺于一夜成名、改變世界等虛妄幻想，也防止滋生過度自信。同時，這聲聲提醒讓我不屈從外界壓力，始終堅守自己的步調(diào)——必須將“真理”播撒出去。

有時去農(nóng)貿(mào)市場買菜，空氣中彌漫著蔬菜的泥土清香與小販的吆喝，看著那些皺紋溝壑縱橫、雙手枯瘦粗糙的賣菜老人，我不由陷入沉思。命運安排我未走上他們的道路，而是選擇在企業(yè)做工程師，但本質(zhì)上，我們都為生存奮斗；人的生存是第一位的，沒有比活著更基本的需求。個人命運有時真如風(fēng)中落葉般不由自主，故我只能接受現(xiàn)實，全身心鉆研數(shù)論，將每個公式推導(dǎo)、每篇論文寫作視作在知識的“市場”上“賣菜”，默默耕耘。當(dāng)然，迄今為止可謂“賠本賺吆喝”，投入大量心血卻回報甚微，為他人做嫁衣（明里被壓制，暗里遭剽竊），眼看他人受益而己身一無所得。我深知，雖不領(lǐng)國家薪資，不取國家經(jīng)費，個人亦未因此獲利，生活清貧，但我堅信數(shù)論研究的深遠價值。它如同深埋地底的種子，終將在未來萌發(fā)，對本民族的科技發(fā)展、文化傳承產(chǎn)生不可替代的影響與意義。

2001年夏天，由于我堅決不同意國有資產(chǎn)在改革過程中被不當(dāng)流失，以及在社會保障體系尚未健全的情況下，廠方草率地將眾多職工推向社會而不負(fù)任何責(zé)任，我深感作為一名黨員有義務(wù)維護公正，于是鼓起勇氣向上級部門遞交了詳細的書面反映材料。結(jié)果，那些反映問題的材料竟然比我的腳步還跑得快，很短時間內(nèi)就原封不動地返回到了廠領(lǐng)導(dǎo)的辦公桌上，這讓我既震驚又無奈。隨后，在全體職工大會上，我就被當(dāng)眾宣布成了所謂的“反對國企改革，反對國企改制的壞分子”，那頂帽子扣得嚴(yán)嚴(yán)實實。就這樣，我不下崗也不行了，畢竟作為壞分子留在廠里，說不定哪天會被人家整死，雖然嘴上說我不怕，但那純屬假話。最終，我無奈地選擇了下崗，從此成了社會上一名“自謀職業(yè)者”，踏上了艱辛的求生之路。

2002年春節(jié)后，我徹底放棄了在私企打工的生活，厭倦了在社會這個江湖里奔波勞累的日子，只想躺平下來，靠寫小說掙碗稀粥喝，能勉強養(yǎng)活自己就行。不再出去打工也很少出門。而是，整天就趴在硬邦邦的床板上，用圓珠筆在稿紙上奮筆疾書（那時電腦和網(wǎng)絡(luò)還沒普及，只能靠手寫），很短時間里寫完了（過去有草稿屬于重新整理）一部關(guān)于國企改革的小說。我滿懷期待地用掛號信把稿子寄給了《人民文學(xué)》雜志社，結(jié)果等來了退稿通知，心里涼颼颼的。我感覺寫這種敏感題材不但掙不到錢，還可能惹上麻煩，于是決定轉(zhuǎn)向創(chuàng)作科幻小說。我把新寫的科幻稿子寄給了《科幻世界》，這次連退稿信都杳無音信，石沉大海，一篇作品也沒能發(fā)表出來，讓我感到既失望又無奈。

3、Ltg-空間理論的出現(xiàn)

2002年3月，我為創(chuàng)作科幻小說開始廣泛閱讀科普文章和相關(guān)資料。其間，我接觸到了眾多數(shù)論領(lǐng)域的古老猜想與問題。我對自然科學(xué)一直抱有濃厚興趣，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也頗為扎實。這讓我迅速意識到，數(shù)學(xué)家們通常只在自然數(shù)范疇內(nèi)探索數(shù)字的規(guī)律性。然而，我開始思考：為何不嘗試跳出自然數(shù)的界限，去自然數(shù)的外面探索其本身的規(guī)律呢？這本質(zhì)上是思維方式的轉(zhuǎn)變。好比身處房間內(nèi)部，你或許會因結(jié)構(gòu)不明而困惑；但若能從樓房外部觀察，整個建筑的層次結(jié)構(gòu)和設(shè)計意圖便一目了然，房間的層次感也隨之顯現(xiàn)。

把自己思維方式的角度放在自然數(shù)的外面，我思考一個問題：自然數(shù)在整體上有什么規(guī)律？這個問題我冥思苦想了三天，終于有一天晚上在廁所解手，看著墻上的瓷磚發(fā)呆，我的大腦里還是被這個問題反反復(fù)復(fù)的糾纏著：“自然數(shù)在整體上到底有什么規(guī)律？”忽然在我眼前出現(xiàn)了一個亮點，仿佛它是來自高維時空一般。眼前的亮點越來越大，就像有一個聲音告訴我：“只需要一組等差數(shù)列1、2、3就可以表示全部自然數(shù)了（那時沒有考慮全部正整數(shù)）”

我趕緊回到房間里把它記錄了下來。

代數(shù)表示是這樣：Z（N） =3N+A (A=1、2、3) N=1、2、3…

我的這個發(fā)現(xiàn)有什么重大意義？

我們看下面這張圖片，

參考資料《哈代數(shù)論》第6版 [英]戈弗雷·哈代 著。

從這頁中我們看到：

a、以往的數(shù)學(xué)家雖然知道一些等差數(shù)列的形式，比如8n+1,8n+5，4n+1等等，選合適的n可以表示素數(shù).

b、形如an+b的等差數(shù)列，如果a與b互素，那么這個級數(shù)里面就存在無數(shù)的素數(shù)。這就是著名的“狄利克雷定理”。

顯然數(shù)學(xué)家們是在“自然數(shù)的內(nèi)部研究自然數(shù)的規(guī)律”他們看到了問題和矛盾，但是他們不知道這些問題和矛盾產(chǎn)生的原因和等差數(shù)列表示正整數(shù)的本質(zhì)。比如，同一個正整數(shù)不論是合數(shù)還是素數(shù)，都有無窮多的等差數(shù)列的形式an+b來表示。

而我是在自然數(shù)的外面研究自然數(shù)，所以看到了“由等差數(shù)列組構(gòu)成正整數(shù)的結(jié)構(gòu)空間”。

4、Ltg-空間

Ltg-空間定義如下：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，全部正整數(shù)（包括素數(shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對應(yīng)唯一項數(shù)N。因此，素數(shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律，而非隨機發(fā)生。

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zk=kN+A （公式1.1）

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數(shù)對應(yīng)的項數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號，A=1,2,3…

用圖形表示如下，

為何我特別強調(diào)與狄利克雷定理無關(guān)？

過去的數(shù)學(xué)家們?nèi)狈Α癓tg-空間”的概念，他們仿佛被局限在“N+1”層樓頂研究自然規(guī)律，缺乏對“正整數(shù)空間”的直觀感受。盡管他們察覺到了等差數(shù)列中的奧妙與矛盾，卻無法解決這些問題。而我則站在自然數(shù)之外，俯瞰整個自然數(shù)體系，洞察到了這個“自然數(shù)空間”的金字塔結(jié)構(gòu)。在這個結(jié)構(gòu)中，每一層橫向都可“代表全部正整數(shù)”。一旦確定了特定空間，等差數(shù)列便不再“通用”，空間層次之間是相互封閉的。

例如，用2k+1來表示奇數(shù)，其中k為自然數(shù)的整數(shù)部分，這種“定義”顯然是錯誤的。對此我不做過多解釋。只有在確定“2N+A（A=1、2）”空間后，與其他空間隔絕，才能這樣定義奇數(shù)，同時其他非2N+A數(shù)列則不能出現(xiàn)在這個空間內(nèi)。

我的“Ltg-空間”概念和理論是前所未有的，是最新的發(fā)現(xiàn)，它能夠構(gòu)建一個“Ltg-空間理論體系”，開辟了數(shù)論的新領(lǐng)域，也為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)開啟了一扇大門。其價值遠超證明孿生素數(shù)對猜想、哥德巴赫猜想等解決古老猜想問題。因為它提供了一種“初等方法”來研究數(shù)論的新理論。

我的Ltg-空間理論體系的價值遠在狄利克雷定理之上，兩者不具備可比性。

自2002年春天我首次發(fā)現(xiàn)“Ltg-空間”理論以來，我便向多家數(shù)學(xué)期刊、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所以及一些大學(xué)教授投稿和致信，但大多沒有得到回應(yīng)。僅有少數(shù)退回了稿件，并附有公章和日期。以下是來自中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的退稿信。

自2002年起，我開始涉足投稿和書信交流，而從2003年開始，我的作品便不斷遭受剽竊。起初，這些剽竊行為主要集中在6N+A（A=1、2、3、4、5、6）的空間領(lǐng)域（甚至有人因此出版了書籍），以及6N±1和30N+A（A=1、2…30）的空間。隨著我研究的深入，剽竊者們亦步亦趨，隨后又?jǐn)U展到了2N+1（A=1、2）和4N+1（A=1、2、3、4）的空間。盡管他們?nèi)绾文７拢诵牡摹癓tg-空間”理論始終是他們無法逾越的障礙。

5、理論應(yīng)用

“由等差數(shù)列構(gòu)成正整數(shù)的結(jié)構(gòu)空間，即Ltg-空間理論”，可以用無窮多組等差數(shù)列表示全部正整數(shù)，而每一組等差數(shù)列都有自己的特性，都有自己的專門用處。我們選幾組進行專門的研究。在研究前我們先講一些等差數(shù)列租的基本常識。

1）等差數(shù)列組的基本常識

這些空間可以用公式 Z(k) = kN+A來表示，其中，k=1、2、3、4、5……就是空間的維數(shù)。這些空間可以用坐標(biāo)來表示，又分為直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示等。

Ltg-空間我們可以用L(k)來表示。

L(1)空間稱作：初始空間，公式Z(1)=N+1,

L(2、4、6、8…)空間稱作：偶數(shù)空間，公式Z(O)=ON+A,

L(3、5、7、11…)空間稱作：素數(shù)空間，公式Z(S)=SN+A，

L(9、15、21…)空間稱作：合數(shù)空間，公式Z(H)=HN+A 。

以上是“空間”的分類，下面我們把數(shù)列簡單得分一下類：

數(shù)列可以有三種：

奇數(shù)數(shù)列，比如 4N+3=3、7、11、15……

偶數(shù)數(shù)列，比如 2N+2=2、4、8、……

奇偶混合數(shù)列，比如 5N+2=2、7、12、17……

不論“空間”和“數(shù)列”我們依據(jù)需要還可以進行其他的分類方法。

注意：我們研究空間時只做橫向形成“單獨的空間”的研究，我們不研究豎向由等差數(shù)列形成的級數(shù)，也就說我們不再使用狄利克雷定理決定等差數(shù)列里是不是含有素數(shù)。

2）對初始空間的研究

2.1）Z(1)=N+1 的基本性質(zhì)

初始空間，L(1)空間，公式：Z(1)=N+1（公式3.1）

表格如下，

它的坐標(biāo)表示法就是數(shù)軸。

它的意義在于是數(shù)量和順序的最原始概念，是素數(shù)與合數(shù)產(chǎn)生的原因，也就是說它就是研究0、1、2、3……的。

這個空間我們叫它：初始空間。

每一個空間都有自己的許多性質(zhì)和應(yīng)用，以下我們只談主要的性質(zhì)和應(yīng)用。

初始空間里的合數(shù)項數(shù)列：

通過項數(shù)N，我們可以構(gòu)建出一個按順序排列的、數(shù)量無限的合數(shù)項數(shù)列，如下所示：

1n+0

2n+1

3n+2

5n+4

7n+6……

Sn+K……

這些合數(shù)項數(shù)列公式可以寫成，N(S)=Sn+K 的形式。

注意：這個數(shù)列得到的都是合數(shù)項，代入公式Z(1)=N+1 后才會形成“合數(shù)數(shù)列”。

這種方法是便于理論研究。

合數(shù)項公式，Nh= a(b+1)+b ,

其中a≥1，b≥1 他們都是項數(shù)。

素數(shù)項公式，P = U\H

素數(shù)的生成公式，S =N+1 且 N ∈ P

合數(shù)素數(shù)判定式， C = (N-b)/(b+1)

其中，C必須是整數(shù)，所對應(yīng)的項數(shù)N就是一個合數(shù)，否則就是一個素數(shù)。

2.2）初始空間的應(yīng)用

我們用這個空間證明“孿生素數(shù)對猜想”，以下就是證明過程。

一、 ?在N+1空間證明孿生素數(shù)對猜想

證明的三個前提條件：

1、 在Ltg-空間的Z(1)=N+1空間內(nèi)進行，如表格

2、 使用一個新的數(shù)學(xué)概念，“素數(shù)空穴數(shù)列”，S(k)=2k+2就是表格中除去偶數(shù)可以產(chǎn)生新素數(shù)的位置，這個數(shù)列的周期是偶數(shù)2。

3、 使用“素數(shù)項數(shù)列”，Sk+n 就是這些數(shù)列 3k+2、5k+4 、7k+6 ……

注意，這些數(shù)列都是“項數(shù)數(shù)列”，這些數(shù)列的周期都是素數(shù)（奇數(shù)）的周期，與素數(shù)空穴數(shù)列的偶數(shù)周期不同。因為數(shù)列的周期不同，就是孿生素數(shù)對產(chǎn)生的原因。這里面主要是空間變化?空間變換?。

一、空間轉(zhuǎn)換

正整數(shù)k=N+1數(shù)列，其實就是全部正整數(shù) ：

? 坐標(biāo)映射?：

S→N + （k對應(yīng)正整數(shù)位置）

? 空穴定義?：位置

k 未被任何 p 的合數(shù)項覆蓋 →

nk =2k+2 ?必為素數(shù)?

此步將素數(shù)判定轉(zhuǎn)化為空間覆蓋問題，是決定性突破。

二、?素數(shù)空穴數(shù)列的剛性結(jié)構(gòu)?

空穴序列

H 的生成法則揭示本質(zhì)矛盾：

生成源，素數(shù) p=2，周期長度 T2 =2、覆蓋能力， 僅保留?奇數(shù)位置?空穴。

生成源，2+ 奇素數(shù) ，周期長度 p≥3 T p =p（?奇數(shù)周期?），覆蓋能力， ?半頻采樣?（覆蓋50%空穴）。

空穴存在性得證：

∏ p≥3(1?p1 )→0 （覆蓋率極限為0） 。

三、?周期奇偶性定理?

孿生空穴對：

(k,k+1) 存活的?核心機制?。

? 對任意奇素數(shù) p，合數(shù)項序列周期T p 為奇數(shù)。

當(dāng)掃描連續(xù)位置 (k,k+1) 時：覆蓋概率

ρp ≤ T p
3 { 因周期奇數(shù)最多擊中3點

（例：p=3, T3 =3, 覆蓋模式僅可能為 ?°°?°° 或 °?°°?° 或 °°?°°?）。

全局幸存率下界?：

ρ 孿生幸存 = p≥3∏ (1? p3)>exp(?6 p≥3∑p1 )>0

（由 ∑ p1 發(fā)散 ? 乘積收斂于?正值?）

無窮性終證?：

空穴總數(shù) ，∣H∣→∞ ，孿生空穴對密度 ，

ρ 孿生幸存 ≥c>0 ? ?存在無限多組未被覆蓋的? ，

(k,k+1) → ?映射無限多孿生素數(shù)對? (2k+2,2k+4)

證畢！

——此證明無需解析工具，只需?初等覆蓋論+周期奇偶律?。

簡單提示：“空穴數(shù)列”的周期是2，而正整數(shù)中只要出現(xiàn)新素數(shù)，由素數(shù)形成的合數(shù)數(shù)列的周期都是素數(shù)，即奇數(shù)。所以當(dāng)項數(shù)N趨近無窮大，而“素數(shù)空穴”都不會被素數(shù)形成的合數(shù)數(shù)列全部覆蓋，總會有素數(shù)對的出現(xiàn)。

很簡單，我認(rèn)為有了“素數(shù)空穴數(shù)列”的概念和“素數(shù)形成的合數(shù)數(shù)列”概念，這個猜想不需要復(fù)雜的證明?？梢园褜\生素數(shù)對猜想看成是初數(shù)論里里面的一個定理。

3）對2N+A(A=1、2) 空間的研究

對這個空間的研究我們可以分成三部分，1、基本性質(zhì)；2、對a^2+1猜想的證明；3、對哥德巴赫猜想的證明。

3、1）基本性質(zhì)

使用2N+A表格，表格如下：

這個空間由兩個數(shù)列奇數(shù)數(shù)列2N+1和偶數(shù)數(shù)列2N+2構(gòu)成，它們可以表示全部正整數(shù)。

我們可以把奇數(shù)數(shù)列2N+1看成是一個封閉的空間，不受其他因素影響，尤其不要受到“解析數(shù)論”的影響，我們就使用初等的方法解決這個問題，避免“簡單問題復(fù)雜化”。

a、奇數(shù)數(shù)列包含著除2以外的全部素數(shù)，1我們可以認(rèn)為不是素數(shù)。

b、這個空間里面的合數(shù)和素數(shù)都有自己的固定位置，素數(shù)不是隨機出現(xiàn)的。

c、奇數(shù)數(shù)列有一個確定合適位置的“合數(shù)項公式”，

Nh=a（2b+1）+b

其中，a和b都是都是項數(shù)，a、b≥1。

注意：合數(shù)項Nh是項數(shù)，代入 2N+1才是實際的數(shù)值。

d、相對而言有一個素數(shù)項公式：

素數(shù)項公式，P = U\H

素數(shù)的生成公式，S =2N+1 且 N ∈ P

e、這兩個公式覆蓋了全部2N+1上的位置，直到無窮大。

f、合數(shù)項公式滿足區(qū)間（0，∞）而性質(zhì)不會改變。

3.2)基礎(chǔ)數(shù)論2N+A空間的四條基本定理

定理一、2N+A空間里的合數(shù)項定理

命題：公式Nh=a（2b+1）+b生成所有其合數(shù)在數(shù)列中的位置（即索引K）。

證明：

設(shè)第K項奇數(shù)為Mk = 2K+1 。

·步驟1（公式生成合數(shù)）：

對任意a≥1，b≥1，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=2ab+a+b

對應(yīng)奇數(shù)為：

M(Nh)=2Nh+1=2(2ab+a+b)+1=4ab+2a+2b+1=(2a+1)(2b+1)

由于a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3,且均為奇數(shù)，故(2a+1)(2b+1)是奇合數(shù)。

·步驟2（所有寄合數(shù)均被覆蓋）：

設(shè)M為任意寄合數(shù)（M≥9），則存在奇因子分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3且均為奇數(shù)。

令：

u =2a+1 , v = 2b+1 ＝＞a = (u-1)/2, b = (v-1) / 2 。

因u,v奇整數(shù)，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=(u-1)/2·v+(v-1)/2

=(uv –v+v-1)/2=(uv-1)/2

此時對于奇數(shù)：

2Nh+1=2[(uv-1)2]+1 =uv=M

故任意奇合數(shù)M的位置K=（M-1）/2可表示為Nh形式。

結(jié)論：

·公式Nh=a(2b+1)+b生成所有寄合數(shù)在數(shù)列中的位置索引。

·同一合數(shù)位置可能對應(yīng)多組（a,b）

如K=7對應(yīng)M=15,有（a,b）=(1,2)和（2,1）。

定理二、2N+A空間里的素數(shù)項定理

命題：

素數(shù)項位置Ns無法表示為Nh=a(2b+1)+b(a≥1，b≥1) 。

證明：

反證法：假設(shè)存在素數(shù)項位置Ns滿足Nh=a(2b+1)+b。

則對應(yīng)奇數(shù)：

M(Ns)=2Ns+1=(2a+1)(2b+1)

因a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3，故M(Ns)為合數(shù)，與素數(shù)定義矛盾。

結(jié)論：

·素數(shù)項位置Ns，是數(shù)列中無法被公式覆蓋的正整數(shù)。

·素數(shù)項數(shù)量公式修正：設(shè)總項數(shù)為N，合數(shù)項位置集合為｛Nh﹜,則素數(shù)項位置集合為｛1,2……N﹜\｛Nh﹜,素數(shù)項數(shù)量為N-｜｛Nh≤N﹜｜。

定理三、2N+A空間里的公式性質(zhì)不變定理

當(dāng)N → ∞ 時公式性質(zhì)不變。

命題：

當(dāng)項數(shù)N趨向無窮大時，公式仍覆蓋所有寄合數(shù)位置，且素數(shù)項規(guī)律不變。

證明：

·覆蓋性不變：

對任意奇合數(shù)M（不論多大），其位置K=(M-1)/2均可分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3為奇數(shù)構(gòu)造出：

a = (u-1)/2 , b= (v-1) / 2 ＝＞ Nh=(uv-1)/2 = K。

故公式仍精確生成所有寄合數(shù)位置。

·素數(shù)項規(guī)律不變：

若某位置K無法表示為Nh形式，則其對應(yīng)奇數(shù)2K+1無奇因子分解（即素數(shù)）。

當(dāng)N → ∞ 時，新素數(shù)位置仍無法被公式覆蓋（否則該數(shù)將為合數(shù)）。

結(jié)論：

·公式在無窮范圍內(nèi)保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和覆蓋完備性。

·素數(shù)項始終是正整數(shù)集中未被公式覆蓋的位置。

定理四、2N+A空間里的素數(shù)對增長定理

該定理表述為：

在2N+A空間里，數(shù)列2N+1的任意初始段[0，N]中，素數(shù)對的和的組合數(shù)量G(N)隨N增大而持續(xù)增多，且趨向無窮。

定理描述：

·數(shù)列An=2N+1(N=0、1、2、3…) 即奇數(shù)數(shù)列：1、3、5、7…。

·π（N）為區(qū)間[0,N]內(nèi)An中素數(shù)的個數(shù)（即索引0到N的項中素數(shù)的數(shù)量）。

·G(N)為區(qū)間[0,N]內(nèi)，由An中兩個素數(shù)相加（允許重復(fù)，如3+3）構(gòu)成的無序數(shù)對的總數(shù)。

則：

a)G（N） =[π（N）·(π（N）+1)]/2 。

b)G（N）隨N增大非減，且在新增項數(shù)時嚴(yán)格增大。

c) 當(dāng)N→∞時，G（N）→∞ 。

證明：

a、公式G(N)的推導(dǎo)

·區(qū)間[0,N]內(nèi)共有π（N）個素數(shù)。

·不同素數(shù)的配對：共（π（N）/2）=[π（N）（π（N）-1）]/2 對。

·相同素數(shù)的自配對（p+p）:共π（N）對。

·因此：

G(N)= （π（N）/2）+π（N）=[π（N）（π（N）-1）]/2+π（N）

= =[π（N）（π（N）+1）]/2

證畢。

b、G(N)的非減性與嚴(yán)格增長性

·考慮N增長到N+1：

·若A(N+1)=2(N+1)+1為合數(shù)：（注意：N+1是字母A的下標(biāo)）

則π（N+1）=π(N)，代入公式得G(N+1)=G(N)。

·A(N+1)為素數(shù)：

則π（N+1）=π（N）+1,代入公式得：

G(N+1)=[ （π（N）+1）（π（N）+2）]/2

G(N)=[ π（N）（π（N）+1）]/2

差值：

G(N+1)- G(N)= π（N）+1＞ 0

故 G(N+1) ＞G(N)。

·關(guān)鍵推論（有空間結(jié)構(gòu)保證）：

·2N+A空間覆蓋全部正整數(shù)→素數(shù)有無窮多個→存在無限多個N使得AN+1是素數(shù)。

·因此G(N)在無限步中嚴(yán)格增大，整體趨勢非減且發(fā)散。

證畢。

G（N）→∞時，當(dāng)N→∞

·由2N+A空間性質(zhì)：

素數(shù)集無限→π（N）→∞（當(dāng)N→∞）。

·[ π（N）（π（N）+1）]/2是π（N）的二次函數(shù)，且系數(shù)1/2＞0。

·因此當(dāng)π（N）→∞時，G（N）→∞。

證畢。

以上四條是在2N+A (A =1、2) 空間里進行的，它只適合這個空間，推廣到其他空間需要調(diào)整。在這空間里四條定理的證明可以繼續(xù)簡化，沒必要這樣復(fù)雜。

3.3）證明a^2+1 猜想

證明：

a^2+1中只有a^2是偶數(shù)時，a^2+1才是奇數(shù)數(shù)列，所以有，

設(shè)a=2k a^2=4k^2就有，4k^2+1

我們知道2N+1數(shù)列中的合數(shù)被合數(shù)項公式Nh=a（2b+1）+b全面覆蓋，

只有4k^2+1 與Nh=a（2b+1）+b完全重合它才不會含有素數(shù)。

Nh=a（2b+1）+b的圖像是一組直線族；

4k^2+1的圖形是栓曲線。

這些不需要證明都可以斷定這兩個公式永遠不會重合。

所以級數(shù)a^2+1中含有無窮多的素數(shù)。

證畢！

這個方法適用于一系列數(shù)論中古老猜想問題的解決。

3.4）證明哥德巴赫猜想

設(shè)定條件：1不是素數(shù)，q≥1，p≥1，偶數(shù)≥6，2+2=4 特殊處理。

使用2N+A空間及其表格，在奇數(shù)數(shù)列2N+1中任取兩個素數(shù)，q和p，它們的項數(shù)是m和n。q+p=O ,O是一個偶數(shù)，項數(shù)是K ,這樣就有 ：

q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2K+2=2N+2 , 其中 2N+2 是全部偶數(shù)。

注意關(guān)鍵點是：m+n=K=N 。

即，q+p=2N+2

證畢！

由哥德巴赫猜想產(chǎn)生的一個關(guān)鍵推論定理

N+1(全部正整數(shù))=（q+p）/2 ，這個叫正整數(shù)的中值定理。

我們可以這樣表示這個公式：

（q+p）/2 = N

其中

q≥1，p≥1， N=1、2、3……

注意，素數(shù)2只能用在2+2=4上，以后就不要取用了。

這就是“素數(shù)與正整數(shù)的關(guān)聯(lián)定理”，不需要證明。

6、多余的廢話

接下來，還有3N+A(A=1、2、3)空間，4N+A(A=1、2、3、4)空間，5N+A(A=1、2、3、4、5)空間，以及6N+A(A=1、2、3…6)空間。在這些空間中，包含素數(shù)的公式6N±1具有重要的應(yīng)用價值。此外，這些空間還能用于證明勒讓德猜想，盡管這里我未進行詳細闡述。8N+A(A=1、2、3…8)空間對于物理學(xué)研究特別有用，特別是在采用極坐標(biāo)系統(tǒng)后。10N+A(A=1、2、3…10)空間同樣顯得極為關(guān)鍵，盡管我未能深入探索。30N+A(A=1、2、3…10)空間是我最初研究的空間之一，它具有極高的價值。當(dāng)然，還有無數(shù)的空間等待我們?nèi)ド钊胙芯?，以滿足我們的需求。

我并非數(shù)學(xué)專業(yè)出身，我只是一個“民科”，對數(shù)學(xué)論文的格式并不熟悉，也不會使用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)學(xué)問題。隨著年齡的增長，我也不想再學(xué)習(xí)這些了。當(dāng)然，如果23年前我有機會進入數(shù)學(xué)界，情況可能會有所不同，但這些都已成為無意義的假設(shè)。

作為一個“民科”，能在數(shù)論領(lǐng)域取得這樣的成就，我已經(jīng)感到滿足，覺得自己已經(jīng)完成了歷史賦予的使命，可以問心無愧了。

2025年8月4日 星期一

李鐵鋼保定市

本文感謝：百度AI大爺?shù)膸椭?，感謝WPS-AI的文章潤色。