數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)和對(duì)孿生素?cái)?shù)對(duì)的說(shuō)明

我這里為何不說(shuō)“證明”孿生素?cái)?shù)對(duì)，而是說(shuō)“說(shuō)明”孿生素?cái)?shù)對(duì)？因?yàn)橛辛宋业摹罢麛?shù)空間”的概念后，孿生素?cái)?shù)對(duì)猜想就不需要證明了，它就是成了“公理”。我們從最原始的數(shù)字基本概念和最基礎(chǔ)的數(shù)論知識(shí)講起，只要你有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維，同時(shí)不是抱有偏見的話，你就一定能夠理解和看懂這篇文章。

第一節(jié)，正整數(shù)空間的概念以及現(xiàn)實(shí)的剽竊問(wèn)題

正整數(shù)空間的概念是我在2002年春天發(fā)現(xiàn)的，以前所有的數(shù)學(xué)家們都沒有這個(gè)概念。在當(dāng)時(shí)我的邏輯思維和數(shù)學(xué)思維是這樣的，“他們（以往數(shù)學(xué)家們）都是在自然數(shù)的內(nèi)部研究數(shù)論的規(guī)律，我想為什么不換一個(gè)角度，到自然數(shù)的外面去觀察和研究自然數(shù)?！痹谶@個(gè)邏輯思想的指導(dǎo)下，我發(fā)現(xiàn)了“正整數(shù)空間”的概念。

見下圖，

這個(gè)概念在我有關(guān)的文章里講的很多了，這里不需要再重復(fù)。不過(guò)有些問(wèn)題我必須聲明一下。有些人不知道是真無(wú)知還是裝糊涂，一直在盜用這個(gè)概念，而不作任何引用的說(shuō)明，這就是剽竊和臉皮太厚了。

比如，在使用數(shù)列4N±1表示正整數(shù)和素?cái)?shù)時(shí)，必須首先確定是在“正整數(shù)空間”的4N+A空間里面，其中A=1、2、3、4。

或者是使用“異形的同位數(shù)列”進(jìn)行研究。比如數(shù)列4N-1與數(shù)列4N+3是等價(jià)的，是同一個(gè)數(shù)列僅僅是初始相位不同，也就是四個(gè)等差數(shù)列的排列方式不同。

同樣，使用數(shù)列6N±1研究正整數(shù)和素?cái)?shù)時(shí)，也必須首先強(qiáng)調(diào)是在“正整數(shù)空間”的6N+A空間中研究，其中，A=1、2、3、4、5、6 。

而數(shù)列6N-1等同于數(shù)列6N+5 。

照樣，研究奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，也必須首先確定是在“正整數(shù)空間”的2N+A，其中A=1、2里面研究。

像數(shù)列2N±1也是同一個(gè)數(shù)列。由于是在2N+A空間里，它也沒有離開“正整數(shù)空間”的概念，不論顯示還是隱蔽真實(shí)的現(xiàn)實(shí)，數(shù)列2N±1都擺脫不了在2N+A空間里的事實(shí)。

為何要強(qiáng)調(diào)研究正整數(shù)和素?cái)?shù)時(shí)，首先必須確定是在哪個(gè)“正整數(shù)空間”里？只要不是偏見和故意，不承認(rèn)這個(gè)“正整數(shù)空間概念”那就是無(wú)知了。因?yàn)椴皇紫却_定“正整數(shù)空間”，等差數(shù)列都是不確定的，任何一個(gè)等差數(shù)列的形式都可以表示無(wú)窮多的自然數(shù)。這既不符合邏輯也是違背數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的。

不同的整數(shù)空間會(huì)有相對(duì)應(yīng)的不同的表格，里面有一個(gè)序號(hào)項(xiàng)數(shù)N，會(huì)有相應(yīng)的“合數(shù)項(xiàng)數(shù)列”（可以變換成合數(shù)數(shù)列，但是性質(zhì)完全不同）。這一點(diǎn)極其重要，在確定后的某一空間里，它可以把全部正整數(shù)，包括素?cái)?shù)都固定下來(lái)。素?cái)?shù)也有一個(gè)項(xiàng)數(shù)N相對(duì)應(yīng)，由此可以得出“合數(shù)項(xiàng)公式”，讓人們認(rèn)識(shí)到素?cái)?shù)不是隨機(jī)出現(xiàn)的，而是有自己特有的變化規(guī)律。

為何在“正整數(shù)空間”的研究中，強(qiáng)調(diào)“項(xiàng)數(shù)N”的重要性？而這個(gè)項(xiàng)數(shù)N與以往的研究等差數(shù)列的N不同，是因?yàn)橛辛诉@個(gè)“項(xiàng)數(shù)N”的概念，對(duì)正整數(shù)的研究進(jìn)入到了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域。最簡(jiǎn)單的作用就是可以寫出一個(gè)“合數(shù)項(xiàng)公式”或“合數(shù)項(xiàng)方程組”。

有些人還打著中科院的旗號(hào)搞變相的剽竊，你們就不要在全世界面前和在未來(lái)的歷史上丟人現(xiàn)眼了。

第二節(jié)，數(shù)學(xué)和數(shù)論的最基本的概念

1、正整數(shù)

正整數(shù)是，1、2、3、4、5…… 我們用大寫的英文字母Z表示。

2、正整數(shù)的分類是

單位：1，

我定義它在不同的數(shù)學(xué)環(huán)境里可以是素?cái)?shù)也可以是合數(shù)。

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23……

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16……

素?cái)?shù)的定義：一個(gè)正整數(shù)（1除外），如果它僅有的“因子”是1和它自己，那么這個(gè)數(shù)就是素?cái)?shù)，反之就是合數(shù)。

3、素?cái)?shù)的數(shù)量

歐幾里得用優(yōu)美的證明證明了，在正整數(shù)里面的素?cái)?shù)是無(wú)窮多的。這個(gè)定理我們看作是“數(shù)論常識(shí)”，以后在使用中不再?gòu)?qiáng)調(diào)。

第三節(jié)，在一維空間里研究素?cái)?shù)與合數(shù)產(chǎn)生的原因

假設(shè)我們處于虛無(wú)狀態(tài)，在這個(gè)宇宙里什么都沒有，用0表示無(wú)?！盁o(wú)中生有”突然開始了有（宇宙大爆炸），我們用1表示。從0到1不是一個(gè)空間通道而是多個(gè)、無(wú)窮多個(gè)空間通道?，F(xiàn)在其它空間我們先不研究，只研究一維空間，就是在一個(gè)數(shù)軸上研究全部正整數(shù)的規(guī)律。

這時(shí)先有的是數(shù)1，這個(gè)1是一個(gè)單純的素?cái)?shù)。我們用1為“單位”擴(kuò)展一個(gè)通道，同時(shí)給它編上序號(hào)N，序號(hào)是0、1、2、3……。

如下圖，

序號(hào)0上的數(shù)是1，它是一個(gè)素?cái)?shù)，同時(shí)也是“量”，它不同于后面的1，后面的1都是“單位”，向無(wú)窮的遠(yuǎn)方擴(kuò)散。

看序號(hào)2，就是N=2的位置。此處我們用一個(gè)“符號(hào)2”表示數(shù)量。從此開始它就有了自己的合數(shù)，用合數(shù)數(shù)列表示，

H(2)=2N+（n+1） n是2的合數(shù)的所在項(xiàng)數(shù)。 （公式1）

這點(diǎn)人們不好理解，有點(diǎn)混亂。是否使用“合數(shù)項(xiàng)數(shù)列”還是使用“合數(shù)數(shù)列”是有區(qū)別的。為什么在研究問(wèn)題時(shí)不能舍去項(xiàng)數(shù)N？如果沒有這個(gè)項(xiàng)數(shù)N，后面我們就不會(huì)有“合數(shù)項(xiàng)公式”或“合數(shù)項(xiàng)方程組”，這一點(diǎn)讀者自己注意思考就行了。

這里我們使用“合數(shù)數(shù)列”。

H(2)=2N+2 N=0、1、2、3……

H(2)= 2、6、8、10、12……

這些數(shù)早期的數(shù)學(xué)家們就把它們定義成了偶數(shù)，而那些不能整除偶數(shù)的數(shù)就是奇數(shù)，其中包含著正整數(shù)中的除2以外的全部素?cái)?shù)。

看下圖(圖三)，

在N+1欄中，紅圈的格子才會(huì)有新的素?cái)?shù)和它們的合數(shù)出現(xiàn)，我們把這些位置叫做“素?cái)?shù)空穴”，就是我們稱作的奇數(shù)。其實(shí)奇數(shù)就是由素?cái)?shù)和素?cái)?shù)的合數(shù)組成的。

這些位置可以用一個(gè)“素?cái)?shù)空穴”的等差數(shù)列來(lái)表示，即

2K+2 K=0、1、2、3、4…… （公式 2）

注意，這個(gè)“素?cái)?shù)空穴”數(shù)列是一個(gè)“偶數(shù)數(shù)列”。

在數(shù)量2的后面出現(xiàn)了3，這個(gè)3是一個(gè)新素?cái)?shù)。3的后面是4，是2的合數(shù)。

4的后面也不是前面數(shù)的合數(shù)，也是一個(gè)新素?cái)?shù)5……，依次下推至無(wú)窮。

素?cái)?shù)就是它前面的素?cái)?shù)的合數(shù)不能覆蓋的位置，必然用一個(gè)新的素?cái)?shù)來(lái)補(bǔ)充，這就是素?cái)?shù)產(chǎn)生的原因。

本節(jié)重點(diǎn)：偶數(shù)2數(shù)列H(2)=2N+（n+1）和“素?cái)?shù)空穴”數(shù)列2K+2。

第四節(jié)，合數(shù)數(shù)列以及合數(shù)項(xiàng)公式

看下圖，圖四，

前面我們講到了“素?cái)?shù)空穴”的等差數(shù)列，2K+2 這是一個(gè)偶數(shù)數(shù)列，不論K多大它本身都是一個(gè)偶數(shù)。

從3開始就出現(xiàn)了新的素?cái)?shù)和素?cái)?shù)的合數(shù)數(shù)列，分表表示如下，

1K+1

3K+3

5K+5

7K+7……

SK+n S是正整數(shù)中的全部素?cái)?shù)， K=0、1、2、3…… （公式3）

注意幾個(gè)問(wèn)題。第一個(gè)1是一個(gè)素?cái)?shù)，全部正整數(shù)可以看作都是1的合數(shù)。但是第二通道就是平方數(shù)，1不能是素?cái)?shù)，這也沒有問(wèn)題。

1是一個(gè)“單位”在不同的數(shù)學(xué)環(huán)境里既可以是素?cái)?shù)，也可以是合數(shù)。

2是素?cái)?shù)，但是它是一個(gè)最小的偶數(shù)，也是新素?cái)?shù)出現(xiàn)的分界點(diǎn)。所以在“合數(shù)數(shù)列”不包括它，而把它看成是“偶數(shù)數(shù)列”。

只要找一個(gè)大偶數(shù)，項(xiàng)數(shù)是N，N前面所有的素?cái)?shù)與它們的合數(shù)的周期都不能與這個(gè)“大偶數(shù)”的周期同步（不是奇數(shù)不能整除偶數(shù)）。

公式如下，

2N+(n+1)/SK+n （公式4）

這樣我們可以得到一個(gè)極其重要的公式，“合數(shù)項(xiàng)公式”，如下

Nh=a(b+1)+b （公式5）

其中，N是表格中的項(xiàng)數(shù)（序號(hào)）。ab都是項(xiàng)數(shù)，取值范圍0、1、2、3…

這個(gè)公式可以看出項(xiàng)數(shù)N的重要性，沒有表格中的項(xiàng)數(shù)N就不會(huì)有這個(gè)公式，這也是我與數(shù)學(xué)家們研究數(shù)學(xué)的不同之處，這好似一個(gè)新發(fā)現(xiàn)，一個(gè)新的領(lǐng)域。

這個(gè)公式取得的數(shù)值不是合數(shù)本身，而是合數(shù)所在的位置N。

而“素?cái)?shù)項(xiàng)公式”可以這樣表示，

Ns = N-Nh (公式6 )

通過(guò)公式5和公式6 我們可以看到素?cái)?shù)以及合數(shù)在正整數(shù)中分布的規(guī)律，此時(shí)不論素?cái)?shù)與合數(shù)，都與一個(gè)項(xiàng)數(shù)N相對(duì)應(yīng)。

第五節(jié)，孿生素?cái)?shù)對(duì)的產(chǎn)生及性質(zhì)

看過(guò)以上內(nèi)容，理解透了我們就會(huì)體會(huì)到“在數(shù)學(xué)和數(shù)論中0、1、2、3這四個(gè)自然數(shù)是非常關(guān)鍵的三個(gè)數(shù)”，它們的決定了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)也決定了我們所在的這個(gè)與宇宙的結(jié)構(gòu)。

通過(guò)上面的基礎(chǔ)概念和知識(shí)，我們研究一下“孿生素?cái)?shù)對(duì)”產(chǎn)生的原因和性質(zhì)。

1、空穴數(shù)列2K+2 K=0、1、2、3、4…… （公式2）是一個(gè)偶數(shù)數(shù)列，見圖二中的紅圈。它們形成的“空穴數(shù)對(duì)”是（K、K+x），其中x=2、4、6、8……..

2、當(dāng)一個(gè)新的素?cái)?shù)出現(xiàn)后，它只能在“素?cái)?shù)空穴”中出現(xiàn)，而它們形成的“合數(shù)數(shù)列”是“SK+n”，是一個(gè)素?cái)?shù)，那么它就只能是一個(gè)奇數(shù)，不論這個(gè)奇數(shù)多大都不會(huì)與“素?cái)?shù)空穴”數(shù)列同步。也就是說(shuō)所有的“素?cái)?shù)形成的合數(shù)數(shù)列”都不可能與數(shù)形成的“素?cái)?shù)空穴”的數(shù)列周期同步。一個(gè)周期是2，另一個(gè)周期都是素?cái)?shù)S。

3、這些“素?cái)?shù)數(shù)列”形成的周期的落點(diǎn)，一半在“素?cái)?shù)空穴”數(shù)列上，另一半在“偶數(shù)2”的數(shù)列上。自然數(shù)本身的結(jié)構(gòu)就決定了素?cái)?shù)對(duì)的出現(xiàn)。

總之，素?cái)?shù)在正整數(shù)中是有無(wú)窮多的這是常識(shí)，由素?cái)?shù)空穴數(shù)列和素?cái)?shù)形成的合數(shù)數(shù)列的性質(zhì)決定了它們就只能形成這種數(shù)對(duì)：

(S，S+2)、(S，S+4)、(S，S+6)、(S，S+8)…(S，S+x)，x=2、4、6、8…

這種數(shù)對(duì)有無(wú)窮多，而其中的每一種也是有窮多的。

這些就是公理，還需要證明嗎？

2025年4月30日星期三